11探索勾股定理教案

11探索勾股定理 探索勾股定理 教案 【学情】 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系～将形与数密切联系起来～在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续～同时也是学生认识无理数的基础～充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外～历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧～其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 【教学目标】 ,一,知识与技能 掌握直角三角形三边之间的数量关系～学会用符号示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中～体会数形结合的思想～体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 ,二,过程与 通过分层训练～使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算～在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。 ,三,情感态度与价值观 通过数学史上对勾股定理的介绍～激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中～感受数学之美和探究之趣。 【教学重点】用面积法探索勾股定理～理解并掌握勾股定理。 【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 【教学方法】 教法:选择引导探索法～采用“问题情境?建立模型?解释、应用与拓展”的模式进行教学。 学法:自主探索—合作交流的研讨式学习～乐于创新—参与竞争的积极性学习。 【课前准备】 为了更好地体现本节课课堂评价的主题～课前将全班学生划分为6个小组～每个小组的同学推举一位组长和副组长～在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台～由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外～老师加以说明～本节课同学们积极参与课堂评价～我们将评选出1，2个优胜小组获得老师准备的奖品～评选出5，6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。 【教学过程】 ,一,故事引入～引发思考 相传两千多年前～古希腊著名的哲学家、 数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上～ 其他的宾客都在尽情欢乐～只有毕达哥拉斯 却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来～朋 友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺 成的～黑白相间～非常美观大方。主人看到 毕达哥拉斯的样子非常奇怪～就想过去问他～ 谁知～毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子～站 起来～大笑着跑回家去了。原来～他发现了黑白相间的地砖 地砖上的三个正方形存在某种数学关系。 你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗, ,课堂评价1:教师给出一个历史小故事～设置悬念～引发学生思考～点燃学生的求知欲～以景激情～以情激思～为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。, ,二,自主探索～合作交流 探究活动一:数一数 图 1 在如图的正方形网格中～请你数一数图中正 方形A、B、C各占多少个小格子,完成表格～探图究规律。 2 ,课堂评价2:语言激励评价——师生评价。通 过小组内的合作交流～搭建本节课小组竞争的平 图台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞3 争～积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重 点讲出正方形C面积的求解方法～挖掘小组学习 过程中涌现的“导学小老师”。, 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 ,单位面积, ,单位面积, ,单位面积, 观察、探究图1 观察、探究图2 观察、探究图3 正方形A、B、C 面积关系 直角三角形 222得出结论:等腰直角三角形的三边满足a，b,c的数量关系 三边数量关系 探究活动二:议一议 在如图的正方形网格中～你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗,完成表格～探究规律。 图1 图2 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 ,单位面积, ,单位面积, ,单位面积, 观察、探究图1 观察、探究图2 正方形A、B、C 面积关系 直角三角形 得出结论:直角边长为整数的直角三角形的三边也满足 222三边数量关系 a，b,c的数量关系 ,课堂评价3:小组内评价、分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。语言激励评价,师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法～鼓励学生的多种思路和多种解法～得以自然地强调重点、突破难点～渗透割补思想～重 点培养“导学小老师”。, 探究活动三:看一看 利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位A 长度和非整数个单位长度的直角三角形～测量出斜边的长度～前 面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗, ,课堂评价4:语言激励评价,师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程～渗透由特殊到一般的数学思想～让学生深刻感知勾股定理。此时～教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况～鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力～同时也为“实践B C 应用”创设高涨的学习热情。, ,三,归纳结论～实践应用 归纳上面得到的直角三角形三边之间的数量关系～并学会用数学符号表勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 222a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a+b=c。 示这种关系。 我国是最早发现勾股定理的国家之一～据《周髀算经》记载:公元前1100年人们已经知道“勾广三～股修四～径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾～较长的称为股～斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。 ,课堂评价5:语言激励评价,师生评价。通过归纳～培养学生的数学语言和符 号语言的表达能力～感受勾股定理的作用。, 实践应用一:应用定理 1、在?ABC中～?C=90?。若a=6～b=8～则c= 。 2、在?ABC中～?C=90?。若c=13～b=12～则a= 。 3、若直角三角形中～有两边长是3和4～则第三边长的平方为, , A 25 B 14 C 7 D 7或25 ,课堂评价6:小组内评价、分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。语言 激励评价,师生评价。开展小组竞技。, 实践应用二:探索情境 1、某楼发生火灾～消防车立即赶到距大楼6米 的地方搭建云梯～升起云梯到达火灾窗口。已知云梯 长10米～问发生火灾的窗口距离地面多高,9 12 2、如图所示～一棵大树在一次强烈台风中于离 地面9米处折断倒下～树顶落在离树根12米处.大树 在折断之前高多少, 3、有一个长方形盒子～长、宽、高分别为4厘米、3厘米、12厘米～一根长为13厘米的木棒能否放入,为什么, 12 ,课堂评价7:分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引～个个摩拳擦掌、3 4 跃跃欲试～全身心投入探索活动～为本组的集体荣誉而一起努 力。, 实践应用三:拓展提高 1、小明的妈妈买来一部29英寸,74厘米, 的电视机～小明量了电视机的荧屏后～发现荧屏只 有58厘米长46厘米宽～他认为售货员搞错了。对 222不对,,58=3364 46=2116 74.03?5480, 2、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在 一起的“L”形纸片～请你剪两刀～再将所得图形拼成一个正方形。 ,课堂评价8:分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。分小组动手操作～ 全班交流～充分发挥小组内“导学小老师”的作用。, ,四,回顾反思～提炼精华 ?1.你这节课的主要收获是什么, ?2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系, ?3.在探索和验证定理的过程中～我们运用了哪些方法, ?4.你最有兴趣的是什么,你有没有感到困难的地方, ,课堂评价9:奖励评价,师生评价、生生评价。利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定:“你真行::掌声和鲜花献给你!!” 同时评选出1，2个优胜小组获得老师准备的奖品～评选出5，6位表现突出的同学获得老师赠与 的礼物～实现教师在课堂教学中不同形式的奖励评价。, ,五,布置作业～课堂延伸 ? P7 习题1.1 1.2.3.4 ? 仔细研读P6 勾股定理～为下一节的验证打好基础。 ? 若将“拓展提高”训练中的两个连在一起的呈“L”形的正方形边长改为a和b～你还能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗,你将怎样剪, 【教学评价】 本节课的教学过程中～我从三个层面、用四种方式上来充分展现课堂教学评价。三个层面——师生评价、生生评价和生师评价,四种方式——语言激励评价、小组内评价、分层评价、奖励评价。其中～师生评价这个层面是我们非常重视～也是做得比较好的方面～但是在我们倡导小组合作学习、培养学生自主意识、合作意识的课堂上～我们也不应忽视学生与学生之间自评和互评～在小组内通过合作交流～主动地客观检查评价自己的同时～也学会欣赏别人～吸取他人的经验～这样更有利于学生的全面发展～使课堂评价更好地体现促进学生发展的功能。