精华资料基于类磁铁作用的二维正方网格上合作行的模拟研究

精华资料基于类磁铁作用的二维正方网格上合作行的模拟研究 基于类磁铁作用的二维正方网格上合作行的模拟研究 摘 要 关于渗流的讨论，国内外学者采用双重介质模型、连续介质模型、离散介质模型等，对不同区域采用不同的单一或组合模型进行。相关参数相变重整化等。渗流模型是研究渗流力学问中的相关问题的模拟求解。二维正方网格合作行为实质就是研究占据格点间存在类铁磁相互作用时的集体行为。对于给定的参数和演化规则，本课题将借助计算机模拟，通过规则格子和复杂网络等构造具有不同集团分布的渗流模型，系统地研究集团分布对金融市场渗流模型结果的影响，为评估和进一步改进金融市场渗流模型奠定基础。渗流模型在很多应用工程技术和科学领域有着广泛的应用。如水水文学、石油工程、地热工程、给水工程、环境工程、化工和微机械等等。此外，在国防工业中，如航空航天工业中的发汗冷却、处理废料以及像是防毒面罩的研制等都涉及渗流力学问题。好好观察渗流模型，理论用于实践。 通过规则格子和复杂网络等构造具有不同集团分布的渗流模型，系统地研究分布集团对金融市场渗流模型结果的影响，为评估和进一步改进金融市场渗流模型奠定基础。 关键词:渗流模型 ;标度行为;重整化;理论应用; ABSTRACT Discussion on seepage, the scholars at home and abroad by dual medium model, continuous medium model, discrete medium model, in different regions with different single or combined model were analyzed. The relevant parameters of the transformation etc.. The seepage model is simulated to solve the relative problems of seepage mechanics problems in the. The cooperative behavior of two-dimensional square grid is the essence of research had ferromagnetic lattice interactions between the collective behavior. For given parameters and the evolution rule, this topic will by means of computer simulation and by regular lattice and complex network structure with different group distribution of the seepage model and system research group distribution of financial market is the result of percolation model, evaluation and further improve the seepage model of financial market to lay the foundation. The seepage model is widely used in many application fields of science and engineering. Such as water hydrology, petroleum engineering, Geothermal Engineering, water engineering, environmental engineering, chemical engineering and micro machinery etc.. In addition, in the defense industry, such as the aerospace industry of transpiration cooling, waste disposal and like masks development related to seepage problems. To observe the seepage model, the theory to the practice. Through the regular lattice and complex network structure with different group distribution of the seepage flow model, system to study distribution group, the impact of financial market is the result of percolation model, for evaluation and further improvement of the seepage model of financial market to lay the foundation. Keywords: percolation model; scaling behavior; remrming theory; application; 1 引言 1.1 研究背景 近年来，物理学，特别是统计物理学，在学科自身不断发展的时候，也同时向经济学等学科渗透和交叉。作为处理复杂系统的非常强的工具，统计物理学近年来将其研究方法和思想拓展到金融市场等“复杂系统”，以求利用简单的规则重现复杂系统的宏观行为。从物理学角度看，金融市场是一个动力学系统且非常复杂。通过市场参与者之间的“相互作用”，即参与者间的买卖行为，该系统持续地产生高频数据序列。这些数据记载了市场参与者共同作用的结果，而每一个市场参加者都希望在这场全局“博弈”中获胜。计算机技术的发展为我们提供记录金融市场这一真实且规模宏大“复杂系统”的行为奠定了基础，大量真实数据为统计物理学研究这一复杂系统开辟了源源不断的素材。例如，琼斯工业平均指数(DJIA)是1896五月二十六日，第一次出版的，到现在已经有119年的历史。对这些数据，特别是证券交易计算机化后所记录的高频交易数据的深入分析，人们逐渐获得如下一些统计事实:收益率具有尾厚特性，相关行，积累正态性。 标准金融学理论对金融市场动力学大多需要做出某些假设，比如金融市场处于某种平稳状态或代表某种平稳过程，该过程不存在明显的时间关联等。这些理论通常是有效的。但基于这些假设的标准金融学理论不能解释如上的统计事实。随着金融数据记录历史的增长，基于这些历史数据的分析所获得的统计事实毫无辩驳的证明诸如金融危机、股价缩水(draw down)等极端事件客观存在。因此，近年来如何解释这些客观事实和现象的是金融理论研究中的热点。统计物理学家提出了大量的理论模型来解释这些事实的统计，统计物理学家，金融市场的渗流模型是一个比较有名的模型。 2.渗流模型 2.1标度行为 标度行为(Scaling)是一个非常典型的现象，对复杂系统的研究，它反映了一个变量系统或分布函数的一些宏观经济指标与不同指数的幂律行为线。例 如，社会收入分配以满足著名的帕累托定律，是收入的分布密度，这是一个幂律分布;在英国的另一个例子的话，根据访问频率从大到小的顺序排序的，对于单词的出现频率，这是著名的齐夫定律。除了两变量的幂律，如机体的代谢和身体大小之间达到3 / 4的幂律关系即，这被称为K克莱伯法。无尺度网络众所周知，度分布的现实世界中的许多复杂网络可以满足幂律分布，即。 我们在这些标度行为中。了解最多的就是分形～如果你还记得如何计算分形维数的分形图，然后分形测度值Y(如面积曲线长度)是你和测量精度X表现出幂律关系的大小，一般，幂指数D是这个几何图形的分形维数。当然，随机分形布朗运动(如，布朗运动列维飞行列维飞行，也存在标度行为)。 人们追踪溯源，因为越来越多的标度现象呈现出来，究竟标度行为，幂律现象最早是为了研究什么呢,当然，更准确的说，在离我们很遥远的牛顿时代，人们就开始跟幂律较劲了，例如牛顿的著名的公式，万有引力是一个幂律关系，推出了几乎两个源比较大规模的研究，一个是湍流液体中，人们发现在多尺度的湍流现象的存在，你看它在规模壁垒尺度 ，紧接着，表现出相似的规律。 另一个来源，那就是，我们今天在这里讨论的重点，那就是，相变的统计物理学，尤其是相变临界现象。人们对复杂系统的相变，在详细研究热环境的转变行为，发现当磁铁，在相变临界点(临界温度)在州附近，许多宏观经济指标体系将展示一系列的标度行为(也就是说，在很多指标可以用幂律关系)，所以本身也在大量的自相似行为的相变点(我们将在后面具体说明)，所以关键的尺度分类作为一种统计物理的一个重要分支行为。 更有趣的是，在相变行为理论家没有什么成功的处理工具，人们发现的最早的出世在量子场论的方法就可以接管临界现象的分析，可以较准确地预测边缘发生时的关键参数。笔者认为，重整化方法是一个很新的、意义深远的研究方法在 第二十世纪70。它实际上开辟了一个新的研究体系的思想[ 2 ]。我们都知道，客观世界的物理标准的做法是待研究系统写的演化方程x,f(t)。注意，这个方程是针对时间不写，或是写物理量的变化与空间下;但重整化方法，开辟了一条新的道路，在系统的临界状态，我们不关心系统的时间或空间是如何变化的，但也有改变= F其规模写的一个物理量(S)，其中s是你学习标准的学位制度。因此，按照nottle相关性和规模的活动视为同等重要的时间和空间，和一个新的基本尺寸。 为了让读者更清楚地了解什么是标度现象，临界相变是什么，我们对渗流模型的系统为例。注意，这个例子只是模型(人造物)，而不是真正的系统[ 7 ]。但这是因为大多数阅读这篇文章不是物理背景。所以我们可以抛开实际物理背景不谈，而直接进入世界的模型的核心，其目的是使读者能够真正的跨学科的理解。 2.2渗流模型基本概念 成立于1957的B roadbent S R和H amm ersley J M的统计模型，渗流，渗流模型的经典主要格的观点在边缘渗透及渗透和平移不变。通过多孔介质的流动称为渗流..多孔介质是指固体骨架的组成和相互连接的孔，裂缝或各类毛细管。在多孔介质中的流体渗流力学的运动科学。它是流体力学的一个重要分支，流体力学和岩石力学，多孔介质理论，表面物理，物理化学和生物学的交叉渗透形成。 让我们考虑一个L×L网格世界(像素元胞自动机)，让我们对染料的这些格以概率p我跑格，运行到每一个细胞的顶部，我会抛硬币，假设硬币是比较均匀的，如果出现是出现正面的，我把格子染成黑色;得到的晶格是反面的染白。如下图(L=10): (图1) 接下来，我们来把黑格染色。也就是说，我们将把一个大的黑色的格子染成相同颜色但黑格的前提是相通的，且互不连通，用不同颜色的染料。所谓两格点上是相通的，是指你可以找到一系列相邻的路径(只考虑，和左、右四个邻居)的晶格结构连接的两个节点，我们称之为相同颜色的格集群。下图就是对上图染色得， (图2) 在这里，我们共有八个不同的簇(簇)。因此，我们也用8种不同颜色的染色。请注意，红色和蓝色相靠近的区域并不是相连的。这是因为对角线上的而不 [8]是邻居的两个正方形。 我们知道，概率p是一个关键的参数，因为不同的p会导致不同的初始黑色网格密度，显然如果黑色网格密度越大，那么这些格之间更容易相互连接形成更大的集群，如果密度小，它们彼此之间是难以形成集群。在这里，我们考虑不同 P上集群形成条件的影响。 P对100×100网格集群形成的影响 p=0.4(图3) P=0.59(图4) p=0.79(图5) 我们给一个大规模的用一种特殊的红色标志的最大尺寸。我们会看到，当p较小(P,0.59)。这些集群是比较小的，因为他们倾向于联通，所以，我们对这些集群的识别需要使用更多的颜色，当P大(P,0.59)，他们更可能连通形成一个大的集群，但数量的颜色染在这个时候比较少。当P是0.59，有一个更大的团块，并将形成的物种数量的各种大小不同的集群和染色。 2.2相关参数 你一定很好奇，你怎么知道是0.59,的渗透，来源是什么,现在的答案可以公布，我们称之为渗流状态，是指系统中出现了一个大的集群，可以格点两侧的边界，或在两个开放边界渗透。所以，在上述三种不同的情况，它表示系统没有形成渗流，和P = 0.59和0.7表示渗流。 那么这个0.59是怎么来的呢,在一个无限的格子世界(L无穷大)，一个关键的概率P的存在，当P,0.59，系统不能形成渗流，当P，科学家们可以用我,0.7，该系统可以形成渗流。所以这是我们感兴趣的临界概率，科学家们可以用L无限大的情况下，任意一个格隶属于无限渗流集群的概率表达式，求得临界 [3-4]概率值的大小的大小了。 2.3相变 接下来，我们做实验来来证明，我们赋予参数p从0.1到0.9取不一样的数值，然后我计算在每个不同取值p的时候，出现的最大的团簇的尺寸(方格数) ，我把p当作横坐标最大团簇的尺寸数作为纵坐标。由于系统是随机的系统，这样每次给定p后，我们计算的最大团簇尺寸都不一样。为了避免随机扰动，我们便进行系综平均(由于计算时间很长，每个参数我们只做了15次实验)。然后将不同系统尺寸(L的不同值)情况下的的曲线画出: (图6) 首先，我们看到，无论L值，所有的曲线是单调递增的，与L曲线增量的增加而陡峭的。特别是对于大L(如L = 150)时，曲线在0.6附近严重的突变。我们将这一现象称之为相变(Phase transition)，它是一个系统的宏观状态的 [2]改变而伴随着一个参数的突然变化。(更确切地说，在渗流模型的相变应为二级相变，或连续相变。它是指系统的热力学函数(熵，自由能)和无突变，但突变衍生物的热力学函数，但是在这里我们不去讨论这些差异)。 可以预计，如果我们继续提高尺寸L，然后曲线的陡峭程度和相位参数p对 [5]应的转折点会更接近。 计算机模拟实现的过程 3.1统计性质的研究 CB模型在Macroeconomic Dynamics杂志正式刊登出来之前(但CB模型在发表之前的1997年就放在arXiv预印文库上)，以Stauffer为代表的学者已经开 [6]始对CB模型的统计性质和模拟方法进行了较为深入的研究，如CB模型的 [10]crossover行为。对随机点渗流，Stauffer以二维规则正方晶格为背景晶格，用随机点渗流的占据概率p代替CB模型中的参数c，选取p=pc，通过改变参数而研究CB模型的crossover行为。当从小到大变化，收益率分布由幂律分布到指数截断的分布变化，即发生了crossover行为。对关联点渗流，仍以二维规则正方晶格为背景晶格，用Ising模型中的温度T代替原CB模型中的参数c，Stauffer [5]等人发现，在T/T_c=1.1时，通过改变参数,观察到crossover效应发生;而取 ，当T/T_c=1.1,1.2,1.5,2.0.4.0,10.0时，也发现收益率分布由幂律分布crossover 到高斯分布，即也发生了crossover行为 3.2投资决策 投资决策的改进是通过改变参数V和C实现。比研究集团形成前后时刻有关联的情况，即下一时刻的集团和当前时刻集团比较，一定比率的交易者尝试改变自己的位置到空缺的邻近位置，这样系统位形的演化，也即集团分布概率的演化，在时间上就产生了关联;同时也修改V参数，是对前一个交易日的价格回馈，即如果价格高了，则t时刻的交易行为状态取消，即卖出的概率v增加，而a=1，即买入的概率v减小。而文献和则主要通过参数对净余订单D(t)的反馈来实现时间关联，对参数c，则将其改变为一个随机值，取值范围为0-1之间。进一步将参数v与历史波动率或方差进行关联反馈取值，同时还考虑价格对价值的偏离程度也会影响到参数v的取值。在保留c取值范围为0-1之间的随机数外，将参数v依据集团大小取值，即v=0.5s，s为该集团的大小。通过Ising 模型而引入近邻作用以形成投资集团，但作用系数会随时间变化，采用不同的的方式将参数c随机化处理，Ising模型中近邻作用的大小也是一个随时间变化的量，以反 映学习性。两文献的区别是，我们将考虑到整个市场的消息面对投资行为，即参数v的影响，则引入少数博弈来影响参数v。 计量经济学提供了丰富的回归技术来寻找参数之间的关联关系，相关回归方法和技术已经有成熟的软件可供使用，如R语言。因此在通过计算机模拟研究获得相关参数后，可以借助R语言等分析参数之间的相关关系。 在物质条件，申请人有一个戴尔的入门级的工作台，已经能够进行初步的计算机模拟。在人员组成，项目团队成员一定的计算机仿真基础研究人员，实证研究的数据处理和分析，在研究项目的申请者和问题没有成员可以通过课题研究有时间和充沛的精力。所以在3年内完成这个项目的可行性是很高的。 3.3存在的主要问题 综合国内外的金融市场渗流模型的研究现状，发现通过对CB模型的修改和拓展，渗流模型近年来取得了大量的研究成果，有效提高了模型再现和重复实证研究中统计事实的能力。但这些研究大多既需要修改CB模型中投资决策的参数c，也需要修改参数v，有些研究还需要修改CB模型的演化规则。固然经过这些修改和优化，模型都能较好地重复实证研究所得的统计事实，但为了重复这些事实，到底哪些修改或改进才是最核心的呢,依照前述的研究现状，发现可以继续对原始CB模型中的投资决策(通过修改参数c和v实现)和演化规则进行多种修改的组合排列，因此，获得了金融市场的“新”模型渗流。但从渗流理论知道，渗流模型中的集团分布对渗流行为起决定作用。从这个角度看，如上的各种修改和优化，虽然在修改方式和形式上不相同，但都是通过影响金融市场的渗流模型中的集团分布而间接再现相关统计事实。 因此，对于给定的参数和演化规则，本课题将借助计算机模拟，通过规则格子和复杂网络等构造具有不同集团分布的渗流模型，系统地研究集团分布对金融市场渗流模型结果的影响，为评估和进一步改进金融市场渗流模型奠定基础。 4.1关于渗流模型的理论研究 复杂网络上的不同集团分布对金融市场渗流模型的影响。 除了可以借助规则格子构造不同的集团分布外，还可以通过复杂网络上渗流行为得到不同的集团分布。从另一方面看，复杂网络更能模拟人类社会中的网络关系。因此，该项目通过复杂网络的一些典型的模型，比如ER随机网络模型，WS小世界网络模型和BA学位网络模型和JGN社会网络模型，研究不同集团分布对金融 [11]市场渗流模型的影响规律。 产生不同集团分布的另一方法是通过关联系统的渗流行为。方法采用随机分布，得到不同组分配，如二维Ising模型及其F-K集团模型、二维正方晶格上的相互作用二聚体模型等的关联渗流行为，获得不同的集团分布，从而进一步考虑其上的金融市场渗流模型，以探求关联渗流中不同集团分布对金融市场渗流模型的影响规律。本项目的特色和创新之处在于利用计算机模拟系统性地研究集团分布对金融市场渗流模型的影响。通过规则格子和复杂网络等构造具有不同集团分布的渗流模型，系统地研究集团分布对金融市场的渗流模型结果的影响，以期获得集团分布的系数A和集团分布临界指数等参数对金融市场渗流模型的影响规律，为评估和进一步改进金融市场的渗流模型奠定基础。 【参 考 文 献】 [1] 周炜星，金融物理学导论[M],上海:上海财经大学出版社.2007. 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