第一部分 定积分`广义积分

第一部分 定积分`广义积分 第一部分 定积分、广义积分 第一部分 定积分、广义积分 一、填空题 一、填空题 12,x,1. 若为的一个原函数，则 . f(x)exf(x)dx,,0 x22. 函数的极小值点是 . y,(t,1)(t,2)dt,0 a33. 若在上连续，则 . Rf(x)xf(cosx)dt,,,a 4x，y2t,4. 若，则 . f(x,y),f(x,y),edtx,0 xdft 5. 若，则 . ,f(x),xedt,0dx ，,4x, 6. . xedx,,0 22 7. 若平面区域，则 . ,,D,(x,y)x，y,4,y,0dxdy,,,D txsin2xdx,0 8. . ,lim3,,tt ,sinx23 9. 设则 . f(x)dx,，C,xf(x)dx,,,,x6 xf(x)210. 设则 . lim,f(x),(t，3sint)dt,2,x,0 03x ，,x,11. . xedx,, 0 x12. 若满足则 . f(x)f(x),f(x),1，f(x)dx,, 0 ，,dx 13. 广义积分当k 时收敛. k, 2x(lnx) 2d' 14. 设，则 . f(t)dt,x,(x,0)f(x),,x dx , x32 15. . (x，1)cosx,edx,,, ,2 1 112 16. 若则 . f(x),，1,xf(x)dx,f(x)dx,,,2 0 01，x 4 17. ，其中示不超过的最大整数; [x]xx[x]dx,,0 ，,dx 18. ; ,2,x(1lnx)，e fb()b,1 19. 若在上单增连续,且,则 . f(x)[a,b]f(x)dx，f(x),f(a),0,a,0,,afa() 2x,(1cost)dt,0 20. ; ,lim4,0xx x 21. 设，连续，则 ; F'(x),fF(x),tf(x,t)dt,0 11，，2 22. ; lnx1xdx，，，，，,x,,,1e，，，,11112 23(已知，则 。 f(x),，1,xf(x)dxf(x)dx,,,21，x0011,,xxedx 24. . ，,,,2,,11x，,, 2xd 25. = . f(t)dt,adx 2xsintdt,0 26. . ,lim2,0xx ,2x32 27. . (xe，cosx)dx,,,,2 x28. 若，则 . f(x),f(x),1，2f(t)dt,0 1'f(arcsinx)2 29. dx 。 ,,021x, 2x2' 30. 则 。 F(e),F(x),lntdt,,0 x2 31. 若，则 . f(x),f(t,x)dt,sin(x，1),0 2x1t 32. 设，则 ， . a,limdt,1b,,02x,0bx,sinxa，t 二、单选题 二、单选题 1dx 1. ( ). ,3,,1x ABD 2 -1 0 不存在 C st1x 2. 设为连续函数，，则之值( ). I,f(t，)dx(s,0,t,0)fx()I,0ss 依赖于 依赖于 ABs,t,xs,t 依赖于，不依赖于 依赖于 DCsts,x 3. 下列积分中，积分值为0的是( ). ,,,, 22222222 B. xcosxdxD. xsinxdxA. xcosxdxC. xsinxdx,,,,,, 0 0 , ,22 xt 4. 函数在[0，1]上的最大值是( ). f(x),edt, 0 112 B. A. eD. 2C. e2 5. 下列广义积分收敛的是( ). ，, ，, ，, ，,dxdxdxx,1 C. A. B. D. edx,,,,2 1 2 2 1x,1xx lnx 6. 已知连续，，则( ) f(x)F'(1),F(x),f(t)dt,2x A.f(0),2f(1)B.f(0),f(1)C.f(0)，2f(1)D.f(0)，f(1) 7(下列广义积分发散的是( ) 11，,，,211dxx, A.dxB.dxC.edxD.,,,,22sinxxlnx1,x,,1210 8(下列广义积分发散的是( ) ，,1，,1dx111 D. C.dxA.dxB.dx22,,,,33，x(x，1)1,xx10,,0 a 9(设在上连续，则( ) f(x)[,a,a]f(x)dx,,,a aaa B.0A.2f(x)dxC.[f(x)，f(,x)]dxD.[f(x),f(,x)]dx,,,000 xx 10. 是的( ) f(t)sintdtg(t)arcsintdt,,00 低阶无穷小 高阶无穷小 同阶无穷小 不可进行阶的比较 A.B.C.D. ，,5x, 11. ( ). xedx,,0 , A. 6! B. 5! C. 4! D. ,22 12. 。 sinxdx,,,,2 A. 0B. ,C. 2D. ,2 13. 下列广义积分收敛的是 。 ，,，,，,，,111x,1 A. dx C. dxD. edxB. dx2,,,,11,,1x,11，xx 14. 积分值为零的是( ). 1，,2，xx xlndxABdx,,,21,,2,x1，x ,1，dx1012 DCsinxdx,,3,,1,x2 xt 15. 设，则有( ). f(x)f(x),(t,1)edt,0 极小值 极小值 C 极大值 极大值 ABD2,ee,23,ee,2 三、计算题 三、计算题 1arctanx1. 计算. dx1,33，xx ，,x,2. 计算. esinxdx,0 x2,t3. 将展开为的幂级数. xf(x),edt,0 21,,sinxtanx,, 4. 计算. ，,ln(2x)dx,,,,1，3cosx,, 23,222 5. 计算. (1,x)dx,0 e3 6. (lnx)dx, 1 1arcsinxdx 7. , 0x(1,x) 2,x,,,,xe, 1x0 2,, 8. 设f(x),求 f(x,1)dx.,1, 0, 0x1,,,，1x, 2xu，， arctan(1，t)dtdu,,,,,,00，， 9. 求极限. lim,0xx(1,cosx) 1 10. . ln(x，1)dx,0 x 11. 将展成的幂级数. f(x),x2x,x,224x,xe,x,0, 12. 已知，求. f(x，1),f(x,2)dx,,,xln(x，1),x,01, 6 13.求定积分. x(x,1)(x,2)(x,3)(x,4)(x,5)(x,6)dx,0 xx 14( 设连续函数满足方程，求. f(x)f(x)f(x),f(t)dt，e,012x，315. 计算. dx,201，x 5x 16. 设, 求. f(2x，1),xef(t)dt,3 112 17. 已知, 求. 2xf(x)dx，f(x),ln(1，x)f(x)dx,,00 ,,,n11, 18. 讨论级数的敛散性, 若收敛,指出其条件收敛或绝对收,,,,(1)1cos,nn1,,, 敛. , 2 19. 计算. 1,sin(2x)dx,0 2x,4xe, x,1,f(x), 20. 已知，求 f(x,2)dx.,,1,xlnx, x,1, 1，xln(1) 21. 求 dx.,20,x(2) x2 22. 求连续函数使其满足. f(x),f(x)，2f(t)dt,x,012x,1 23. 计算. edx1,2 ,2 24. 计算. |sinx,cosx|dx,0 ，,ax 25. 讨论的敛散性. edx,0 ,xf(x)dx 26. 设，试 (1)求; f(x),e,, (2)若，且，求的表达式; F(x),f(x)F(x)F(0),1b，, (3)计算; (4)判别的收敛性，若收敛，求其值; f(x)dxf(x)dx,,a1 2xf(t)dt,0lim (5)求; 2,0x2x 12x,127. 计算. edx1,2 x 28. 可微函数满足，求:(1); (2) y,f(x)f(0)f(x)f(x),1,[2f(t),1]dt,0