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初一数学有关三角形旋转的题

2018-01-10 10页 doc 25KB 114阅读

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初一数学有关三角形旋转的题初一数学有关三角形旋转的题 一、在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N, 1、如图1,顺次连接P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论; 证明时依据的定理或定义有: (1) ; (2) 。 2、若在AB上取一点E,连结DE,CE,恰好?ADE和?BCE都是等边三角形(如图2): ?判断此时四边形PQMN的形状为,并说明理由 ?当AE=6,EB=3,求此时四边形PQMN的周长(结果保留根号) 3、在图2的基础上,将?BCE绕着点E旋转任意一个角度,在旋转过...
初一数学有关三角形旋转的题
初一数学有关三角形旋转的 一、在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N, 1、如图1,顺次连接P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论; 证明时依据的定理或定义有: (1) ; (2) 。 2、若在AB上取一点E,连结DE,CE,恰好?ADE和?BCE都是等边三角形(如图2): ?判断此时四边形PQMN的形状为,并说明理由 ?当AE=6,EB=3,求此时四边形PQMN的周长(结果保留根号) 3、在图2的基础上,将?BCE绕着点E旋转任意一个角度,在旋转过程中,四边形PQMN的内角?MNP的大小是否发生变化,若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请直接写出?MNP的度数。 二、如图?,将两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起,点B在AD上,点C在AE上( (1)在图?中,你发现线段BD,CE的数量关系是 ,直线BD,CE相交成 度的角( (2)将图?中的?ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图?,这时(1)中的两个结论是否成立,作出判断并说明理由(若?ABC绕点A继续旋转 更大的角时,结论仍然成立吗,作出判断,不必说明理由( (3)如图?若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角?A的不全等等腰三角形”,?ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度,这时(1)中的两个结论仍然成立吗,作出判断,不必说明理由( 三、(2014山西百校联考)如图,在?ABC中,AB,AC,?CAB的角度记为α( (1)操作与证明:如图?,点D为边BC上一个动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置,连接CE(求证:BD,CE; (2)探究与发现:如图?,在(1)中若α,90?,点D变为BC延长线上一动点(可以发现:?线段BD和CE的数量关系是________;?线段BD和CE的位置关系是________; (3)思考与判断:如图?,在(1)中若α,90?,AB2,BD?BC,判断四边形ADCE的形状,并说明理由( 四、如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是线段OC上一点,过点A作BE的垂线,交线段OB于点,,垂足为点,, (1)求证:OG=OE; (2)如图2,若点E在AC的延长线上,过点A作BE的垂线,交OB的延长线于点G,垂足为点F,求证OG=OE( (3)如图3,将图1 中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,且?ABC=60度,其余条件不变,试求,,:,,的值。 五、如图1,在Rt?ABC中,AC=BC, ?C ,90?,点D是CB的中点, 将?ACD沿AD折叠后得到?AED,过点B作BF平行AC,交,,的延长线于点,。 1、 问线段BF和EF的数量关系,并说明理由。 2、若将图1中“AC=BC”改成“AC?BC”,其他条件不变,如图2,那么1中的发现是否仍然成立,请说明理由。 3、若将图1中“在Rt?ABC中,AC=BC, ?C ,90?”改为“在?ABC中”,其他条件不变,如图3,那么1中的发现是否仍然成立,请说明理由。 六、两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起,?BAC=?EDF=30?,AC=DF=2(?ABC固定不动,将?DEF沿AC平移(点D在线段AC上移动)( (1 )猜想与证明:如图?,当点D为AC的中点时,请你猜想四边形BDCE的性状,并证明结论; (2)思考与验证:如图?,连接BD,BE,CE,四边形BDCE的形状在不断的变化,它的面积变化吗,若不变,求出其面积;若变化,请说明理由; (3)操作与计算:如图?,当点D为AC的中点时,将点D固定,然后再将?DEF绕点D顺时针旋转60?,若点P为线段AC延长线上一动点,求PE+PF的最小值( 七、(2014?山西模拟)问题情境:数学活动课上,老师提出了一个问题:如图?,已知在?ABC中,?ACB=90?,AC=BC,点D为直线AB上的一动点(点D不与点A,B重合)连接CD,以点C为旋转中心,将CD逆时针旋转90?得到CE,连接BE,试探索线段AB,BD,BE之间的数量 关系( 小组展示:“希望”小组展示如下:解:线段AB,BD,BE之间的数量关系是AB=BE+BD( 证明:如图???ACB=90?,?DCE=90? ??ACB=?DCE ??ACB=?DCB=?DCE-?DCB 即?ACD=?BCE ?CE是由CD旋转得到( ?CE=CD 则在?ACD和?BCE中, AC=BC ?ACD=?BCE CD=CE ??ACD??BCE(依据1) ?AD=BE(依据2) ?AB=AD+BD ?AB=BE+BD 反思与交流: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指: 依据1:______ 依据2:______ (2)“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见,认为还有两种情况需要考虑,你根据他们的分类情况直接写出发现的结论: ?如图?,当点D在线段AB的延长线上时,三条点段AB,BD,BE之间的数量关系是______( BE ?如图?,当点D在线段BA的延长线上时,三条线段AB,BD,之间的数量关系是______( (3)如图?,当点D在线段BA的延长线上时,若CD=4,线段DE的中点为F,连接FB,求FB的长度( 八、如图1,在?ABC和?AEF中,?BAC=?EAF=α,AB=AC,AE=AF,点D是BC的中点,点M是EF的中点,连接CE,点N是CE的中点,连接DN,MN( (1)如图2,将?AEF绕点A旋转,使点E,F分别在边BA,CA的延长线上( ?试探究线段DN与MN的数量关系,并证明你的结论; ?此时,?DNM与α之间存在等量关系,这个等量关系为_____。请说明理由( (2)将?AEF绕点A旋转,使点E落在?ABC内部,如图3,此时,你在(1)中得到的?、?两个结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由。 九、如图(1),点F是正方形ABCD的边AB上一点,以AF为边在正方形的外部作?AEF,使?AFE=90?,AF=FE,点O是线段CE的中点,连接OB,OF,请探究 线段OB,OF的数量关系和位置关系( 小颖的思路:延长FO交BC于点G,通过构造全等三角形解决( (1)请按小颖的思路解决图(1)中的问题: ?证明:?EOF?COG; ?直接写出OB,OF的位置关系为______,数量关系为______( (2)将图(1)中的?AEF绕点A旋转,使AE落在对角线CA的延长线上,其余条件都不变,请写出此时OB,OF的数量关系和位置关系,并证明; (3)将图(2)中的正方形变为菱形,其中?ABC=60?,将等腰?AEF的顶角变为120?,其余条件都不变,此时线段OB,OF的位置关系为______, OB OF 十、如图1,分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN,且AM?BN,?MAB、?NBA的角平分线交于点C,过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E( (1)求证:?ABC是直角三角形; (2)在图1中,当直线l?AM时,线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系,证明你的猜想; (3)当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时,在如图2、3两种情况下,(2)中的三条线段之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并选择一种情况给予证明( 十一、已知在?ABC和?DBE中,AB=AC,DB=DE,且?BAC=?BDE=α,点D在?ABC的内部,连接AD、CE,探究AD和CE的数量关系( 为解决这些问题,小明先研究一些特殊情况,最后得出结论。 (1)如图1,若?BAC=?BDE=60?,则线段CE与AD之间的数量关 系是______;并证明。 (2)如图2,若?BAC=?BDE=120?,且点D在线段AB上,则线段CE与AD之间的数量关系是______; (3)如图3,若?BAC=?BDE=α,请你探究线段CE与AD之间的数量关系(用含α的式子示),并证明你的结论( 十二、问题情境:将一副直角三角板(Rt?ABC和Rt?DEF)按图1所示的方式摆放,其中?ACB=90?,CA=CB,?FDE=90?,O是AB的中点,点D与点O重合,DF?AC于点M,DE?BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM=ON, 证明如下:连接CO,则CO是AB边上中线, ?CA=CB, ?CO是?ACB的角平分线(依据1) ?OM?AC,ON?BC, ?OM=ON(依据2)反思交流: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指: 依据1: 依据2: (2)你有与小宇不同的思考方法吗,请写出你的证明过程( 拓展延伸: (3)将图1中的Rt?DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位 置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程( 十三、数学活动——求重叠部分的面积( 问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,将两块全等的直角三角形纸片?ABC和?DEF叠放在一起,其中?ACB=?E=90?,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC于点C(求重叠部分(?DCG)的面积( (1)独立思考:请解答老师提出的问题( (2)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将?DEF绕点D旋转,使DE?AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,你能求出重叠部分(?DGH)的面积吗,请写出解答过程. (3)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将?DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题( “爱心”小组提出的问题是:如图3,将?DEF绕点D旋转,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(?DMN)的面积( 任务:?请解决“爱心”小组所提出的问题,直接写出?DMN的面积是________( ?请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图4中画出图形,标明字母,不必解答( 十四、在?ABC中,AC=BC,?ACB=90?,CD?AB于点D, 问题发现: (1)如图1,若?ACB=90?,点,是线段,,上的一个动点(点E 不与点A、B重合),连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转90度,得到线段CF,连接BF,猜想线段CD,BE,BF之间的数量关系,并证明你的结论。 (2) 如图2,问题1中,若点E是线段AB延长线上一个动点时,(点E不与点A、B重合),其他条件不变,请直接写出线段CD,BE,BF之间的数量关系,。 拓广探索: (3) 若?ACB=60?,点,是射线,,上的一个动点,连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转60度,得到线段CF,连接BF, ?如图3,点,是线段,,上的一个动点(点E不与点A、B重合),则线段CD,BE,BF之间的数量关系是?如图4,若点E是线段AB延长线上一个动点时,(点E不与点A、B重合),则线段CD,BE,BF之间的数量关系是 提出猜想: 若?ACB=α,CE=k?AB (k为常数),点,是射线,,上的一个动点(点E不与点A、B重合),连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转度α,得到线段CF,连接BF, 请你利用上述条件,根据前面的解答过程提出一个类似的猜想,并在图5 中画出图形,表明字母,不必解答。 十五、如图1,在?ABC中, ACB=90?, BAC=60?,点E角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB 的线段,两垂线交于点D ,连接DB,点F是BD的中点,DH?AC,垂足为H,连接EF,HF。 (1)如图1,若点H是AC的中点,AC= (2)如图1,求证:HF=EF。 (3)如图2,连接CF,CE,猜想:?CEF是否是等边三角形,若是,请证明; ,求AB ,BD的长。 若不是,请说明理由。 十六、如图(1),在?ABC中,?ACB=90?,AC=BC=?2,点D在AC上,点E在BC上,且CD=CE=1,连接DE( 猜想验证: (1)线段BE与AD的数量关系是 ,位置关系是 ( (2)如图(2),当?DCE绕点C顺时针旋转一定角度α后,(1)中的结论是否仍然成立,如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由。 (3)将图1 中?CDE绕点C顺时针旋转α角度(0?,α?180?)至?DCE,在旋转过程中,四边形ACED能成为平行四边形吗,如果能,请写出α的角度,并证明;如果不能,请说明理由 (4)观察发现:在图2中,连接BE,点F、G、H、I分别为四边形ABED各边的中点,连接FG、GH、,,、IF,在整个旋转过程中,试判断四边形FGHI的形状,并说明理由。 解决问题:(5)当α=135?时,四边形FGHI的面积是 提出问题:请结合图2,提出一个数学问题(不必解答) 十七、如图1,正方形ABCD中,点E是线段BC上一点,连接AE,并将线段AE绕点A顺时针旋转90?得到线段AF,连接FC。设线段FC与直线AB相交于点G,试探究线段CE与,,的数量关系。 操作思考: 1、小颖同学先对这一问题的“特殊”情况进行了分析。如图,,当点E与点B重合时,她发现如下结论:?点,是CF的中点;?CE=2BG。 小颖得到的结论中,一定成立的是 (填序号) 2、完成“特殊”情形分析后,小颖对这一问题的“一般”情形进行了探究,如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合时),试判断(1)中的两个结论是否都成立,并说明理由。 拓展探究: 3、如图3,小明将图1 中的正方形ABCD变为矩形,其中AB=1,BC=2,点E不与点,、C重合,其余条件不变,设线段CE的长为x,BC的长为y,请写出y与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围。 十八、如图:已知在Rt?ABC中,AC=BC,?ACB=90?,CD?AB于点D,点E、F分别在A和BC上,?1=?2,FG?AB 于点G,求证:?CDE??EGF( (1)阅读理解,完成解答 本题证明的思路可用下列框图表示: 根据上述思路,请你完整地书写这道练习题的证明过程; (2)特殊位置,证明结论 若CE平分?ACD,其余条件不变,试判断AE与BF的数量关系,并说明理由; (3)知识迁移,探究发现 如图,已知在Rt?ABC中,AC=BC,?ACB=90?,CD?AB于点D,若 点E是DB的中点,点F在直线CB上且满足EC=EF,请直接写出AE与BF 的数量关系(
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