如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 b2 = c2.doc

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 b2 = c2.doc 课题:18.2 勾股定理的逆定理(1) 主备人:任飞 目的与要求: 1(体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2(探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3(理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 教学重点:勾股定理的逆定理及其运用。 教学难点:勾股定理的逆定理的证明。 教学过程: 一、回顾勾股定理。 222如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a + b = c 二、探索新知 1、问题:古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第,个结和第,个结钉牢(拉直绳子)。其中一个角便是直 (13) (1) 角。三角形的三边有什么关系呢,你能说出其中的数学道理吗, (12) 222 (11) 2、猜想:3 + 4 = 5直角三角 (2) (10) 222(9) 三角形的三边长a、b、c满足:a(3) + b = c那么这个三角形是直角三 (8) 角形。 (4) (5) (6) (7) 3、三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直 角边的直角三角形之间有什么关系,你是怎样得到的, 从同学们熟悉的图形引入～给出三角形各边的具体数量～一方面利用学生已有知识能说出证明过程～另一方面页为下一步证明勾股定理的逆定理做好铺垫。 4、证明 222已知:?ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a+b=c 求证:? ABC是直角三角形。 本定理证明的难点就是作一个两直角边分别为a、b的直角三角形～这和一般的作辅助线不同～而是要构造一个满足一定条件的三角形～教学时可利用上面的一个问题来启发引导学生得出。在定理的证明过程中要先让学生明确证明的思路～然后逐一写出证明过程。 2225、结论 三角形的三边长a、b、c满足:a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 A 222 a+b=c直角三角 三、应用 c b 1、判断下列?,,,是不是直角三角形, (1) a=6 b=8 c=10 (2) a=5 b=6 c=7 C B a (3) a=5 b=13 c=12 (4) a:b: c=3:4:5 指出:直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。 222 2、(课本练习)如果三条线段长a、b、c满足a=c—b，这三条线段组成的三角形是否是直角三角形,为什么, 223、(课本习题中综合运用)古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果m示大于,的整数，a=2m，b=m-1,c=m+1,那么a、b、c为勾股数，你认为对吗, 、以小组为单位，找勾股数，看看哪个小组找的又快又多。 4 在勾股定理的逆定理运用教学中～要注意突出:存在两边的平方和等于第三边的平方～而不一定是222a+b=c～因此在应用时要先判断哪条边可能是斜边。 四、思考交流 思考今天所学的定理与勾股定理有什么关系, 222 a+b=c直角三角 222直角三角 a+b=c 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题; 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。 222勾股定理的逆命题:如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 222勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c。 这一部分教学时概念比较多。在学生学习有关概念后～要让学生抓住以下:互逆命题、互逆定理,原命题正确～它的逆命题不一定正确,任何一个命题都有逆命题～但任何一个定理不一定有逆定理～当这个定理的逆命题为真命题时～才有逆定理。 五、巩固提高 1、请说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗, (1)两直线平行，同位角相等。 (2)对顶角相等。 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。 (4)全等三角形的对应边相等。(三边对应相等的三角形是全等三角形)、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是:三角对应相等的三角形是全等三角形 (5)到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 2、填空题。 ?任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ?“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。 222?在?ABC中，若a=b,c，则?ABC是 三角形， 是直角。 2222?若在?ABC中，a=m,n，b=2mn，c= m，n，则?ABC是 三角形。 六、小结 1、勾股定理的逆定理;(作为直角三角形的判定) 2、互逆命题、互逆定理等相关概念。 七、布置作业 1、 课本76页 1、2、4 2、基础训练57页第1、2题。 说课: 本节课的教学目标有以下三点，1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。本节课的教学重点是勾股定理的逆定理及其运用;教学难点是勾股定理的逆定理的证明。 根据以上分析在新知探究方面先创设情境让学生进行猜想，在命题的证明过程中，为了突破难点，先设置了一个问题:“三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系,你是怎样得到的,”，该问题从同学们熟悉的图形引入，给出三角形各边的具体数量，一方面学生利用已有知识能说出证明过程，另一方面页为下一步证明勾股定理的逆定理做好铺垫。在命题的证明过程中，难点和关键就是作一个两直角边分别为a、b的直角三角形，这和一般的作辅助线方法不同，而是要构造一个满足一定条件的三角形，这是学生学习平面几何以来第一次遇到，教学时可利用上面的一个问题来启发引导学生得出。在定理的证明过程中要先让学生明确证明的思路，然后再逐一写出证明过程。 222，要注意突出:存在两边的平方和等于第三边的平方，而不一定是a+b=c，在运用勾股定理的逆定理时 因此在应用时要先判断哪条边可能是斜边。另外可以让学生记住一些常见的勾股数:3、4、5;6、8、10;5、12、13;9、40、41等. 在逆命题、逆定理教学中，要注意围绕以下内容:互逆命题、互逆定理;原命题正确，它的逆命题不一定正确;任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定有逆定理，当这个定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。