错位排列问题

错位排列问题 这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过 瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式: 用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类: (1)b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。 (2)b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把(除a之外的) 份信纸b、c……装入(除B以外的)n,1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。 总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n,2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此: f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)} 这是递推公式，令n,1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。 f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44 答案是44种