相距为随便率性偶数的两个相邻素数有无限多对[精品]

相距为随便率性偶数的两个相邻素数有无限多对[精品] 相距为任意偶数的两个相邻素数有无穷多对 论 论题:孪生素数有无穷多对。 相距为4的两个相邻素数，是否有无穷多对呢, 相距为6的两个相邻素数，是否有无穷多对呢, 相距为8的两个相邻素数，是否有无穷多对呢, 相距为10的两个相邻素数，是否有无穷多对呢, ?????? 相距为任意偶数的两个相邻素数，是否有无穷多对呢, 我的结论是肯定的。并予以证明。 证明 定义(一) 同类合 若某一素数P的两个合的合长相等，n 且两个合的假素数分别一一对应，所对应的为同级假素数，那么，将这两个合称为同类合。 根据假素数保持定理，某一素数P的一个合若存在于一个n 保持部里 ，那么，每一个保持部里有一个同类合;某一素数Pn的一个合若存在于两个相邻的保持部里且合长小于T ，那么，n每两个相邻的保持部里有一个同类合。 定理(一) 假素数相距定理 在任意素数P的假素数中，n相距为任意偶数的两个不一定相邻假素数，都存在。也就是说，在任意素数P的假素数中，合长为任意偶数的合，都存在。n 证明:用数学归纳法证明 当P,2时，它的所有假素数相距均为2，任取一个偶数n m=2t(t?N), 取连续(t+1) 个P的假素数，其合长为m,故在P22的假素数中，合长为任意偶数的合，都存在。 令P,P时，假设该定理成立。即在P的假素数中，合长nvv 为任意偶数的合，都存在。 当P,P时，因在P的假素数中，合长为任意偶数m的合，v，1nv 都存在。 若将这种合的同类合的最小假素数和最大假素数分别记为: z1z2 A A v v 根据级假素数定理 z1连续P个 A 中，有且仅有一个不是P的假素数;v，1v，1v z2连续P个 A 中，有且仅有一个不是P的假素数;v，1v，1v z1连续P个P 的这种同类等价合中，有且仅有一个 A被v，1vv z2筛去，有且仅有一个 A被筛去，那么，至少有(P,2)个这种v，1v 同类合成为P 的衍生等价合，其合长为m，这些衍生等价合成v，1 为P 的合长为m的同类合 。 v，1 故在P的假素数中，合长为任意偶数的合，都存在。v，1 因此，当P,P时，该定理也成立。 v+1n 假素数相距定理得证。 对于任意偶数m(m?4)，都可找到素数P ，使其满足m,n2P ， n 根据假素数相距定理，在P的合中，一定存在合长为m的n 合，这个合的假素数个数 , k可分两种情况: 一、 k,2 ; 二、 k,2 。 若k,2，即相距为m的两个相邻假素数存在。 若k,2，将这个合的同类合的假素数记为: z1 z2zk A， A，??? ，An n n z2根据级假素数定理,连续P个 A 中，有且仅有一个不是n，1n P的假素数; n，1 z2连续P个P的这种同类等价合中，有且仅有一个 A被n，1nn z2筛去，又因m,2P ，当A被筛去的同时，这个合中其余任何nn 一个假素数都不会被筛去。那么，在P个的合中形成一个新的n，1 合，这个合的同类合的假素数个数为k,1,分别为: z1 z3 zk A,A ,???, An，1 n，1n，1 z3根据级假素数定理,连续P个 A 中，有且仅有一个不n，2n，1 是P的假素数; n，2 连续P个P的这种同类等价合中 ， 有且仅有一个n，2n+1 z3z3A被筛去，又因m,2P ，那么m,2P ，当A被筛去n，1 n，1n，1n 的同时，这个合中其余任何一个假素数都不会被筛去。那么，在P个的合中形成一个新的合，这个合的同类合的假素数个数为n，2 k,2,分别为: z1 z4 zk A,A ,???, An，1 n，1n，1 个的合中形成因k是一个有限数，这样继续下去，在Pn，k,2 一个新的合，这个合的同类合的假素数个数为2,分别为: z1 zk A, An，1 n，1 相距为m的两个相邻假素数存在。 所以，对于任意偶数m,通过上述方式总能在某一素数P的假素数中找到相距为m的两个相邻的假素数。因m<2P,故n n m