(文章)物高影长与相似
物高、影长与相似
学习数学在于应用,利用相似可以求物体的高度(现就利用相似解决影长有关的计算问
举例说明(
一、古塔有多高度
例1在相同时刻的物高和影长成正比例,如图1,一古塔AB在地面上的影长A′B为50米,同时高为1.5米测竿CD的影长C′D为2.5米,那么古塔的高度是多少米?
,BAAB50AB解:由题意,得?ABA′??CDC′,所以,,即, ,,DCCD2.51.5
所以AB=30(米)(
即古塔的高度AB为30米(
图1
二、立柱有多长
例2 已知,如图2,AB和DE是直立在地面上的两根立柱(AB,5m,某一时刻AB在阳光下的影长BC,3m(
?请你在图中画出此时DE在阳光下的影长;
?在测量AB的影长时,同时测量出DE在阳光下的影长为6m,请你计算DE的长(
图2 图3
解:(1)如图3所示(
(连结AC,过点D作DE//AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影) (2)因为AC//DF,所以?ACB,?DFE(
因为?ABC,?DEF,90?,所以?ABC??DEF(
ABBC53,,,, DEEFDE6
所以DE,10(m)(
三、影长是多少
例3 如图4,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子
的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子
的顶部刚好接触到路灯BD的底部(已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是
9.6m(
?求两个路灯之间的距离;
?当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少,
图4
解:(1)由对称性可知AP=BQ, 设AP=BQ=xm ,
因为MP?BD,所以?APM??ABD,
MPAP1.6x, 所以,所以,,所以 x=3, BDAB9.62x,12
所以 AB=2x+12=2×3+12=18(m),
即两个路灯之间的距离为18米(
(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连结CE并延长交AB的延长线于点F则
BF即为此时他在路灯AF的影子长,设AB=ym,
因为 BE?AC ,所以?FEB??FCA,
BEBF1.6y,, 所以 , 即 , 解得y=3.6 9.6y,18ACFA
即当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是3.6米( 四、路灯有多高
例4 一位同学身高1(6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影
长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度(
解:设灯高为x米,人高为y米,如图5,当人在A点时,影长AB=2米,当人在B点
时,影长BC=(2+0.5)米,
由DB//FA//EO可知,?CDB??CEO,
?BFA??BEO,
xOC,,所以 (1) yBC
xOB, , (2) 图5 yBC
xOB,BCOB因为OC=OB+BC,所以(1)式即,(3) ,,,11.6BC2.5
xOB515,由(2)式得,所以OB=,代入(3),得 xx,x,1,1.62482解得x=8,
即路灯的高度为8米(