百分数的应用题

百分数的意义和写法 主讲：秦传志 知识精讲 一、知识点概述   无论在生产、工作和生活中，还是在调查统计、分析比较时，经常要用到百分数，一切说明百分数知识非常重要。   我们知道两个分数当分母不同时，比较它们的大小就困难一些；如果都化成分母是100的分数，相比较就容易了。例如：一批产品中合格产品的数量和所生产的产品总数的比率，若化成分母是100的分数形式，就容易比较，同时说明表示一个数是另一个数的百分之几这样的数在进行调查统计时有着重要作用，我们就说“表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数”。虽然百分数分母是100，但不能说“分母是100的分数叫做百分数”。因为这里讲的百分数只表示两个数相比的关系，不表示一个数的值，所以百分数也叫百分率或者百分比。   学好百分数的意义和写法是对将要学习的百分数应用题的必要知识准备。 二、重点知识归纳及讲解 1、百分数的意义   表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数（或百分比、百分率） 2、读法和写法   百分数通常不写成分母是100的分数的形式，而是将它化成小数，并将小数点向右移动两位，加上“％”。   如：读作：百分之八十，写作80％ 3、百分数与分数的联系和区别   百分数与分数的联系是：百分数表示两个数的倍数关系，分数也可以表示两个数的倍数关系。它们的区别是：百分数不能表示具体数量，不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，可以带计量单位。 4、解题技巧指点   （1）百分数是表示两个量之间的倍数关系的数，是个不名数，后面不带单位名称。如：   45％克与37.5％米的写法都是错误的。   （2）写百分数时，百分号（％）的两个小圆圈要比分子写得小一些，以免与分子的数字混淆。   （3）百分数的分子既可以小于100（如85％），又可以大于100（如125％），还可以是小数（如33.4％）。   （4）百分数在实际应用时，有标准量、比较量和分率。如： 三、难点知识剖析 例1、 例2、解释下列百分数的实际意义，并用乘法关系式表示它们的数量关系： （1）上半年完成了全年的48％。 （2）今年比去年增产15％。 分析：先要找到单位“1“，明确是谁与单位”1“作比较。 解（1）：   48％表示把全年计划看作单位“1”，平均分成100份，上半年完成了的占其中的48份。   全年计划×48％＝上半年完成的数量 解（2）：   15％表示把去年的产量看作单位"1”，平均分成100份，今年比去年增加的产量是这样的15份。   去年产量×15％＝今年比去年增加的产量 例3、甲数是乙数的5倍，乙数是甲数的百分之几？ 分析：   根据“甲是乙的5倍”可知，把乙看作单位“1”，则甲数是“5”个单位“1”。 解：1÷5＝0.2＝20％ 答：乙数是甲数的20％。 例4、一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，则三角形面积是平行四边形面积的百分之几？ 分析：   根据“一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍”可知，把三角形面积看作单位“1”，则一个平行四边形的面积是“2”个单位“1”。 解：1÷2＝50％ 答：三角形面积是平行四边形面积的50％. 百分数应用题 一、知识点概述   我们学习了分数应用题的解答方法，百分数应用题在许多方面与其有相似的地方，但也有许多不同，某些百分数应用题有它自己的特点和解答方法，如求百分率等，今天我们就来探讨百分数应用题的解答方法。 二、重点知识归纳及讲解 (一)百分数的意义   表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数只表示两个数相比的关系，不表示一个具体的数量。这是与分数不同的地方。 (二)百分数应用题的分类 百分数应用题一般分为下面三类： 1、求一个数是另一个数的百分之几； 2、求一个数的百分之几是多少； 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 (三)百分数应用题的基本数量关系 百分数应用题的基本数量关系与分数应用题的数量关系相似，有下面三个基本关系： 1、百分率的对应量÷标准量×100%＝百分率 2、标准量×百分率＝百分率的对应量 3、百分率的对应量÷百分率＝标准量 三、难点知识剖析 例1、某发电厂计划6月份发电240万度，结果上半月完成全月计划的62.5 %,下半月发电量跟上半月同样多，6月份全月发电超过计划多少万度？ 解析：   已知单位“1”的量，用乘法先求上半月发电量，再求6月份全月实际发电量，即可求出6月份全月发电超过计划的数量。 解答：240×62.5 %×2－240＝300－240＝60(万度) 答：6月份全月发电超过计划60万度。 例2、某校六年级原来有学生325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现在有男同学多少人？ 解析：   根据“新学年男生增加25人，总人数增加16人”可以知道女生减少(25－16)人，又知道“女生减少5%”，则可以求出女生原来的人数，进而求出男生原来的人数和现有的人数。 解答：325－(25－16)÷5%＋25＝325－180＋25＝170(人) 答：现在有男同学170人。 例3、有300名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25%的男生搞卫生外，其他同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？ 解析：   把“抽出25%的男生搞卫生，其他同学都按计划完成了植树任务”这句话转化为“男生人数不变，但男生每人植树的棵数减少了25%”，即男生每人植树20×(1－25%)＝15棵树。 解答：20×(1－25%)×300＝15×300＝4500(棵) 答：共植树4500棵。 例4、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖，奶糖就只占25%，那么这堆糖果中有多少块奶糖？ 解析：   原来其他糖果占(1－45%)，放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，表明其他糖果此时是奶糖的(1－25%)÷25%＝3倍，因此放入水果糖之后应是45%×3＝135%，即可以求出16块水果糖所对应的分率，从而求出原来糖果的总块数。 解答：1－45%＝55%，   　(1－25%)÷25%＝3   　16÷(45%×3－55%)×45%＝9(块)   　本题有许多解答方法，如下面一种：   　因为原来糖果总数×45%＝现在糖果总数×25%   　所以现在糖果总数占原来糖果总数的45%÷25%＝   　16÷(45%÷25%－1)×45%＝16÷(－1)×45%＝9(块) 答：这堆糖果中有9块奶糖。 例5、某工厂2月份比元月份增产10%，3月份比2月份减产10%，问3月份比元月份增产了还是减产了，增产或减产了百分之几？ 解析：   工厂2月份比元月份增产10%，是把元月份的产量看做单位“1”，2月份的产量是元月份的(1＋10%)＝；3月份比2月份减产10%，是把2月份的产量看做单位“1”，3月份的产量是2月份的(1－10%)＝；因此3月份的产量就是元月份产量的×＝＝99%，所以3月份的产量比元月份减产了。 解答：   把元月份的产量看做单位“1”，2月份的产量为：1×(1＋10%)＝   把2月份的产量看做单位“1”，3月份的产量为：1×(1－10%)＝   把元月份的产量看做单位“1”， 3月份的产量为：×＝＝99%   所以3月份的产量比元月份减产：1－99%＝1% 答：3月份比元月份减产了，减产了1%。