如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2 b2 = c2.doc
课题:18.2 勾股定理的逆定理(1)
主备人:任飞
目的与要求:
1(体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2(探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3(理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重点:勾股定理的逆定理及其运用。
教学难点:勾股定理的逆定理的证明。
教学过程:
一、回顾勾股定理。
222如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a + b = c
二、探索新知
1、问题:古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结,然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起,再分别用木桩把第,个结和第,个结钉牢(拉直绳子)。其中一个角便是直
(13) (1) 角。三角形的三边有什么关系呢,你能说出其中的数学道理吗, (12) 222 (11) 2、猜想:3 + 4 = 5直角三角 (2) (10) 222(9) 三角形的三边长a、b、c满足:a(3) + b = c那么这个三角形是直角三
(8) 角形。 (4) (5) (6) (7)
3、三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直
角边的直角三角形之间有什么关系,你是怎样得到的,
从同学们熟悉的图形引入~给出三角形各边的具体数量~一方面利用学生已有知识能说出证明过程~另一方面页为下一步证明勾股定理的逆定理做好铺垫。
4、证明
222已知:?ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a+b=c
求证:? ABC是直角三角形。
本定理证明的难点就是作一个两直角边分别为a、b的直角三角形~这和一般的作辅助线不同~而是要构造一个满足一定条件的三角形~教学时可利用上面的一个问题来启发引导学生得出。在定理的证明过程中要先让学生明确证明的思路~然后逐一写出证明过程。
2225、结论 三角形的三边长a、b、c满足:a+b=c,那么这个三角形是直角三角形。 A 222 a+b=c直角三角
三、应用
c b 1、判断下列?,,,是不是直角三角形,
(1) a=6 b=8 c=10 (2) a=5 b=6 c=7
C B a
(3) a=5 b=13 c=12 (4) a:b: c=3:4:5
指出:直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。
222 2、(课本练习)如果三条线段长a、b、c满足a=c—b,这三条线段组成的三角形是否是直角三角形,为什么,
223、(课本习题中综合运用)古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果m
示大于,的整数,a=2m,b=m-1,c=m+1,那么a、b、c为勾股数,你认为对吗,
、以小组为单位,找勾股数,看看哪个小组找的又快又多。 4
在勾股定理的逆定理运用教学中~要注意突出:存在两边的平方和等于第三边的平方~而不一定是222a+b=c~因此在应用时要先判断哪条边可能是斜边。
四、思考交流
思考今天所学的定理与勾股定理有什么关系,
222 a+b=c直角三角
222直角三角 a+b=c
题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题;
其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理。
222勾股定理的逆命题:如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形。
222勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a+b=c。 这一部分教学时概念比较多。在学生学习有关概念后~要让学生抓住以下
:互逆命题、互逆定理,原命题正确~它的逆命题不一定正确,任何一个命题都有逆命题~但任何一个定理不一定有逆定理~当这个定理的逆命题为真命题时~才有逆定理。
五、巩固提高
1、请说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗,
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)对顶角相等。
(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等。
(4)全等三角形的对应边相等。(三边对应相等的三角形是全等三角形)、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是:三角对应相等的三角形是全等三角形
(5)到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
2、填空题。
?任何一个命题都有 ,但任何一个定理未必都有 。
?“两直线平行,内错角相等。”的逆定理是 。
222?在?ABC中,若a=b,c,则?ABC是 三角形, 是直角。
2222?若在?ABC中,a=m,n,b=2mn,c= m,n,则?ABC是 三角形。 六、小结
1、勾股定理的逆定理;(作为直角三角形的判定)
2、互逆命题、互逆定理等相关概念。
七、布置作业
1、 课本76页 1、2、4
2、基础训练57页第1、2题。
说课:
本节课的教学目标有以下三点,1、体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。本节课的教学重点是勾股定理的逆定理及其运用;教学难点是勾股定理的逆定理的证明。
根据以上分析在新知探究方面先创设情境让学生进行猜想,在命题的证明过程中,为了突破难点,先设置了一个问题:“三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系,你是怎样得到的,”,该问题从同学们熟悉的图形引入,给出三角形各边的具体数量,一方面学生利用已有知识能说出证明过程,另一方面页为下一步证明勾股定理的逆定理做好铺垫。在命题的证明过程中,难点和关键就是作一个两直角边分别为a、b的直角三角形,这和一般的作辅助线方法不同,而是要构造一个满足一定条件的三角形,这是学生学习平面几何以来第一次遇到,教学时可利用上面的一个问题来启发引导学生得出。在定理的证明过程中要先让学生明确证明的思路,然后再逐一写出证明过程。
222,要注意突出:存在两边的平方和等于第三边的平方,而不一定是a+b=c,在运用勾股定理的逆定理时
因此在应用时要先判断哪条边可能是斜边。另外可以让学生记住一些常见的勾股数:3、4、5;6、8、10;5、12、13;9、40、41等.
在逆命题、逆定理教学中,要注意围绕以下内容:互逆命题、互逆定理;原命题正确,它的逆命题不一定正确;任何一个命题都有逆命题,但任何一个定理不一定有逆定理,当这个定理的逆命题为真命题时,才有逆定理。