浙江省海盐元济高级中学2012届高三上学期摸底考试题(数学理)

元高2012届高三摸底考试 数学（理）试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合M＝ ，N＝ ，则M∩N＝    （ ▲  ） A．｛x|1＜x＜3｝    B．｛x|0＜x＜3｝    C．｛x|2＜x＜3｝    D． 2．函数 与 的图象关于（ ▲ ） A．x轴对称            B．y轴对称        C．原点对称        D．直线y=x对称    3．已知实数 ，则 是 的（ ▲ ） A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．充要条件          D．既不充分也不必要条件 4．阅读右面的程序框图，则输出的 （ ▲ ） A.         B. 　        C.           D. 5.设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ▲ ） A．若 ， ，则     B．若 ， ，则 C．若 ， ，则     D．若 ， ， ，则 6．若函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ▲ ） x y O A．             B． C．         D． 7．函数 在定义域R内可导，若 ，若 则 的大小关系是（ ▲ ） A．     B．     C．     D． 8．已知函数 若 则  （ ▲ ） A．       　    B． C．       　    D． 与 的大小不能确定 9．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ▲ ） 10．设函数 在（ ，+ ）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 ，取函数 = ．若对任意的 ，恒有 = ，则 （ ▲ ） A．K的最大值为2          B． K的最小值为2 C．K的最大值为1      D． K的最小值为1  二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知复数z满足 ，则 =    ▲    ． 12．. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体 积为    ▲    . 13．函数 的最大值是   ▲    .  14．若函数 ，在 上单调递减，则 的取 值范围是  ▲    ． 15．设 有最大值，则不等式 的解集为  ▲  .  16.已知函数 ，当2＜a＜3＜b＜4时，函数 的零点     ▲     . 17.设函数 ， ，其中 ，记函数 的最大值与最小值的差为 ，则 的最小值是    ▲      .  元高2012届高三摸底考试 数学（理）答题卷 一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．  请将你所选的项填涂在答题卡上． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在横线上． 11．                            12．                      13．                            14．                    15．                            16．                    17．                    三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）设 （1）求函数 的单调递增区间； （2）在 中，若 ，且 ， ，求 的面积． 19.（本小题满分14分）等比数列 的各项均为正数，且 （1）求数列 的通项. （2）设 求数列 的前项和. 20．（本小题满分14分）如图，四棱锥 的底面 是正方形，侧棱 底面 ， ， 、 分别是棱 、 的中点. （1）求证: ；  （2） 求直线 与平面 所成的角的正切值． 21．（本小题满分15分）已知函数 ， ． （1）讨论函数 的单调区间； （2）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围． 元高2012届高三摸底考试 数学（理）答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1~5  CCAAD  6~10    ABADB 二、填空题（每小题4分，共28分） 19. （1）设数列{an}的公比为q，由 得 所以 。 由条件可知a>0,故 。 由 得 ，所以 。 故数列{an}的通项式为an= 。            （6分） （2） 故 所以数列 的前n项和为             （14分） 20. （方法一）解：因为 底面 ，所以 因为底面 是正方形，所以 ，故 ，所以 ，      （3分） 又因为 ，点 是棱 的中点， 所以 ， ，故 ，所以 .    （7分） （２）过点 作 ，连接 由 是棱 的中点，底面是正方形可得 ，又由 底面 得到 ， ， ，所以 为直线 与平面 所成的角，      （10分） 设 ，得到 ， 在 中， ， .      （14分） （方法二）解：以Ａ为原点，分别以 的方向为 轴正方向建立空间直角坐标系，设 [ 则 ,              （2分） ∵点 、 分别是棱 、 的中点， ∴ , . ,           （4分） ,所以 .      （6分） （2）又由 底面 得到 , ， , 取 的法向量 =(-1,1,0)，                          （10分） 设直线 与平面 所成的角 ， ,       （13分） 故 .                                        （14分） 21．（1） 当 时，即 时， ， ， 在 上递增。 当 时，即 或 时， ， 求得两根为 即 在 ， 上递增， 在 递减。              （8分） （2） 若函数 在区间 内是减函数，则 且 解得                                               （15分） 22. （本小题满分15分） 为正数，所以 在区间 上为减函数，在 上为增函数。故当 时， ，且此时 。                    （Ⅲ）当 ，即 时， 在 进为负数，所以 在区间 上为减函数，故当 时， 。                          所以函数 的最小值为 。        （13分） 由条件得 此时 ；或 ， 此时 ；或 ，此时无解。 综上， 。                              （15分）