运动员体重问题的数学模型

运动员体重问题的数学模型 运动员体重问题的数学模型 一、问题提出: 各种体育运动对运动员的体重都有严格的要求，体重对运动成绩有很大的影响，很多运动项目根据体重来分级别进行比赛，从而保证比赛的公平性。体重在体育比赛中是一个很重要的衡量。运动员体重与运动员得食量以及消耗了的量等有关系。所以运动员都要随时注意保持体重，既不能超标也不能太轻。运动员需要补充大量的能量体重就会增加、但是训练的时候又消耗大量的能量体重会减轻，我们将研究的就是运动员体重随时间的变化规律。 二、模型分析 这个问题的关键在于体重随时间变化的规律、是一种动态的规律。问题并没有直接给出有关“导数”的概念，就需要我们用“变化”观察来考察问题。我们研究的是一种比较理想的状态下，排除了一些偶然的因素。 三、模型假设 某运动员的食量2, 500 cal,Day， 用于基本新陈代谢为(自动消耗)1,200 cal/D. 用于训练消耗16 cal/kg/D. ×W(kg) 又假定以脂肪形式贮存的热量100%有效，而1 kg脂肪生热量为10, 000 cal 四、符号及变量说明 w: 为体重， w0: 为第一天开始时的体重， t :时间一天为单位 则，每天:体重量的变化,输入,输出 输入,总热量,基本新陈代谢热量 ,净重量吸收,2500 cal,1200 cal (1day) = 1300 cal 输出,训练时消耗 ,16(cal,kg)/D. ×W(kg，体重) =16W cal/D. 五、模型的建立与求解: ,WdWlim (/.),kgD,,t0,tdt 检查单位: (2,5001,200)16,,WdW,10,000dt--------------------------------------(1) 上式 即: dWdt,13001610,000,W 1t,,,，ln130016WC1610,000解此微分方程得: ,,1616tt[]WC,16C10,00010,000130016,,,Weee即 WW,0,t0定解条件，一天开始时重量 1,16CCWeW,,,？,,ln130016 1300160016则: ,16t130016=130016exp (),,WW010,000即每天的变化规律为: ,16t exp()0 ,？10,000 去掉绝对值 130016(130016)exp(16/10,000),,,,WWt0 (130016),W13000,16tW,,exp()10,0001616即: 六、模型讨论的评价与改进方向 如果再问一句，“这个人的体重达到平衡时是多少,”， ,0t,,？事实上，从上式可知当时第二项，平衡体重为: dW1300,81.25,016dt公斤， 也可由 得到。 评价:这个模型做个比较粗糙，很多客观的因素没有考虑，研究的是一种比较理想的状态。改进的方向在于按年龄分类、按性别、按项目进行分类研究再汇总等。