浙教版数学七年级上知识点总结

第一章 有理数 1.有理数： (1)整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类:    ①   ② 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 互为相反数，0的相反数0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b； 4.绝对值： (1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。 (2) 绝对值可表示为：         或          ； (4)  ①非负性:|a|≥0    ②|a|=|-a|  ③若|a|=b，则a=±b  ④ ； ； 5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；    ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 第二章  有理数的运算 1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数 2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。 3.加法交换律： 4.加法结合律： 5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。  任何数与0相乘积仍得0。 7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 ）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0，  绝对值等于本身的数：正数和0 ， 平方等于本身的数：0,1    算术平方根于本身的数：0,1    平方根于本身的数：0      立方等于本身的数：0,1，-1.    立方根于本身的数：0,1，-1 8.有理数乘法法则 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。 乘法交换律：   乘法结合律：   乘法分配律： 10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。 ·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。 11.有理数的乘方：求n个相同因数 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。        注意：①非负数：a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0； ②据规律  底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？ 12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算。 13．科学记数法：把一个数记成 （ ，n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法. 14. 216000精确到千位表示为：（        ），近似数2.14的准确数X的范围是（                ） 第三章  实数 一、实数的概念及分类  1、实数的分类 正有理数 有理数    零          有限小数和无限循环小数  实数              负有理数 正无理数 无理数                无限不循环小数 负无理数 实数    正实数 0 负实数 2、无理数 无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类： （1）开不尽方的数，如 等；（2）化简后含有π的数，如 等；（3）有特定结构的无限不循 环小数，如0.1010010001…等； 二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 a的平方根（或二次方跟）： ，a的算术平方根 ，a的负平方根— ，0的平方根和算术平方根都是0 一个数有两个平方根，他们互为相反数；  零的平方根是零；      负数没有平方根。 （ 0）            注意 的双重非负性：  （ 0）            - （ <0）            如                        3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根）：           注意： ，如 一个正数有一个正的立方根；    一个负数有一个负的立方根；      零的立方根是零。 四、实数大小的比较 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：                       （3）求商比较法：设a、b是两正实数， 第四章 代数式 1.代数式的概念： 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。) 2.代数式的书写格式： ①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如 应写作 ；②除法运算转为分数的写法，如4÷（a-4）应写作 ； ③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如 平方米 3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 4.代数式的项：代数式 表示6x2、-2x、-7的和， 6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走） 5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。 9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 10.整式：单项式与多项式统称整式。（ 和 不是单项式，不是整式） 11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项 12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。 13.去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 第五章  一元一次方程 1.等式的性质：1、   2、 2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出 的形式。 3．列方程解应用题的常用： （1）行程问题：  距离=速度·时间      ； （2）工程问题：  工作量=工效·工时    ；  工程问题常用等量关系：    先做的+后做的=完成量 （3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 顺水逆水问题常用等量关系：    顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题：  售价=定价 ， ；  利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 （5）储蓄问题：本金+利息=本息和， 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息×税率（20%） 第六章  图形的初步认识 1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。 2. 线段、射线、直线 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线   直线AB(或BA) 直线l 无端点 无法度量 射线   射线OM 1个 无法度量 线段   线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度           直线性质：两点确定一条直线 3.比较线段的长短 比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;  ②刻度尺度量比较法. 用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。） 4.角的度量与表示 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;  角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角, 周角 5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒 6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补） 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 8：直线相交  对顶角相等 垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。 ①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。