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身高和体重的函数分析

2017-09-19 14页 doc 508KB 82阅读

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身高和体重的函数分析 题    目: 体重与身高之间的函数关系分析  学    院:          经济学院            班    级:          经济三班            姓    名:          刘金典              学    号:        20094120310            指导老师:        乔雅君                体重与身高之间的函数关系分析 刘金典 (河南财经政法大学 经济学院 河南 郑州 450000) 摘要:本文通过对经济学院167...
身高和体重的函数分析
题    目: 体重与身高之间的函数关系  学    院:          经济学院            班    级:          经济三班            姓    名:          刘金典              学    号:        20094120310            指导老师:        乔雅君                体重与身高之间的函数关系分析 刘金典 (河南财经政法大学 经济学院 河南 郑州 450000) 摘要:本文通过对经济学院167名同学的身高和体重数据,建立计量经济模型,运用Eiews5.0软件对经济三班和经济学院全体学生的身高体重数据进行模型估计。通过检验,对模型进行合适的修正,进而得出更科学合理的模型。并且也考虑到性别对函数关系的影响,通过对估计结果的分析,估计方法的选择和修正的过程可以得出选用虚拟变量的作用。 关键词:身高、体重 一、实验目的 为了分析体重与身高的关系以及性别对体重的影响,应用经济学院四个班同学的身高与体重的数据进行模型估计。已找到身高对体重的影响。并且通过性别虚拟变量的引入,考察虚拟变量在模型估计中的作用。从对经济三班的数据分析到对整个经济学院四个班的数据全体的分析中可以发现数据容量对于模型估计精度的影响。通过对模型的一系列的修正可以更清晰地发现修正模型的方法。 二、数据说明 下面是09级经济三班以及09级经济四个班的详细真实数据 1:09级经济三班41名同学的详细数据 身高(cm) 体重(kg) 性别 身高(cm) 体重(kg) 性别 165 70 男 172 76 男 160 63 女 176 73 男 171 62 女 163 52 女 174 62 男 173 65 男 158 46 女 161 60 女 158 47 女 164 50 女 179 65 男 166 53 女 175 64 男 187 80 男 160 60 女 163 53 女 163 55 女 161 55 女 161 60 女 173 65 男 163 55 女 176 70 男 158 40 女 178 69 男 167 52 女 170 60 男 180 62 男 172 56 女 172 65 男 163 53 女 175 65.5 男 174 60 男 160 50 女 158 43 女 180 78 男 167 55 男 158 53 女 172 60 男 181 80 男 图1:三班体重与身高数据关系图 上图是由三班的身高体重的数据通过Excel中的绘图功能做出来的。从上图中我们可以看出三班同学的身高和体重有比较弱的正相关性。也即是身高和体重的关系是:身高越高,那么体重在某种程度上会更重;反之,身高越低那么体重就会越轻。途中身高和体重的关系拟合出的直线上下的数据说明了身高和体重的波动。 表2:09级经济学院167名同学详细数据 身高(cm) 体重(kg) 性别 身高(cm) 体重(kg) 性别 身高(cm) 体重(kg) 性别 165 70 男 180 80 男 163 55 女 160 63 女 172 59 男 162 47 女 171 62 女 170 66 男 160 51 女 174 62 男 170 55 男 160 57 女 158 46 女 182 90 男 160 44 女 158 47 女 170 55 男 165 51.5 女 179 65 男 176 80 男 162 50 女 175 64 男 176 68 男 170 60 男 160 60 女 176 71 男 175 65 男 163 55 女 187 70 男 170 58 男 161 60 女 187 70 男 171 80 男 163 55 女 172 56 男 166 59 男 158 40 女 178 75 男 167 54 女 167 52 女 175 60 男 167 55 女 180 62 男 178 61 男 170 60 男 172 65 男 175 60 男 172 76 男 175 65.5 男 175 75 男 170 55 男 160 50 女 179 64 男 176 70 男 180 78 男 176 95 男 169 61 男 158 53 女 175 75 男 169 72 男 181 80 男 169 52 女 170 72 男 172 60 男 164 52 女 172 55 男 172 76 男 160 50 女 178 75 男 176 73 男 172 54 女 175 65 男 163 52 女 162 47 女 175 65 男 173 65 男 164 53 女 163 50 女 161 60 女 168 54 女 155 45 女 164 50 女 167 57 女 186 88 男 166 53 女 165 53 女 175 56 男 187 80 男 163 50 女 165 55 男 163 53 女 162 51 女 168 54 女 161 55 女 160 46 女 170 65 男 173 65 男 167 52 女 170 55 男 176 70 男 165 50 女 165 53 女 178 69 男 161 47 女 165 53 女 170 60 男 160 51 女 163 48 女 172 56 女 160 45 女 159 55 女 163 53 女 160 52 女 181 78 男 174 60 男 160 54 女 170 66 男 158 43 女 160 46 女 158 46 女 167 55 男 162 57 女 162 50 女 160 46 女 163 42 女 168 62 女 165 55 女 162 55 女 163 50 女 165 50 女 165 58 女 165 54 女 161 53 女 170 60 男 159 52 女 168 58 女 176 56 男 168 52 女 166 60 女 168 58 女 155 50 女 177 63 男 164 50 女 163 60 女 159 54 女 173 75 男 160 58 女 161 53 女 169 54 女 160 45 女 157 52 女 162 55 女 168 58 女 165 55 男 173 59 男 160 48 女 159 54 女 170 63 男 163 48 女 162 53 女 165 55 男 162 47 女 160 58 女 176 68 男 172 55 男 173 58 男 173 60 男 图2:四个班班体重与身高数据关系图   由图二可以看出经济学院四个班的学生的身高体重也有较为微弱的线性关系。同样拟合的那条趋势线的上面下面浮动的数据反映了身高体重的波动。似乎样本容量的增大没有得到更好的拟合。 三、实证分析 (一)三班数据简单回归 1.建立模型 为了研究河南财经政法大学经济学院同学们体重与身高的关系关系,建立模型如下:,其中表示某位同学的体重,则表示某位同学的身高,表示截距项,表示体重受身高的影响的斜率系数,但这二者都是未知数。表示随机误差项。 2.估计结果 通过Eviews5.0运行估计结果如下: 表 3:三班身高与体重函数关系E-views5.0估计结果: Dependent Variable: W Method: Least Squares Date: 01/27/09  Time: 11:23 Sample: 1 41 Included observations: 41 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   H 0.982918 0.117705 8.350708 0.0000 C -105.5248 19.84982 -5.316160 0.0000 R-squared 0.641328     Mean dependent var 60.06098 Adjusted R-squared 0.632131     S.D. dependent var 9.606115 S.E. of regression 5.826321     Akaike info criterion 6.410199 Sum squared resid 1323.895     Schwarz criterion 6.493788 Log likelihood -129.4091     F-statistic 69.73432 Durbin-Watson stat 1.277523     Prob(F-statistic) 0.000000 上面的Equation结果可表示为: 3.模型检验 显著性检验——t检验 由图1可知,对常数项进行t检验的P值=0.0000,对进行t检验的P值=0.0000,在显著性水平是0.05的情况下,由于二者的P值均小于0.05,所以拒绝原假设。即=0、=0均被显著拒绝,可以认为在体重身高模型中,截矩项显著不为0,斜率系数也显著不为0则身高对体重显著性影响。 (二)三班数据加入性别虚拟变量回归 1.以加法方式引入性别虚拟变量 (1)建立模型 ,其中表示某位同学的体重,则表示某位同学的身高,S是代表性别的虚拟变量,其中S=0表示女生,S=1表示男生,表示截距项,表示体重受身高的影响的斜率系数,表示体重受性别的影响系数,且、、都是未知数。表示随机误差项。 (2)估计结果 通过Eviews5.0运行估计结果如下: 表 4: 三班身高与体重引入性别后的函数关系E-views5.0估计结果: Dependent Variable: W Method: Least Squares Date: 01/27/09  Time: 11:56 Sample: 1 41 Included observations: 41 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   S 4.671153 3.122302 1.496061 0.1429 H 0.735592 0.201887 3.643593 0.0008 C -66.13804 32.78720 -2.017191 0.0508 R-squared 0.661278     Mean dependent var 60.06098 Adjusted R-squared 0.643451     S.D. dependent var 9.606115 S.E. of regression 5.735978     Akaike info criterion 6.401749 Sum squared resid 1250.255     Schwarz criterion 6.527133 Log likelihood -128.2359     F-statistic 37.09324 Durbin-Watson stat 1.357394     Prob(F-statistic) 0.000000 上面的Equation结果可表示为: (3)模型检验 显著性检验——t检验 由图2可知,对常数项进行t检验的P值=0.0508,对进行t检验的P值=0.0008,进行t检验的P值=0.1429.在显著性水平是0.05的情况下,由于的P值小于0.05,所以拒绝原假设。但、的P值大于0.05即=0、=0均被显著接受,即:在加法模型中,身高对体重仍有显著性影响,但截距项和性别对体重的影响并不显著。 2.以乘法方式引入性别虚拟变量 (1)建立乘法模型 其中,表示某位同学的体重,则表示某位同学的身高,S是代表性别的虚拟变量,其中S=0表示女生,S=1表示男生,表示截距项,表示体重受身高的影响的斜率系数,表示体重受性别的影响系数,且、、都是未知数。表示随机误差项,表示不可由模型中的解释变量解释。 (2)估计结果 通过Eviews5.0估计结果如下: 表5:三班身高与体重引入性别后的函数关系E-views5.0估计结果: Dependent Variable: W Method: Least Squares Date: 01/27/09  Time: 12:15 Sample: 1 41 Included observations: 41 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   SH 0.028242 0.018621 1.516635 0.1376 H 0.715744 0.210809 3.395220 0.0016 C -62.92593 34.20855 -1.839480 0.0737 R-squared 0.661799     Mean dependent var 60.06098 Adjusted R-squared 0.643999     S.D. dependent var 9.606115 S.E. of regression 5.731565     Akaike info criterion 6.400210 Sum squared resid 1248.332     Schwarz criterion 6.525593 Log likelihood -128.2043     F-statistic 37.17965 Durbin-Watson stat 1.353948     Prob(F-statistic) 0.000000 上面的Equation结果可表示为: 即    (3)模型检验 显著性检验——t检验 对常数项进行t检验的P值=0.0737,对进行t检验的P值=0.0016,进行t检验的P值=0.1376。在显著性水平是0.05的情况下,由于的P值均小于0.05,所以拒绝原假设。但、的P值大于0.05即=0、=0均被显著接受,即在乘法模型中,身高对体重仍有显著性影响,但截距项和性别对体重的影响并不显著。 (三)四个班数据简单回归 1.建立模型 为了分析体重与身高之间的关系,建立模型如下: ,其中表示某位同学的体重,则表示某位同学的身高,表示截距项,表示体重受身高的影响系数,但这二者都是未知数。表示随机误差项。 2.估计结果 通过Eviews6.0估计结果如下: 表6:四个班班身高与体重函数关系E-views5.0估计结果: Dependent Variable: W0 Method: Least Squares Date: 05/12/12  Time: 13:00 Sample: 1 167 Included observations: 167 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   H0 1.088517 0.068225 15.95490 0.0000 C -124.1379 11.46084 -10.83149 0.0000 R-squared 0.606730     Mean dependent var 58.55689 Adjusted R-squared 0.604346     S.D. dependent var 9.899711 S.E. of regression 6.227018     Akaike info criterion 6.507576 Sum squared resid 6398.000     Schwarz criterion 6.544917 Log likelihood -541.3826     Hannan-Quinn criter. 6.522732 F-statistic 254.5588     Durbin-Watson stat 1.936702 Prob(F-statistic) 0.000000 上面的Equation结果可表示为: 3.模型检验 显著性检验——t检验。对常数项进行t检验的P值=0.0000,对进行t检验的P值=0.0000,在显著性水平是0.05的情况下,由于二者的P值均小于0.05,所以拒绝原假设。即=0、=0均被显著拒绝,可以认为在体重身高模型中,截矩项显著不为0,斜率系数显著不为0,则身高对体重显著性影响。 (四)四个班数据加入性别虚拟变量 1.以加法方式引入性别虚拟变量 (1)建立模型 ,其中,表示某位同学的体重,则表示某位同学的身高,S是代表性别的虚拟变量,其中S=0表示女生,S=1表示男生,表示截距项,表示体重受身高的影响的斜率系数,表示体重受性别的影响系数,且、、都是未知数。表示随机误差项。 (2)估计结果 通过Eviews6.0估计结果如下: 表7:四个班身高与体重引入性别后的E-views5.0估计结果: Dependent Variable: W0 Method: Least Squares Date: 05/12/12  Time: 13:13 Sample: 1 167 Included observations: 167 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   S 4.407906 1.574893 2.798861 0.0057 H0 0.840822 0.110912 7.580987 0.0000 C -84.54488 18.06213 -4.680782 0.0000 R-squared 0.624658     Mean dependent var 58.55689 Adjusted R-squared 0.620081     S.D. dependent var 9.899711 S.E. of regression 6.101942     Akaike info criterion 6.472892 Sum squared resid 6106.325     Schwarz criterion 6.528904 Log likelihood -537.4865     Hannan-Quinn criter. 6.495626 F-statistic 136.4676     Durbin-Watson stat 2.041602 Prob(F-statistic) 0.000000 上面的Equation结果可表示为: (3)模型检验 显著性检验——t检验。由图5可知,对常数项进行t检验的P值=0.00000,对进行t检验的P值=0.0000,进行t检验的P值=0.0057.在显著性水平是0.05的情况下,由于、、的P值均小于0.05,所以拒绝原假设。即:身高和性别对体重的影响都是比较显著的。最终的估计结果为: 2.以乘法方式引入性别虚拟变量 (1)建立模型 ,其中表示某位同学的体重,则表示某位同学的身高,S是代表性别的虚拟变量,其中S=0表示女生,S=1表示男生,表示截距项,表示体重受身高的影响的斜率系数,表示体重受性别的影响系数,且、、都是未知数。表示随机误差项。 (2)估计结果 通过Eviews6.0估计结果如下: 表8:四个班班身高与体重引入性别后的E-views5.0估计结果: Dependent Variable: W0 Method: Least Squares Date: 05/12/12  Time: 13:30 Sample: 1 167 Included observations: 167 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   SH0 0.027168 0.009399 2.890501 0.0044 H0 0.816735 0.115312 7.082840 0.0000 C -80.64652 18.76533 -4.297635 0.0000 R-squared 0.625794     Mean dependent var 58.55689 Adjusted R-squared 0.621230     S.D. dependent var 9.899711 S.E. of regression 6.092705     Akaike info criterion 6.469862 Sum squared resid 6087.854     Schwarz criterion 6.525874 Log likelihood -537.2335     Hannan-Quinn criter. 6.492596 F-statistic 137.1305     Durbin-Watson stat 2.042434 Prob(F-statistic) 0.000000 上面的Equation结果可表示为: (3)模型检验 显著性检验——t检验,由图6可知,对常数项进行t检验的P值=0.0000,对进行t检验的P值=0.0000,进行t检验的P值=0.0044。在显著性水平是0.05的情况下,由于、、的P值均小于0.05,所以拒绝原假设。身高和性别对体重都有显著性影响。最终的估计结果为:    四、实验结论 (一) 关于计量方法的结论 1.有关虚拟变量的结论 虚拟变量具有以下作用: (1) 能够正确反映经济变量之间的相互关系,提高模型的精度。相当于将不同属性的样本合并,扩大了样本容量(增加了误差自由度,从而降低了误差方差)。 (2) 检验不同属性类型对因变量的作用,例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。在这篇文章中的性别因素对身高和体重的影响。 (3) 便于处理异常数据;当样本资料中存在异常数据时,一般有三种处理方式,一是在样本容量较大的时候直接剔除异常数据;二是用平均数方式修匀异常数据;三是设置虚拟变量: (4) 可以描述和测量定性因素的影响。在本文中,性别作为虚拟变量发挥了重大作用,它检验了男女不同属性类型对身高的影响,也大大提高了本次分析结果的精度。由于虚拟变量的引入方式有多种,包括加法引入、乘法引入以及混合引入等,不同的引入方法也会有不同的改善效果。 本文中引入性别虚拟变量来区分不同性别在身高对体重影响的影响。 (二) 关于实验结果的结论 1. 在三班数据简单回归模型: 我们得到,其中表示截距项,意味着身高与体重之间存在着一个常数的关系,它不会随着身高的改变而改变,则表示随着同学们的平均身高增加1厘米,同学们的平均体重会增加0.9829公斤。在显著性检验中,=0、=0均被显著拒绝,这说明身高对体重的影响还是有显著性效果的。从可决系数R2=0.6413来看,本模型的拟合程度并不高。 2. 在四个班数据简单回归模型: 我们得到,其中表示截距项,意味着身高与体:之间存在着一个常数的关系,它不会随着身高的改变而改变,则表示随着同学们的平均身高增加1厘米,同学们的平均体重会增加1.0885公斤。在显著性检验中, =0、 =0均被显著拒绝,这说明身高对体重的影响还是有显著性效果的。从可决系数R2=0.6067来看,本模型的拟合程度并不高。。 3.在四个班数据加入性别虚拟变量回归模型: (1)在加法模型中:对、、分别作显著性检验时得到三者均显著不为零,于是函数关系为,这就表示对女生来说平均身高每增高1厘米,平均体重将会增加0.8408公斤,同样的对男生来说平均身高每增高1厘米,平均体重也将会增加0.8408公斤。但二者的截距项并不相同,从数值上来看女生的截距项低于男生,这也比较符合实际。但从R2=0.6247来看,本模型拟合优度也不高,仍有很大改进空间。男生女生在身高完全相同时,男生体重比女生体重多四公斤。 (2)在乘法模型中:对、、分别作显著性检验时得到三者均显著不为零,于是函数关系为,这就表示这就表示对女生来说平均身高每增高1厘米,平均体重将会增加0.8167公斤,同样的对男生来说平均身高每增高1厘米,平均体重也将会增加0.8439公斤,这貌似也很符合现实。但二者截距项相同,并不能很好的符合实际。但从R2=0.6258来看,本模型拟合优度也不高。男生身高每增加一公分,体重比女生多增加0.03公斤。
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