DOC-高中文科数学重要公式及知识点速记

DOC-高中文科重要公式及知识点速记 高中文科数学重要公式及知识点速记 高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设x1、x2 [a,b],x1 x2那么 f(x1),f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是增函数; f(x1),f(x2) 0 f(x)在[a,b]上是减函数. (2)设函数y f(x)在某个区间内可导，若f (x) 0，则f(x)为增函数;若f (x) 0，则f(x)为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x，都有f(,x) f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(,x) ,f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义 函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f (x0)，相应的切线方程是y,y0 f (x0)(x,x0). 4、几种常见函数的导数 'n'n,1''?C 0;?(x) nx; ?(sinx) cosx;?(cosx) ,sinx; ?(ax)' axlna;?(ex)' ex; ?(logax) 5、导数的运算法则 '11';?(lnx) xlnax u'u'v,uv' (v 0). (1)(u v) u v. (2)(uv) uv,uv. (3)() 2vv'''''' 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数y f,x,的极值的方法是:解方程f ,x, 0(当f ,x0, 0时: (1) 如果在x0附近的左侧f ,x, 0，右侧f ,x, 0，那么f,x0,是极大值; (2) 如果在x0附近的左侧f ,x, 0，右侧f ,x, 0，那么f,x0,是极小值( 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 sin2 ,cos2 1，tan =sin . cos 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号; k , 2 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ; tan tan tan( ) . 1 tan tan 11、二倍角公式 sin2 sin cos . cos2 cos2 ,sin2 2cos2 ,1 1,2sin2 . 第1页(共5页) tan2 2tan . 1,tan2 1,cos2 ;2公式变形: 1,cos2 2sin2 1,cos2 ,sin2 ;22cos2 1,cos2 ,cos2 12、三角函数的周期 函数y sin( x, )，x?R及函数y cos( x, )，x?R(A,ω, 为常数，且A?0，ω,0)的周期T 数y tan( x, )，x k ,2 ;函 2,k Z(A,ω, 为常数，且A?0，ω,0)的周期T . 13、 函数y sin( x, )的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 y asinx,bcosx a2,b2sin(x, ) 其中tan 15、正弦 b a abc 2R. sinAsinBsinC 16、余弦定理 a2 b2,c2,2bccosA; b2 c2,a2,2cacosB; c2 a2,b2,2abcosC. 17、三角形面积公式 S 111absinC bcsinA casinB. 222 18、三角形内角和定理 在?ABC中，有A,B,C C ,(A,B) 19、a与b的数量积(或内积) || ||cos 20、平面向量的坐标运算 (1)设A(x1,y1)， B(x2,y2),则AB OB,OA (x2,x1,y2,y1). (2)设=(x1,y1),=(x2,y2)，则 =x1x2,y1y2. (3)设=(x,y)，则a 21、两向量的夹角公式 x2,y2 设=(x1,y1),=(x2,y2)，且 ，则 cos a b ab x1x2,y1y2 x1,y1 x2,y22222 22、向量的平行与垂直 a//b b a x1y2,x2y1 0. ( ) 0 x1x2,y1y2 0. 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 n 1 s1,( 数列{an}的前n项的和为sn a1,a2, ,an). an s,s,n 2 nn,1 24、等差数列的通项公式 an a1,(n,1)d dn,a1,d(n N*); 25、等差数列其前n项和公式为 sn n(a1,an)n(n,1)d1 na1,d n2,(a1,d)n. 2222 26、等比数列的通项公式 an a1qn,1 a1n q(n N*); q 27、等比数列前n项的和公式为 a1(1,qn) a1,anq,q 1,q 1 sn 1,q 或 sn 1,q. na,q 1 na,q 1 1 1 四、不等式 x,y xy，当x y时等号成立。 2 (1)若积xy是定值p，则当x y时和x,y有最小值2p; 12(2)若和x,y是定值s，则当x y时积xy有最大值s. 4 五、解析几何 28、已知x,y都是正数，则有 29、直线的五种方程 k(1)点斜式 y,y1 k(x,x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)( (2)斜截式 y kx,b(b为直线l在y轴上的截距). y,y1x,x1(y1 y2)(P 1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2)). y2,y1x2,x1 xy(4)截距式 , 1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0) ab (5)一般式 Ax,By,C 0(其中A、B不同时为0). (3)两点式 30、两条直线的平行和垂直 若l1:y k1x,b1，l2:y k2x,b2 ?l1||l2 k1 k2,b1 b2; ?l1 l2 k1k2 ,1. 31、平面两点间的距离公式 dA,B A(x1,y1)，B(x2,y2)). 32、点到直线的距离 d (点P(x0,y0),直线l:Ax,By,C 0). 22233、 圆的三种方程 (1)圆的方程 (x,a),(y,b) r. (2)圆的一般方程 x2,y2,Dx,Ey,F 0(D,E,4F,0). (3)圆的方程 22 x a,rcos . y b,rsin 34、直线与圆的位置关系 直线Ax,By,C 0与圆(x,a)2,(y,b)2 r2的位置关系有三种: d r 相离 0; d r 相切 0; d r 相交 0. 弦长=2r2,d2 Aa,Bb,C其中d . 22A,B 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 x acos cx2y2 222椭圆:2,2 1(a b 0)，a,c b，离心率e 1，参数方程是 . aab y bsin cx2y2b222双曲线:2,2 1(a>0,b>0)，c,a b，离心率e 1，渐近线方程是y x. aaab pp抛物线:y2 2px，焦点(,0),准线x ,。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 22 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 x2y2x2y2b(1)若双曲线方程为2,2 1 渐近线方程:2,2 0 y x. aabab xyx2y2b (2)若渐近线方程为y x 0 双曲线可设为2,2 . abaab x2y2x2y2 (3)若双曲线与2,2 1有公共渐近线，可设为2,2 ( 0，焦点在x轴上， 0，焦点在y轴abab 上). 37、抛物线y2 2px的焦半径公式 p.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 2 pp38、过抛物线焦点的弦长AB x1,,x2, x1,x2,p. 22 六、立体几何 抛物线y2 2px(p 0)焦半径|PF| x0, 39、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行) (((( 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直) (((( (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 45、柱体、椎体、球体的侧面积、面积、体积计算公式 圆柱侧面积=2 rl，表面积=2 rl,2 r 圆椎侧面积= rl，表面积= rl, r 22 1V柱体 Sh(S是柱体的底面积、h是柱体的高). 3 1V锥体 Sh(S是锥体的底面积、h是锥体的高). 3 432球的半径是R，则其体积V R,其表面积S 4 R( 3 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质:侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 x1,x2, xn12222 方差:s [(x1,x),(x2,x), (xn,x)] nn 1标准差:s [(x1,x)2,(x2,x)2, (xn,x)2] n平均数:x 50、回归直线方程 nn ,xi,,,yi,, xiyi,nxy i 1i 1 b nn,2y a,bx，其中 22. x,x,,, ii i 1i 1 a ,n(ac,bd)2 251、独立性检验 K (a,b)(c,d)(a,c)(b,d) 52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏) ((((((((( 八、复数 53、复数的除法运算 a,bi(a,bi)(c,di)(ac,bd),(bc,ad)i . 22c,di(c,di)(c,di)c,d 54、复数z a,bi的模|z|=|a, bi| 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 2 x2,y2 cos x 55、 y sin y tan (x 0)x