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崇明区数学 蒲中资源网 崇明县2011年高考模拟考试试卷 高三数学(理科) (考试时间120分钟，满分150分) 一、填空(本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上) 1、方程的解 ( log(34)1x,,x,2 44T,2、函数yxx,,cossin,,的最小正周期 ( 3、已知是方程的复数解，则z, ( zziz,,，2(1) ll4、若直线过点，且方向向量为，则直线的方程为 ((用P(0,1)(2,1), 直线方程的一般式示) 165、二项式的展开式中常数项等于 ((用数字作答) ()x,x x,10y6、执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值等于 ( 11fxx()(1),,7、函数的值域为 ( 2开始 xx 输入x a8、已知等差数列的前项和为，若， SSSS,,,,6,18n,,nn31815 xy,yx,,0.51则 ( S,18 ,29、已知直线l的极坐标方程为,,，则极点到这条 cos(),,xy,,142否 是 直线的距离等于 ( 输出y 1S,10、若一个无穷等比数列lim{}a的前项和为S，且， nnnn,,n2 结束 则首项a取值范围是________( 1 (第6题图) 11、圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的 实心铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好 淹没最上面的球，则球的半径等于 ( cm 22xy,,1yx,312、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点恰好在(0)m,mm，18 2yax,抛物线的准线上，则 ( a, 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 ABC中，， 13、如图:在三角形BAAD,,0A ，则 ( ACAD,,ADBCBD,,1,3 C B D x22fxx()1,，14、设函数，若关于的不等式ffmmfxfx()4()4()(1)，,，,对任意xm 3，,x,，,,恒成立，则实数的取值范围是 ( m,,2，, 二、选择题(本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结 论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分) 15、从总体中抽取的一个样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为a,0,1,2,31， 则总体方差的点估计值等于„„„„„„„„„„„„„„( ) 552A、 B、 C、 D、 222 x,2Px,,1216、命题:“”，命题Q:“”(则P是Q的„„„„„„„„„„„( ) ,1x,3 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 xfxx()23,，17、函数的一个零点所在的一个区间是„„„„„„„„„„( ) A、 B、 C、 D、 (1,2)(0,1)(1,0),(2,1),,18、一个少年足球爱好者报考某知名足球学校。面试过程是这样的:先由二位助理教练单独 面试(假设相互独立)，若能同时通过两位助理教练的面试，则予以录取;若均未通过 两位助理教练面试，则不予取录;若恰好能通过一位助理教练的面试，则再由主教练进 行终审(直接决定录取或不予录取)。如果该少年足球爱好者通过两位助理教练面试的 概率均为0.5，通过主教练终审的概率为0.3，那么该少年足球爱好者被这知名足球学校 录取的概率为„( ) A、0.55 B、0.4 C、0.25 D、0.325 三、解答题(本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题 过程清楚地写在答题纸上) 19、本题满分12分(其中第(1)小题6分，第(2)小题6分) axxb,,(sin,cos),(1,3)fxab(),,已知向量，设函数 (1)若，求函数的单调区间; x,[0,],fx() ,,ABCfAa()3,7,,,,(2)已知锐角的三内角A、B、C所对的边是a、b、c，若有 3 21，求c边的长度( sinB,7 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 20、本题满分14分(其中第(1)小题6分，第(2)小题8分) PA,PAAD,,2ABCDABCD如图，直线平面，四边形是正方形，且，点,、F、G PAPDCD分别是线段、、的中点( BDEG(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角表示); P CD(2)在线段上是否存在一点Q，使， BFEQ, 若存在，求出的长，若不存在，请说明理由( DQE F A D G B C 21、本题满分14分((其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分) 某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数(0100,),,,xxN 2Rxxx()300020,,(单位:百元)，其成本函数满足(单位:百元)(已知Cxxb()500,， 该公司不生产任何产品时，其成本为4000(百元)( (1)求利润函数; Px() (2)问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少, 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 (3)在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，fx()fxfx(1)()，,fx() 记作(对于(1)求得的利润函数，求边际函数;并利用边际函数Mfx()Px()MPx() 的性质解释公司生产利润情况((本题所指的函数性质主要包括:函数的单调性、MPx() 最值、零点等) 22、本题满分16分(其中第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分) 22xyM，,1如图，已知椭圆，为椭圆上的一个动点，、分别为椭圆FF(0)ab,,1222ab 的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点(当时，原点,MFFF,212 1OF到直线的距离为( MF113y (1)求满足的关系式; ab, M(2)当点在椭圆上变化时， B M ,求证:的最大值为( ，FMF122 ? ? A F FO 12222x Gxyr，,(3)设圆，是圆 (0),,rb G上任意一点，过作圆的切线交椭 圆于两点，当OQOQ,时， QQ,1212 b求的值((用表示) r 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 23、本题满分18分(其中第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分) 11n,,,,b,已知数列a的前项和为，满足.数列. 223()，,,SanNSn,,a,nnnnnn,1n,2,n,(1)求证:数列a为等比数列; ,,n ,,(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值; bn,，(1),nN,n (3)对于数列b中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列c， ,,,,nn(( Tn记，，求的表达式( Tccc,，，,,,，Mccc,，，,,,，nn1321,nn242Mn 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 崇明县2011年高考模拟考试试卷解答 高三数学(理科) 一、填空题 101、2 2、1 3、 4、 5、15 xy，,,2202 21116、 7、 8、36 9、 10、 (,1],,,1(0,)(,1)2422 ,，，,33,,,，,,,311、4 12、 13、 14、 a,,24,,,,,,22,，，,二、选择题 15、A 16、A 17、C 18、B 三、解答题 fxabxx()sin3cos,,， 19、(1) ,,，2sin()x3 ,,单调增区间是 单调减区间是 [0,][,],66 ab3,sinA,(2)因为 所以 , fA()3,,2sinsinAB3 127cos,cosAB,,所以 锐角三角形，所以 b,227 sinsin[()]sin()CABAB,,，,，, 321,，,sincoscossinABAB14 acc7,,,sinsinAC3321 214 c,3 另解 所以 (同上) b,2 222abcbcA,，,2cos c,3 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 20([理] (1)以A为原点建立如图坐标系 则 EGBD(0,0,1),(1,2,0),(2,0,0),(0,2,0)因此 EGBD,,,,(1,2,1),(2,2,0) EGBD23所以 ,,,,cos||6,||||EGBD,622 3BDarccos即异面直线与所成角的为 EG6 (2)假设存在点，使，设，则 QBFEQ,DQx,QxF(,2,0),(0,1,1)CD 因此 BFEQx,,,,(2,1,1),(,2,1) 因为所以 BFEQ,BFEQ,0 1即 DQx,,,2 所以存在点，使 QBFEQ,CD 21、(1)由题意， xb,,0,4000 所以 Cxx()5004000,， 2PxRxCxxxx()()()3000205004000,,,,,, 2,,，,,,2025004000,0100xxx 1252(2) (，) Pxx()20()74125,,,，0100,,xxN,2 所以或 x,62x,63 PxPP()(62)63)74120,,,(百元) max (3)MPxPxPxx()(1)()402480,，,,,，(，) 099,,xxN,边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少; 当时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大;当时，x,0x,62 边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大。 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 FcFcAaBb(,0),(,0),(,0),(0,),,22、解(1)设 12 2bMMFFF,Mc(,)因为，所以点坐标为 212a 22bxacybc,，,20MF所以方程 1 2bc11422MFO到距离，整理得 2bac,dOFc,,,||1142233bac，4 222,abc,，,所以解得 ab,2,4222bac,,, MFmMFnmna,,，,,,2 (2)设12 22222mncmnmnc，,，,,4()24cos，,,FMF1222mnmn由余弦定理得 2224()22acmnb,,,,,12mnmn 2()mn，202,,,mnb因为， 4 cos0，,FMF所以 12 当且仅当 mnabFMF,,,，,2,cos012 ,由三角形内角及余弦单调性知有最大值FMF ，,122 QxxQxy(,),(,)(3)设Grr(cos,sin),,圆上任意一点，过点的切线交该椭圆于， G112222则切线的法向量为(cos,sin)rr,,，直线的方程为xyrcossin0,,，,, ll xyrcossin0,,，,,,联立方程组 ,222xyb，,22, 6b22r,?时，，所以，即:; OGQGQG,,rbr,,22cos0,,123 xyrcossin0,,，,,,?时，由 cos0,,,222xyb，,22, 22222(1cos)2sin2cos0，,，,,,,,yryrb得 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 ,2sinr,,yy，,122,,，1cos,所以 ,222rb,2cos,,yy，,122,1cos，,, 222因为 xxryyrcos()sinsin,,,,,，，1212 222OQOQ,由得， xxyyryyryycoscos()sin0,,,，,,，，,1212121212 62222rb,所以，从而; 3cos2cosrb,,,3 6rb,由?、?知，。 3 222xyb，,22另解:由(1)ab,2，椭圆方程为 GxyQxyQxy(,),(,),(,)设 00111222 yxr,,,0,xr,,?当，切线方程， 00 222br,所以 xxry,,,,,,121,22 因为 OQOQOQOQ,,,01212 222br,2xxyyr，,,,012122所以 6rb,3 2xxyyr，,y,0,?当，切线方程， 000 2,xxyyr，,,00y，消去得 ,222xyb，,22,, 2222422 (2)4220xyxrxxryb，,，,,0000 2422422rxryb,00 xxxx，,,,1212222222xyxy，，0000 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 22422rxxrxxrrxxxxxx,,,，，()1020012012 yy,,122yyy000 422rxb,20 yy,12222xy，00 因为 OQOQOQOQ,,,01212 xxyy，,0所以 1212 422222223220,rybxbxyr,,,，,0000 代入得 6rb,3 a,223、 (1) 1 ,223，,Sa()nN,223，,Sa nnnn，，11 233aaa,,所以 nnn，，11 a,n，1,,3()nN即:恒成立。 an 所以，为以2为首项，公比为3的等比数列。 a,,n 11n,,,n,2(2) b,,23，nn,2,n, 1? ,,,,b2,12 nn,,222323，，n,,,，,(1),?时， n,2nnn(1)， n,2n,223，43(1)，,nfn(),fnfnn(1)()0(2)，,,,,， 令nn(1)，nnn(1)(2)，， n,223，1fn(),所以，()为递增数列。 (())(2)fnn,,n,2minnn(1)，3 1从而 ,,3 11由?，?知，所以的最大值等于。 ,,,33 蒲中资源网 版权所有 蒲中资源网 c,1(3) 1 k,131,,k当时， nkk,,,21(2)c,，23n k,1231，,,k当时， nkk,,2(1)c,3n 11n,, ,n,1n，323,,2所以 cnn,，,232,为奇数,nn,2,n，2223，,,232,nn,为偶数, 211,,n32131,,,,n T,，，，,,,，，12323n 211,,n2321231，,,，,,n M,，，,,,，133n 11n,,T,211,,nn32131,,,,n,所以 ,12323，，，,,,，，Mn,2n211,,n,2321231，,,，,,n133，，,,,，, 11n,, ,Tn,1n2所以 ,,n,2nM33,n,23, 蒲中资源网 版权所有