《讨鬼传》素材入手方法

Dijkstra算法-寻找有向图中最短路径.doc Dijkstra算法-寻找有向图中最短路径 Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹格?迪科斯彻发现的。算法解决的是有向图中最短路径问题。 举例来说，如果图中的顶点示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离。 Dijkstra算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。 Dijkstra算法的输入包含了一个有权重的有向图，以及G中的一个来源顶点。 GS我们以V表示G中所有顶点的集合。图中的每一个边，都是两个顶点所形成的有序元素对。(u,v)表示从顶点u到v有路径相连。 假设E为所有边的集合，而边的权重则由权重函数w: E ? [0, ?]定义。 因此，w(u,v)就是从顶点u到顶点v的非负花费值(cost)。 边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。 已知有V中有顶点s及，Dijkstra算法可以找到到的最低花费路径(i.e. 最短路径)。 这个算法tst 也可以在一个图中，找到从一个顶点s到任何其他顶点的最短路径。 算法描述 这个算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。初始时，源点s的路径长度值被赋为0(d[s]=0)， 同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径(对于V中所有顶点v除s外d[v]= ?)。当算法结束时，d[v]中储存的便是从s到v的最短路径，或者是无穷大(如果路径不存在的话)。 Dijstra算法的基础操作是边的拓展:如果存在一条从u到v的边，那么从s到v的最短路径可以通过将边(u,v)添加到s到u的尾部来拓展。这条路径的长度是d[u]+w(u,v)。如果这个值比目前已知的d[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前d[v]中的值。拓展边的操作一直执行到所有的d[v]都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过适当的组织因而当d[u]达到它最终的值的时候，每条边(u,v)都只被拓展一次。 算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有d[v]的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的d[u]值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边(u,v)进行拓展。 算法思想 设S为最短距离已确定的顶点集(看作红点集)，V-S是最短距离尚未确定的顶点集(看作蓝点集)。 ?初始化 初始化时，只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0)，故红点集S={s}，蓝点集为空。 ?重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径 在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证按路径权重递增的次序来产生各顶点的最短路径。 当蓝点集中仅剩下最短距离为?的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。 注意: ?若从源点到蓝点的路径不存在，则可假设该蓝点的最短路径是一条长度为无穷大的虚拟路径。 ?从源点s到终点v的最短路径简称为v的最短路径;s到v的最短路径长度简称为v的最短距离，并记为SD(v)。 (3)在蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点k来扩充红点集 根据按长度递增序产生最短路径的思想，当前最短距离最小的蓝点k的最短路径是: 源点，红点1，红点2，…，红点n，蓝点k 距离为:源点到红点n最短距离+<红点n,蓝点k>边长 为求解方便，设置一个向量D[0((n-1]，对于每个蓝点v? V-S，用D[v] 从源点s到达v且除v外中间不经过任何蓝点(若有中间点，则必为红点)的"最短"路径长度(简称估计距离)。 若k是蓝点集中估计距离最小的顶点，则k的估计距离就是最短距离，即若D[k]=min{D[i] i?V-S}，则D[k]=SD(k)。 初始时，每个蓝点v的D[c]值应为权w，且从s到v的路径上没有中间点，因为该路径仅含一条边。 注意: 在蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点k来扩充红点集是Dijkstra算法的关键 (4)k扩充红点集s后，蓝点集估计距离的修改 将k扩充到红点后，剩余蓝点集的估计距离可能由于增加了新红点k而减小，此时必须调整相应蓝点的估计距离。 对于任意的蓝点j，若k由蓝变红后使D[j]变小，则必定是由于存在一条从s到j且包含新红点k的更短路径:P=。且D [j]减小的新路径P只可能是由于路径和边组成。 所以，当length(P)=D[k]+w小于D[j]时，应该用P的长度来修改D[j]的值。 (5)Dijkstra算法 Dijkstra(G，D，s){ //用Dijkstra算法求有向网G的源点s到各顶点的最短路径长度 //以下是初始化操作 S={s};D[s]=0; //设置初始的红点集及最短距离 for( all i? V-S )do //对蓝点集中每个顶点i D[i]=G[s][i]; //设置i初始的估计距离为w //以下是扩充红点集 for(i=0;iD[k]+G[k][j]) //新红点k使原D[j]值变小时，用新路径的长度修改D[j]， //使j离s更近。 D[j]=D[k]+G[k][j]; } } 已经利用优先队列实现了查找最短路径长度的dijkstra算法，怎么回溯出最短距离路线上经过的点呢, 2011-5-25 20:47 提问者:帝星卡卡浏览次数:次 22 | 291 //此程序成功找到了邻接矩阵中两点的最短距离长度，但是没有实现路径中经过的点的显示 #include #include #include using namespace std; #define INF 200 //最大距离表示节点之间不通 #define MAXN 1100 struct way //放入优先队列Q中的结构体 { int s;//v->s=d int d;//distance bool operator <(const way k)const { return k.dQ; bool flag[MAXN]={false};//flag[i]==1 means it is in the end point set way temp,now; now.s=v; //初始化way的实例now，并将节点加入队列 now.d=0; Q.push(now); point[v][v]=0; //初始化最短距离 //prev[v]=0; while(!Q.empty()) { now=Q.top(); //队列重排列 Q.pop();//使用优先队列的pop功能使已找到的最短距离节点出队列 if(flag[now.s]) continue; flag[now.s]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(!flag[i]&&map[now.s][i]!=INF&&point[v][i]>point[v][now.s]+map[now.s][i]) // 修改经过now.s到集合任意点上可达的最短距离 { temp.s=i; temp.d=point[v][now.s]+map[now.s][i]; point[v][i]=temp.d; prev[v]=temp.s; Q.push(temp); } } } } void init()//初始化 { int i,j; int a,b,c; prev = (int *)malloc(sizeof(int)*n); cout<<"请输入邻接矩阵，权值间以空格分隔"< #include #include using namespace std; #define INF 200 //最大距离表示节点之间不通 #define MAXN 1100 struct way //放入优先队列Q中的结构体 { int s;//v->s=d int d;//distance bool operator <(const way k)const { return k.dQ; bool flag[MAXN]={false};//flag[i]==1 means it is in the end point set way temp,now; now.s=v; //初始化way的实例now，并将节点加入队列 now.d=0; Q.push(now); point[v][v]=0; //初始化最短距离 //prev[v]=0; while(!Q.empty()) { now=Q.top(); //队列重排列 Q.pop();//使用优先队列的pop功能使已找到的最短距离节点出队列 if(flag[now.s]) continue; flag[now.s]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(!flag[i]&&map[now.s][i]!=INF&&point[v][i]>point[v][now.s]+map[now.s][i]) //修改经过 now.s到集合任意点上可达的最短距离 { temp.s=i; temp.d=point[v][now.s]+map[now.s][i]; point[v][i]=temp.d; prev[v]=temp.s; Q.push(temp); } } } } void init()//初始化 { int i,j; int a,b,c; prev = (int *)malloc(sizeof(int)*n); cout<<"请输入邻接矩阵，权值间以空格分隔"<边长 为求解方便，设置一个向量D[0((n-1]，对于每个蓝点v? V-S，用D[v]记录从源点s到达v且除v外中间不经过任何蓝点(若有中间点，则必为红点)的"最短"路径长度(简称估计距离)。 若k是蓝点集中估计距离最小的顶点，则k的估计距离就是最短距离，即若D[k]=min{D[i] i?V-S}，则D[k]=SD(k)。 初始时，每个蓝点v的D[c]值应为权w，且从s到v的路径上没有中间点，因为该路径仅含一条边。 注意: 在蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点k来扩充红点集是Dijkstra算法的关键 (4)k扩充红点集s后，蓝点集估计距离的修改 将k扩充到红点后，剩余蓝点集的估计距离可能由于增加了新红点k而减小，此时必须调整相应蓝点的估计距离。 对于任意的蓝点j，若k由蓝变红后使D[j]变小，则必定是由于存在一条从s到j且包含新红点k的更短路径:P=。且D [j]减小的新路径P只可能是由于路径和边组成。 所以，当length(P)=D[k]+w小于D[j]时，应该用P的长度来修改D[j]的值。 (5)Dijkstra算法 Dijkstra(G，D，s){ //用Dijkstra算法求有向网G的源点s到各顶点的最短路径长度 //以下是初始化操作 S={s};D[s]=0; //设置初始的红点集及最短距离 for( all i? V-S )do //对蓝点集中每个顶点i D[i]=G[s][i]; //设置i初始的估计距离为w //以下是扩充红点集 for(i=0;iD[k]+G[k][j]) //新红点k使原D[j]值变小时，用新路径的长度修改D[j]， //使j离s更近。 D[j]=D[k]+G[k][j]; } }