第八节 对数函数-高考状元之路

第八节对数函数 知识梳理． 1．对数的概念 (1)对数的定义： 如果 那么数x叫做以a为底N的对数，记作     ，其中         叫做对数的底数，         叫做真数． (2)几种常见对数： 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质： (2)对数的重要公式： ①换底公式：             （a，b均大于零，且不等于1）； 推广           (3)对数的运算法则： 如果 且 那么 3．对数函数的图像与性质 4． 与 的关系指数函数 与对数函数         ．互为反函数,它们的图像关于直线           对称． 典题热身 的值为    （  ） ：D 2．若 则    （  ） 答案：A 3．设 函数 在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为 则a等于    （  ） 答案：D 4．若 则有    (  ) 答案：C 5．若 且 则函数 的图像恒过定点        答案：(0，2) 题型一 对数式的化简与求值     【例1】(1)化简： (2)化简： (3)已知 求 的值. 题型二 对数值的大小比较     【例2】比较下列各组的大小． (3)已知 比较 的大小关系． 题型三 对数函数图像与性质的应用     【例3】已知 如果对于任意的 都有 成立，试求a的取值范围． 题型四 与对数函数有关的综合问题     【例4] (2011.成都模拟)设 为奇函数， (1)求a的值； (2)若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式 恒成立，求实数m的取值范围． 技法巧点…………… 1．对数式与指数式的互化 指数式 对数式 （其中 且 2．用对数函数的性质比较大小 (1)同底数的两个对数值的大小比较： 例如比较 的大小，其中 且 1 若 则 ②若 则 (2)同真数的对数值大小关系如下图： 图像在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即 3．常见对数方程的解法 (1)形如 等价于 (2)形如 可用换元法求解． 失误防范 1．指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式;对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积． 2．指数函数 与对数函数 互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别． 3．明确函数图像的位置和形状要通过研究函数的性质，要记住函数的性质可借助于函数的图像，因此要掌握指数函数和对数函数的性质，首先要熟记指数函数和对数函数的图像． 随堂反馈 1．设 则    (    ) 答案：B 2．(2011．日照模拟)设函数 的反函数为 若 则a等于    (  ) 答案：C 3．已知函数 在[1，2]上的最大值与最小值之和为 则a的值为    (  ) 答案：C 4．(2011．安徽高考)若点（a，b）在 图像上， 则下列点也在此图像上的是    (    ) 答案：D 5．（2011．常州模拟）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设 则 的大小关系是      答案： 一、选择题 1．(2011．北京高考)如果 那么  (  ) 答案：D 2．（2012．山东曲阜）若 则  (  ) 答案：C 3．（2012．山东曲阜师大附中质检）已知 则函数 与函数 的图像可能是    (  ) 答案：B 4．（2012．山东曲阜师大附中质检）已知函数 实数a，b，c满足 若实数 的方程 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是        (  ) 答案：D 5．(2011．江苏四市联考)已知函数 正实数m、n满足 且 若 在区间 上的最大值为2，则m、n的值分别是    (    ) 答案：A 6．（2011．石家庄模拟）已知函数 若 有解，则实数a的取值范围是    (    ) 答案：D 二、填空题- 7．函数 的单调减区间是      答案： 8．若 且 的图像关于直线 对称，则       答案：2 9．已知函数 在 上单调递增，则 （填写“<”，“-”，“>”之一） 答案：< 三、解答题 10.（2011．金华模拟）设集合 若当 时，函数 的最大值为2，求实数a的值． 11．(2012．江西师大附中月考)已知 (1)求 的定义域； (2)问是否存在实数a、b，当 时， 的值域为 且 若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由． 12．若 且 (1)求 的最小值及相应的x值； (2)x取何值时， 【本节教学心得】