3.5正棱锥、圆锥体的外面积和体积[优质文档]

3.5正棱锥、圆锥体的外面积和体积[优质文档] 南通市工贸技工学校 教 案 首 页 授课 日期 11GJ(1) 11GJ(2) 11GJ(3) 11GJ(4) 11高动画 班级 课题: 教学目的要求: 教学重点、难点: 授课: 讲授法 教学参考及教具(含多媒体教学设备): 授课执行情况及: 板书设计或授课提纲 教 学 内 容、方 法 和 过 程 附 记 一、正棱锥与圆锥的概念 如图3-44所示，有一个面是正多边形，其余各面都是具有一个公共顶点的全等三角形，由这些面所围成的几何体称为正棱锥(顶点到底面的距离称为正棱锥的高;正棱锥的底面(侧面、顶点、侧棱如图3-44所示.底面是正三角形、正方形„„的棱锥，分别叫做正三棱锥、正四棱锥 „„ 如图3-45所示，直角三角形绕着它的一条直角边 旋转一周所得的几何体称为圆锥(顶点到底面的距离叫做圆锥的高;圆锥的轴、侧面、母线、底面、顶点如图3-45所示. 二、正棱锥与圆锥的主要性质 正棱锥的主要性质有: (1)正棱锥的各条侧棱相等; (2)正棱锥的各个侧面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高相等，它称为正棱锥的斜高; (3)正棱锥的顶点与底面正多边形中心的连线垂直于底面，它是正棱锥的高. 圆锥的主要性质有: (1)圆锥的顶点与底面圆心的连线是圆锥的高; (2)圆锥的母线与底面所成的角都相等; (3)圆锥的平行于底面的截面的是圆; (4)圆锥的轴截面都是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形. 圆锥轴截面的两条母线的夹角称为圆锥的顶角，母线 与轴的夹角α称为圆锥的斜角.圆锥的斜角α的正切值称 为圆锥的斜度， 斜度的2倍称为圆锥的锥度.显然， 圆锥的斜度,tanα, 圆锥的锥度,2tanα, 三、正棱锥与圆锥的侧面展开图 如图3-46、3-47所示，正棱锥和圆锥的侧面展开图 分别是多边形和扇形. P 斜高Ph′ D D 图3-46 圆锥底面半径 圆锥的高 圆锥底面直径 圆锥的高 四、正棱锥与圆锥的侧面积和全面积 设正棱锥底面的边长为a，边数为n，斜高为h′，底 面周长为c，则侧面积为: S, c h′= n c h′正棱锥侧 设圆锥底面半径为r，母线长为h′，底面周长为c， 则侧面积为: S, c h′ =πr h′圆锥侧 设正棱锥的底面积为S，侧面积为S，则全面积为:底侧 S,S+S.正棱锥全底侧 设圆锥的底面积为S，侧面积为S，底侧 底面半径为r，母线长为h′,则全面积为:2 S,S+S,πr+πrh′.圆锥全底侧 五、正棱锥与圆锥的体积 设正棱锥的底面积为S，高为h，则体积为:底 设圆锥的底面积为S，高为h，底面半径为r，则体底积为: “”例,计算任务中的正四棱锥形冷水塔塔顶的面积 3-42SO解:如图所示，表示塔顶的顶点，表示底 SO.SE面的中心，则为塔顶的高设为塔顶的斜高，则 RtSOE在?中， 1 1 2 2 1 2 例,计算“任务”中的圆锥形风帽的展开面积 和中心角 。 解:如图3-43所示，设圆锥形风帽的底面半 r，高为h，则母线长:径为 所以 所求中心角为: 2所以，风帽的展开面积为6283cm，中心角为288度. 例3 如图3-48所示，已知圆锥的母线与底面所成 的角为60?，其侧面积为18π.求内接于这个圆锥的正 六棱锥(正六棱锥的顶点与圆锥的顶点重合，底面是 圆锥底面的内接正六边形)的体积. S hh′ Or A图3-48 ′OA,r，母线SA,h,高SO,解:设圆锥的底面半径 ?h，则在Rt?SAO中，?SAO,60，则: 于是，圆锥的侧面积为: 1 ,, r,h,cos60:,h, 2 3 ,,h,h,sin60:,h. 2 由题意得解之得: 所以 所求体积为: 作业: 练习册相关章节 13 r,，6,3,h,，6,33. 22