高中数学必修2测试试卷A

数学必修2测试试卷A 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为( ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2(过点且平行于直线的直线方程为( ) (1,3),x,2y，3,0 A( B( C( D( x,2y，7,02x，y,1,0xy,,,2502x，y,5,03. 下列说法不正确的是( ) (((( A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B(同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4(已知点、，则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A(1,2)B(3,1) A( B( C( D( 4x，2y,54x,2y,5x，2y,5x,2y,55. 在同一直角坐标系中，示直线与正确的是( ) yax,yxa,， y y y y O x O x O x O x A( B( C( D( 6. 已知a、b是两条异面直线，c?a，那么c与b的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题: ,,,,, mn, ?若，，则 ?若，，，则 ,,//,,//m,,m,,n//,m,, mn// ?若，，则 ?若，，则 ,,//,,,,,,m//,n//, 其中正确命题的序号是 ( ) (A)?和? (B)?和? (C)?和? (D)?和? 3228. 圆与直线的位置关系是( ) (1)1xy,，,yx,3 A(相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A(1，3)、B(m，,1)，两圆的圆心均在直线x,y+c=0上，则m+c的值 -1- 为( ) A(,1 B(2 C(3 D(0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A(点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C(点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是?ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是( ) ,A.MN?β B.MN与β相交或MNβ , ,,C. MN?β或MNβ D. MN?β或MN与β相交或MNβ ,, 12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB?CD，AD?BC，则直线BD与AC( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 二 填空题 13.已知A(1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ; 14.已知正方形ABCD的边长为1，AP?平面ABCD，且AP=2,则PC, ; 15. 过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _____; 16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程270xy,,,yA(0,4),B(0,2), 为 ( 三 解答题 17(12分) 已知?ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0，BC:4x,3y+16=0，CA:2x+y,2=0，求AC边上的高所在的直线方程. 18(12分) 如图，已知?ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证:(1) FD?平面ABC; (2) AF?平面EDB. E D F AC M B -2- 19.(12分)如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F、G分别是CB、CD、CC的中点， 11111 D1(1) 求证:平面A BD?平面EFG; 11C1 A1B1(2) 求证:平面AAC?面EFG. 1G FCDEAB 20.(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件:?与y轴相切;?在直线y=x上截得弦长为2;7?圆心在直线x,3y=0上. 求圆C的方程. -3- 21.(12分) 设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先km 向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇. 设A、B两人速度一定,其速度比为3,1,问两人在何处相遇, 2222.(14分)已知圆C:内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、Bxy,，,19，， 两点. (1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程; (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程; (3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长. -4- 高三文1、2、8班必修2模块测试试卷A 一、选择题(5’×12=60’) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C C A A C A C A 二、填空题:(4’×4=16’) 2213. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)+(y+3)=5 6 三 解答题 . 113x，46，12,0,17.由解得交点B(,4，0)，. ?AC边上的高线BD？BD,AC,？k,,,,BDk24x,36，16,0,AC的方程 1为. y,(x，4),即x,2y，4,02 118 ? F、M分别是BE、BA的中点 ? FM?EA, FM=EA 2 ? EA、CD都垂直于平面ABC ? CD?EA? CD?FM E 又 DC=a, ? FM=DC ?四边形FMCD是平行四边形 D? FD?MC FFD?平面ABC (2) 因M是AB的中点，?ABC是正三角形，所以CMAC?AB 又 CM?AE,所以CM?面EAB, CM?AF, FD?AF, M 因F是BE的中点, EA=AB所以AF?EB. B19(12分)如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F、GD11111C1分别是CB、CD、CC的中点， A11B1G(2) 求证:平面A BD?平面EFG; 11 F(2) 求证:平面AAC?面EFG. 1CD EA20设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB， B ?圆心C在直线上，?圆心C(3a，a)，又圆 x,3y,0 与y轴相切，?R=3|a|. 又圆心C到直线y,x=0的距离 |3a,a| |CD|,,2|a|.？|AB|,27,|BD|,72 222222在Rt?CBD中，. R,|CD|,(7),？9a,2a,7.a,1,a,,1,3a,,3 -5- 22 ?圆心的坐标C分别为(3，1)和(,3，,1)，故所求圆的方程为(x,3)，(y,1),9 22或. (x，3)，(y，1),9 21解,如图建立平面直角坐标系,由题意 可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 , v千米/小时,再设出发x小时,在点P改变 0 方向,又经过y小时,在点Q处与B相遇. 0 则P、Q两点坐标为,3vx, 0,,,0,vx+vy,. 000 222由|OP|+|OQ|=|PQ|知,………………3分 222,3vx,+(vx+vy)=(3vy), 0000 即. (x，y)(5x,4y),00000 ……?………………6分 ？x，y,0,？5x,4y0000 x，y300将?代入……………8分 k,,,得k,,.PQPQ3x40 又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 322设直线相切, y,,x，b与圆O:x，y,94 |4b|15则有……………………11分 ,3,？b,.2243，4 3答,A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分 34 22. 22(1) 已知圆C:xy,，,19的圆心为C(1，0)，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，， 2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20. 1(2) 当弦AB被点P平分时，l?PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0 yx,,,,2(2)2 (3) 当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 1圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3， 2 弦AB的长为. 34 -6-