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一、理论依据 回归分析是在对线性分析模型提出若干假设的条件下，应用普通最小二乘法得到了无偏的、有效的参数估计量。但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况并不多见。 如果违背了某一项基本假设，那么应用最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。 二、建立建立GDP的CD生产函数模型 年份 国内生产总值（亿元） 就业人数L（万人） 资本形成总额K（亿元） 1984 7226.3 48197 2495.1 1985 9039.9 49873 3557.5 1986 10308.08 51282 3921.9 1987 12102.2 52783 4562 1988 15101.1 54334 5970.2 1989 17090.3 55329 6412.7 1990 18774.3 64749 6447 1991 21895.5 65491 7768 1992 27068.3 66152 10686.3 1993 35524.3 66808 15603.8 1994 48459.6 67455 19704.9 1995 61129.8 68065 24104.6 1996 71572.3 68950 27284.5 1997 79429.5 69820 28632.5 1998 84883.7 70637 30035.4 1999 90187.7 71394 31228.7 2000 99776.3 72085 33960.7 2001 110270.4 72797 39715.6 2002 121002 73280 44310.9 2003 136564.6 73736 54850.9 2004 160714.4 74264 68156 2005 185895.8 74647 75954 2006 217656.6 74978 87875.2 2007 268019.4 75321 109624.6 2008 316751.7 75564 135199 2009 345629.2 75828 158301.1 2010 408903 76105 192015.3 2011 484123.5 76420 227593.1 2012 534123 76704 248389.9 2013 588018.8 76977 274176.7 2014 636138.7 77253 293783.1         1984-2014年GDP、就业人数、资本形成总额统计表 （数据来源于国家统计年鉴） 利用EViews软件估计结果得： LnY?=-4,3705+0.5841lnL+0.8851lnK t =  （-1.4306）（2.0309）（33.7808） R2=0.9991  R2=0.9990  F=6995.2170  DW=1.7909 即： 在资本投入保持不变的条件下，劳动投入每增加1%，产出将平均增加0.5841% 在劳动投入保持不变的条件下，资本投入每增加1%，产出将平均增加0.8511%. 三、自相关性 自相关性的检验 由残差图估计得残差et呈线性回归，表明随机项ut存在。 DW检验： DW=0.56918 给定显著性水平α=0.05  n=31k=2 查表得得下限临界值dL=1.36和上限临界值dU=1.50 由W=0.56918＜dL=1.36，这时随机误差项存在一阶正自相关。 回归检验法 建立残差项et与et-1、et-2的回归模型。由结果可得随机误差项存在一阶自相关。 相关图和Q统计量检验 明显可得我国gdp模型存在着一阶自相关性 各阶滞后的Q统计量的p值都小于0.05 说明在5%的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存在自相关。 自相关性的修正 迭代估计法 在命令窗口中键入“LS lnGDP C lnLlnK AR(1) AR(2)”得到表3.2.1回归结果。 由上图得DW=1.790932n=29k=2α=0.05 查表得dL=1.34，dU=1.48＜DW=1.790932＜4-dU=2.52 所以模型已不存在自相关。此时，回归方程为： LnY?=-4,3705+0.5841lnL+0.8851lnK t =  （-1.4306）（2.0309）（33.7808） R2=0.9991  R2=0.9990  F=6995.2170  DW=1.7909 四、异方差性 异方差性的检验 图示法 假设国内生产总值的差别主要来源于就业人数，所以是L引起了异方差性。 模型得到的残差平方与lnL、lnK的散点图表明存在复杂的异方差性。 图4.1.1 异方差性检验图 德菲尔德—匡特检验 将原始数据按lnL排成升序，去掉中间7个数据，得到两个容量为12的子样，对两个子样分别做OLS回归，求各自残差平方和和。求得=0.003751，=0.023462。 计算出F=/=0.023462/0.003751=6.2549，取α=0.05时，查F分布表得(9,9)=3.18，而F=6.2549>(9,9)=3.18，所以存在递增的异方差性。 4.1.3 戈里瑟和帕克检验 4.1.3.1 戈里瑟检验 利用Eviews进行戈里瑟检验。生成 序列，再分别建立 与这些序列的回归方程。 由上述各回归结果可知， 的回归模型中解释变量的系数估计值显著不为0且均能通过显著性检验。所以认为存在异方差性。 4.1.4 ARCH检验 样本资料是时间序列数据，所以继续用ARCH方法检验异方差。利用Eviews软件得到ARCH检验结果如表4.1.4所示。 表4.1.4 ARCH检验结果 Heteroskedasticity Test: ARCH                         F-statistic 5.549504 Prob. F(1,28) 0.0257 Obs*R-squared 4.962372 Prob. Chi-Square(1) 0.0259                               Test Equation:       Dependent Variable: RESID^2     Method: Least Squares     Date: 11/11/16 Time: 18:20     Sample (adjusted): 1985 2014     Included observations: 30 after adjustments                       Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.                     C 0.001899 0.001216 1.561583 0.1296 RESID^2(-1) 0.405380 0.172082 2.355738 0.0257                     R-squared 0.165412 Mean dependent var 0.003371 Adjusted R-squared 0.135606 S.D. dependent var 0.006143 S.E. of regression 0.005712 Akaike info criterion -7.428288 Sum squared resid 0.000913 Schwarz criterion -7.334875 Log likelihood 113.4243 Hannan-Quinn criter. -7.398404 F-statistic 5.549504 Durbin-Watson stat 1.741829 Prob(F-statistic) 0.025721                                     取显著水平α=0.05，LM(p)=(n-p)=4.96236>(p)=(1)=3.841，则拒绝，表明模型中存在异方差性，即存在异方差效应。 异方差性的修正 加权最小二乘法 下面采用加权最小二乘法对原模型进行回归。取L的倒数1/L为权数进行加权最小二乘法，回归结果如表4.2.1所示。 表4.2.1 加权最小二乘法估计结果 Dependent Variable: LNY     Method: Least Squares     Date: 11/11/16 Time: 20:47     Sample: 1984 2014     Included observations: 31     Weighting series: 1/L     Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)                     Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.                     C -4.959106 1.765688 -2.808598 0.0090 LNL 0.628949 0.175282 3.588205 0.0013 LNK 0.892752 0.019335 46.17326 0.0000                       Weighted Statistics                         R-squared 0.998239 Mean dependent var 11.11969 Adjusted R-squared 0.998113 S.D. dependent var 0.587399 S.E. of regression 0.062592 Akaike info criterion -2.612590 Sum squared resid 0.109698 Schwarz criterion -2.473817 Log likelihood 43.49515 Hannan-Quinn criter. -2.567354 F-statistic 7935.028 Durbin-Watson stat 0.668724 Prob(F-statistic) 0.000000 Weighted mean dep. 10.91758                       Unweighted Statistics                         R-squared 0.998024 Mean dependent var 11.30253 Adjusted R-squared 0.997883 S.D. dependent var 1.360337 S.E. of regression 0.062586 Sum squared resid 0.109675 Durbin-Watson stat 0.568319                                     表4.2.2 WLS估计模型后的怀特检验结果 Heteroskedasticity Test: White                       F-statistic 1.353221 Prob. F(5,25) 0.2752 Obs*R-squared 6.602925 Prob. Chi-Square(5) 0.2519 Scaled explained SS 7.431319 Prob. Chi-Square(5) 0.1905           Ln=-4.9591+0.6289lnL+0.8928lnK t =(-2.8086)  (3.5882)  (46.1733) =0.9982， DW=0.6687， F=7935.028 为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用怀特检验再次判断模型是否存在着异方差性，检验结果如表3.2.2所示。 给定显著水平α=0.05，由于=6.602925<(5)=11.07，所以加权最小二乘法回归结果不存在异方差性。由p=0.2519可知，亦不存在异方差。 回归结果表明，中国国内生产总值与就业人数、资本形成总额正相关。就业人数的对数每增长1万人，国内生产总值的对数将增长0.6289亿元；资本形成总额的对数每增长1亿元，国内生产总值的对数将增长0.8928亿元。 五、多重共线性的检验与修正 5.1多重共线性的检验 5.1.1相关系数检验 表5.1.1 相关系数矩阵 如上表所示，解释变量间的相关系数r>0.9，认为lnl与lnk之间高度相关。 5.1.2辅助回归模型检验 首先建立解释变量的辅助回归模型，结果如下： Lnk=-90.15836+9.038250lnl t=(-10.16917)  (11.34073) R2=0.816004  =0.809659  DW=0.216612 F=128.6122 Lnl=10.18539+0.090273lnk t=(122.165)  (11.3473)