第12课时直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半

第12课时直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半 第三章 全等三角形 3(5(1 直角三角形的性质和判定 第二课时 含30?角的直角三角形的性质与判定 一(预习纲 (1)学习目标展示 1(经历探索活动，了解含30?角的直角三角形的性质 (在具体情景中运用含30?角的直角三角形的性质与判定来解决数学问题 2 (2)预习思考 1(在直角三角形中，如果一个锐角为30?，那么另一个角是多少, 2(在直角三角形中，如果一个锐角为30?，那么斜边上的中线将这个直角三角形分成几个等腰三角形, 3(在直角三角形中，如果一个锐角为30?且这个角所对的直角边长为a，那么斜边长是多少, 二(经典例题 例1(如图，在四边形ABCD中，AD?BC，?A=90?，?DBC是等边三角形，已知BC=12，求AD的长 A D 【分析】因AD?BC，?A=90?，??ABC=90?，又?DBC 是等边三角形，??ABD=30?，在Rt?ABD中利用 “直角三角形中30?角所对的直角边是斜边的一半” 可求得AD的长 B C 【简解】因AD?BC，??A+?ABC=180，又?A=90?，??ABC=90?，因?DBC是等边三角形，??DBC=60?，??ABD=30?，因BD=12，AD=6 【规律】在直角三角形中，如果有一个角是30?，常应用“直角三角形中30?角所对的直角边是斜边的一半”来求线段的长或证明线段的倍(分关系 三(易错例题 例2(若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求这个等腰三角形顶角的度数 1【错解】如图1，在?ABC中，BD?AC，因BD=AB，??A=30? 2 【错解分析】错解只考虑了?ABC是锐角三角形的情况，忽视了?ABC为钝角三角形的另A 一种情况 D D A B 图1 C 图2 B C 【正解】当?ABC是锐角三角形时，顶角为30?，当?ABC为钝角三角形时，如图2，CD 1?BA交BA的延长线于D，因CD=AC，??DAC=30?，??BAC=150? 2 【点拨】在等腰三角形中，当三角形的形状不确定时常分类讨论 一(课前预习 1( 在直角三角形中，如果一个锐角为30?，那么它所对的直角边等于 2( 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 度 3(在Rt?ABC中，?C=90?，?A=30?，BC=5，则AB= 二(当堂训练 一:直角三角形中，30?锐角所对的直角边等于斜边的一半 1(如图，在?ABC中，?A=30?，?ACB=90?，CD?AB于D，若BC=3，则AB= ， C BD= 第1题 A D B 2(在?ABC中，?A:?B:?C=1:2:3，若AB=10cm，则BC= 3(一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30?的B处，上午10时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，问上午8时，该船与灯塔相距多少海里, 北 B 30? A 第3题东 C 材 知识点二: 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度 A 4(如图，BD是?ABC的高，CD=1，BC=2，AD=3，则?ABC= D B C 第4题 5(在直角三角形中，最长边为4，最短边为2，则最长边与最短边的夹角为 16(在?ABC中，如果?A+?B=?C，且AC=AB，求?B的度数 2 课时测评:(40分钟，满分100分) 一(选择题 (每小题5分，共25分) 1( 如图，CD是Rt?ABC斜边AB上的高，将?BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中C 点E处，则?A的度数为() A(25? B(30? C(45 ? D(60? 2(?ABC中，?A:?B:?C=1:2:3，则BC:AB等于 ( ) A E D B 第1题 A( 2:1 B(1:2 C(1:3 D(2 :3 3( 等腰三角形的底角为15，腰长为12，则腰上的高为() A(3 B(4 C(6 D(12 4( 在?ABC中，?C=90，ED垂直平分AB交于D，交AC于E，?A=30?，则AE与EC的关系为( ) 1A(AE=2EC B(AE=EC C(EC=2AE D(AE=EC 2 5(如图，?BAC=90?，AD?BC，DE?AC，DF?AB，?B=30?，这样图中存在着某些 A 三角形，使其中的一边是另一边的一半，则图中这样的三角形共有( ) A(4个 B(6个 C(7个 D(8个 F E 第5题 B D C 二(填空题(每小题5分，共25分) 11(在?ABC中，如果?A=?B，?A=?C，则?A= ，?B= ，?C= 623 7(在直角三角形中，如果有一个锐角多比另一个锐角大30?，则较大锐角为 8(?ABC中，?AC B=90??B=60?，BC=3?，则AB=_______( 9(如图，ΔABC中，?C=90º，?B=15º，AB的垂直平分线交BC于D，若BD=4cm，则 C AC=______ A D CBDA B 第10题 第9题 10(如图，在?ABC中，?A=90?，?ABC=60?，BD平分?ABC，AC=12cm，则CD = 三(解答题 11((本题满分12分)如图所示:在ΔABC中，?C=90?，?B=15?AB的垂直平分线交BC于D，且BD=8cm，求AC的长( A E CBD 第11题 材 12((本题满分12分)一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在西偏北75?方向上，两小时后，船在B处，测得小岛在西偏北60?方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮 船仍按每小时15海里的速度向前航行，有无触礁危险, 北 P 60? B 75? A 第12题 材 13((本题满分12分)已知:?ABC中，?ACB=90?，AD=BD，?A=30? 求证:?BDC是等边三角形( 第13题 材 14((本题满分14分)已知:如图，?ABC中，AB=AC，?A=120?，AB的垂直平分线交AB于N，交BC于M，猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。 B M N 第14题 A C 答案: 一(课前预习 1(斜边的一半 2(90 3(10 二(当堂训练 1(6;1。5 2(5cm 3(40海里 4(90? 5(30? 6(30? 三(课时测评: 1(B 2(B 3(C 4(A 5(C 6(30?;60?;90? 7(60? 8(6 9(2 10(8 11(4 12(有危险 13(??ABC中，?ACB=90?，?A=30?，??A+?B=90?，??B= 90?,?A= 90?,30?=60?，??ABC中，?ACB=90?，?A=30?， 1AB,BD?BC=??BDC是等边三角形 2 14(连结AM，?NM是AB的垂直平分线，?AM=BM，??MAB=?B=30?，?? 11MAC=90?，?AM=MC，又BM=AM，?BM=MC 22