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正态分布一.选择题：1.正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。2.已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)则P(X<3)等于()1111A.5B.4C.3D.21解析：由正态分布图象知，＝为该图象的对称轴，＝＝μ3P(X<3)P(X>3)2.答案：D．设两个正态分布N(μ，σ2)(σ>0)和N(μ，σ2)(σ>0)的密度#数#图象如图所示，则有3111222()．μ<μ，σ<σA1212．μ<μ，σ>σB1212．μ>μ，σ<σC1212．μ>μ，σ>σD1212解析：由图可知，>，且>.答案：Aμ2μ1σ2σ14.设随机变量服从正态分布N(0,1)，则下列结论不正确的是。A．P(||a)P(||a)P(||a)(a0)B.P(||a)2P(a)1(a0)C.P(||a)12P(a)(a0)D.P(||a)1P(||a)(a0)答案：C解析：P(||a)0。5.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为(x80)21f(x)＝ee200(x∈R)，则下列命题不正确的是()2π·10A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩差为10解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的．答案：B6.已知随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则Dη等于()A．0B．1C．2D．4解析：由X＝2η＋3，得DX＝4Dη，而DX＝σ2＝4，∴Dη＝1.答案：B7.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36)，那么考试成绩在区间88,112内的概率是（）A．0.6826B．0.3174C．0.9544D．0.9974答案：C。解析：由已知X—N（100，36），88100112100故P(88X112)P(Z)P(2Z2)2P(Z2)10.9544。668.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A.32B.16C.8D.20答案：B。解析:数学成绩是X—N(80,102)，80809080P(80X90)PZP(0Z1)0.3413,480.341316。1010二．填空题9.若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.1解析：由于随机变量～，2，其概率密度曲线关于＝，对称，故＝XN(μσ)xμP(X≤μ)2.1答案：210.已知正态分布总体落在区间，＋∞)的概率为，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．解析：∵P(X＝，∴P(X＝，即x＝是正态曲线的对称轴．∴当x＝时，f(x)达到最高点．答案：11.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为，则X在(0,2)内取值的概率为________．解析：∵X服从正态分布(1，σ2)，∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为∴X在(0,2)内取值概率为＋＝答案：12.商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N2)，任选一袋这种大米，质量在～10.2kg的概率是________．解析：P(8