参数方程与普通方程的互化

参数方程与普通方程的互化 参数方程与普通方程互化 课型:新授课 课时: 学习目标:知识与技能:掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 过程与方法:选取适当的参数化普通方程为参数方程 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点: 参数方程与普通方程的互化 教学难点:参数方程与普通方程的等价性 请你将预习中未能解(一)、复习引入: 决的问和疑惑的问 (1)、圆的参数方程; 题写下来，待课堂上 与老师和同学探究解(2)、椭圆的参数方程; 决。 (3)、直线的参数方程; (4)、双曲线的参数方程。 (二)、新课探究: 1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有 三种: (1) 代入法:利用解方程的技巧求出参数t，然后代入 消去参数 (2) 三角法:利用三角恒等式消去参数 (3) 整体消元法:根据参数方程本身的结构特征，从 整体上消去。 化参数方程为普通方程为:在消参过程中注意F(x,y),0 y变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确x y定和值域得、的取值范围。 xf(t)g(t) 2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会 互化过程，归纳方法。 ,,xrcos, 222,(1)圆参数方程 (为参数) x，y,r, y,rsin,, 222(2)圆(x,x)，(y\y),r参数方程为: 00 ,x,x，rcos,0 (为参数) , ,y,y，rsin,0, 22理解参数方程,,xacos,xy，,1(3)椭圆参数方程 (为参数) ,,22aby,bsin,,与普通方程的区 22别于联系及互化,,xasec,xy,,1(4)双曲线参数方程 (,为参,22aby,btan,,要求。 数) 2,x,2Pt 2(5)抛物线参数方程 (t为参数) y,2Px, y,2Pt, (6)过定点倾斜角为的直线的参数方程 P(x,y) ,00 ,,，xxtcos, 0 (为参数) t, y,y，tsin,0, (二)、例题探析 例1、将下列参数方程化为普通方程 t，1 ,x,2,,,,,，x,t,2txsincos, ,,t，2(1)(2)(3) ,,,2 2t,ysin2,,y,t，2,,,y,, t，2, 12 ,,x,2(t，)x,2,, ,,t1，t(4) (5) ,,12t2学生练习，教,,y,3(t，)y,22,,t1，t,, 师准对问题讲评， 反思归纳方法。 例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。 ,,x,2cosx,1,2t ,,(1) (t是参数)(2) (是参数) ,y,cos2, ,y,3,4t, t x,2 1,2t(3) (t是参数) 2 1,2ty,2 1，2t 学生练习，教师准例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q(4，0)是轴上的x 对问题讲评，反思定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M归纳方法。 的轨迹的参数方程。 (三)、巩固导练: 1,x,t，, 1、(1)方程 表示的曲线( )。 t, ,y,2, A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分 2(2)下列方程中，当方程表示同一曲线的 y,x 2,xt,x,sint,,(3)A、 B、 ,,2,yt,y,sint,, 1,xos2t,,x,x,1，1, (4)C、 D、 1，cos2t,, y,t,,y,tant, ,,x4sin,2、P是双曲线 (t是参数)上任一点，，FF ,12y,3tan,, 是该焦点: 求?FF的重心G的轨迹的普通方程。 12 223、 已知为圆上任意一点，求(x,1)，(y,1),4P(x,y) 本节课学习了以x，y的最大值和最小值。 下内容:熟练理解(四)、: 和掌握把参数方(五)、作业: 程化为普通方程(六)、教学反思: 的几种方法。抓住 重点题目反思归 纳方法，进一步深 化理解。