高考数学导数大题汇编

高考数学导数大题汇编 (2004•福建) (2011•江苏)8、(2011•江苏)已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f'(x)和g'(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f'(x)g'(x)?0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致 (1)设a,0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+?)上单调性一致，求实数b的取值范围; (2)设a,0，且a?b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值( 7、已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x-12a-4(a?R) (?)证明:曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2，2); (?)若f(x)在x=x0处取得最小值，x0?(1，3)，求a的取值范围( 6、(2010•江西)设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax( (1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值; (2)是否存在实数a，使得f(x)是(-?，+?)上的单调函数,若存在，求出a的值;若不存在，说明理由( 7、(2010•北京)设定函数 f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a,0)，且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1，4( (?)当a=3且曲线y=f(x)过原点时，求f(x)的解析式; (?)若f(x)在(-?，+?)无极值点，求a的取值范围( 10、(2009•四川)已知函数(fx)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10( (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=f(x)+ 13mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值( 12、(2009•山东)已知函数 f(x)13ax3+bx2+x+3，其中a?0( (1)当a，b满足什么条件时，f(x)取得极值, (2)已知a,0，且f(x)在区间(0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围( 13、(2009•宁夏)已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3( (1)设a=1，求函数f(x)的极值; (2)若 a,14，且当x?[1，4a]时，|f′(x)|?12a恒成立，试确定a的取值范围( 15、(2009•湖北)已知关于x的函数f(x)= 13x3+bx2+cx+bc，其导函数为f+(x)(令g(x)=|f+(x)|，记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M( (?)如果函数f(x)在x=1处有极值- 43，试确定b、c的值: (?)若|b|,1，证明对任意的c，都有M,2 (?)若M?K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值( 19、(2008•湖南)已知函数 f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点( (I)证明:-27,c,5; (II)若存在实数c，使函数f(x)在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围( 20、(2008•福建)已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1，-6)，且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称( (?)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; (?)若a,0，求函数y=f(x)在区间(a-1，a+1)内的极值(显示解析试题篮 、27 (天津)已知函数，其中?，为参数，且(2006• f(x)=4x3-3x2cosθ+132xRθ0?θ? π2 ()当时，判断函数()是否有极值;Icosθ=0fx ()要使函数()的极小值大于零，求参数的取值范围;IIfxθ ()若对()中所求的取值范围内的任意参数，函数()在区间(，)内都是增函数，求实数的取值范IIIIIθfx2a-1aa围( 40、(2004•重庆)设函数f(x)=x(x-1)(x-a)，(a,1) (1)求导数f/(x)并证明f(x)有两个不同的极值点x1，x2; (2)若不等式f(x1)+f(x2)?0成立，求a的取值范围( 、5 (2007•湖南)已知函数 f(x)=13x3+12ax2+bx在区间[-1，1)，(1，3]内各有一个极值点( 2(?)求a-4b的最大值; 2(?)当a-4b=8时，设函数y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线为l，若在点A处穿过y=f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧)，求函数f(x)的表达式( 7、设a?R，函数f(x)=ax3-3x2( (?)若x=2是函数y=f(x)的极值点，求a的值; (?)若函数g(x)=f(x)+f'(x)，x?[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围( (2011•江西)设 f(x)=-13x3+12x2+2ax (1)若f(x)在 (23，+?)上存在单调递增区间，求a的取值范围( (2)当0,a,2时，f(x)在[1，4]的最小值为 -163，求f(x)在该区间上的最大值( 7、(2011•江西)设f(x)= 13x3+mx2+nx( (1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f(x)的解析式; (2)如果m+n,10(m，n?N+)，f(x)在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值((注:区间(a，b)的长度为b-a) 25、(2009•浙江)已知函数f(x)=x3+(1-a) x2-a(a+2)x+b(a，b?R)( (I)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值; (?)若函数f(x)在区间(-1，1)上不单调，求a的取值范围( 432(2008•天津)已知函数f(x)=x+ax+2x+b(x?R)，其中a，b?R( (?)当 a=-103时，讨论函数f(x)的单调性; (?)若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围; (?)若对于任意的a?[-2，2]，不等式f(x)?1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围( (2008•陕西)设函数f(x)=x3+ax2-a2x+1，g(x)=ax2-2x+1，其中实数a?0( (?)若a,0，求函数f(x)的单调区间; (?)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的值域; (?)若f(x)与g(x)在区间(a，a+2)内均为增函数，求a的取值范围( 38、(2008•辽宁)设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a，b?R)在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2( (?)若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间; (?)若a,0，求b的取值范围( 46、(2007•浙江)设 f(x)=x33，对任意实数t，记 gt(x)=t23x-23t( (I)求函数y=f(x)-g8(x)的单调区间; (II)求证:(?)当x,0时，f(x)?gt(x)对任意正实数t成立; (?)有且仅有一个正实数x0，使得g8(x0)?gt(x0)对任意正实数t成立( 54、(2006•陕西)已知函数f(x)=x3-x2+ x2+ 14，且存在x0?(0， 12)，使f(x0)=x0( (1)证明:f(x)是R上的单调增函数; (2)设x1=0，xn+1=f(xn);y1= 12，yn+1=f(yn)，其中n=1，2，…，证明:xn,xn+1,x0,yn+1,yn; (3)证明: yn+1-xn+1yn-xn, 12( 60、(2005•湖南)设t?0，点P(t，0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线( (?)用t表示a，b，c; (?)若函数y=f(x)-g(x)在(-1，3)上单调递减，求t的取值范围( 、62 3(天津)已知函数()()是上的奇函数，当时()取得极值(2004•fx=ax+cx+da?0Rx=1fx-2 ()求()的单调区间和极大值;1fx ()证明对任意，?(，)，不等式()(),恒成立(2xx-11|fx-fx|4 1212 (2004•黑龙江)若函数f(x)= 13x3- 12ax2+(a-1)x+1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，+?)上为增函数，试求实数a的取值范围( 68、设a为实数，函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-?，0)和(1，+?)都是增函数，求a的取值范围( 21((本题满分15分) 21a，32(?) 当，即:时，( fxfaa()(2)760,,，，,a,,,,1max22 故 (舍去)，或; a,,6a,,1 21a，32 当，即:时，( fxfaa()(0)30,,，,a,,,,1max22 故(舍去)或( a,0a,,3 综上得:的取值为:或( 5分 aa,,1a,,3 (?) 若在上递增，则满足: fx()[,],, f(),,,,21a，(1);(2)， ,,,,f(),2,,, 21a，即方程在,上有两个不相等的实根( fxx(),，,)[,22222 方程可化为，设， gxxaxaa()23,，，，xaxaa，，，,230 21a，,,,,a,2,1,,0 则，解得:( 5分 ,,,a0,12,21a，,g()0,,2, 若在上递减，则满足: fx()[,],, f(),,,,21a，(1);(2)( ,,,,f(),2,,, 22,,,,，，，，,(21)3aaa 由得，两式相减得 ,22(21)3aaa，，，，,,,,, ，即( ()()(21)(),,,,,,,,,，，，,,,a,,，，，,,211a 即( ,,,,,,22a 2222，即( ? ,,,，，，，,,,,(21)322aaaa,,，，，，，,(22)520aaa 22 同理:( ,,，，，，，,(22)520aaa 21a，22 即方程在上有两个不相等的实根( xaxaa，，，，，,(22)520(,],,,222设 ， hxxaxaa()(22)52,，，，，， 21a，,,,,,a1,2,51,,0 则，解得:( 5分 ,,,,a,123,21a，,h()0,,2, 511综上所述:( a,,,,[,)[,0)12312 21((本小题满分12分) 2 已知定义在R上的函数，其中a、b为常数。 fxaxbx()(),, (1)若曲线在点处的切线方程为，求a、b的值; fx()Mf(1,(1))310xy，,, (2)若，且函数在处取得最大值，ab,,0,3gxfxfxx()()'()([0,2]),，,x,0 求实数a的取值范围。 1322(文科)已知函数，若函数的图象与函数f(x)f(x),ax，bx，2x,1,g(x),,x，x，13 的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。 g(x) (1)求实数的值; a,b (2)对任意，不等式,恒成立，求实数的取值范围。 x,x,[,1,1]f(x)，kg(x)k1212 121((文科)解:(1) ？g(1),1,f(1),a，b，1,a，3b,0.3 又， ？g'(1),,1.g'(x),,2x，1 ？两双曲线在点P处的切线互相垂直，。 ？f'(1),1 2 ？f'(x),ax，2bx，2,？f'(1),a，2b，2,1 a，3b,0, ？,a,,3,b,1. ,a，2b，1,0, 32 (2) ？f(x),,x，x，2x,1 对任意的,恒成立 x,x,[,1,1],f(x)，kg(x)1212 , ,f(x)，kg(x)(x,[,1,1])maxmin 1,71，72 ，则,0得,, f'(x)？f'(x),,3x，2x，2x33 1,71,7？ 函数在上递减，在上递增 f(x)[,1,][,1]33 而 f(,1),,1,f(1),1 ？ f(x),f(1),1max 1522()1() 而 gx,,x，x，,,x,，24 当x,[,1,1]时， g(x),g(,1),1min ,2 故,, 1，k,1,k ？ 实数的取值范围是 (,,,,2).k 21. (本小题满分12分) 已知函数.满足，且在 R上单调递增. (1) 求的解析式; (2) 若在区间[m,m + 2]上的最小值为-5，求实数m的值. 3'21. (满分12分)已知函数，其中是导函fxxaxgxfxax,，,,,,31,'5fxfx()，，，，，，，，数 (?)对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围; gx,0ax,,,11a，， 2(?)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一yfx,my,3am,,，，个公共点 22解:(?)由题意， 令， gxxaxa,,，,335,xxax,,，,335,,,11a，，，，，， 对，恒有，即 gx,0,a,0,,,11a，，，， 2,,,10,，，320xx,,,2,? 即，解得 ,,,x1,,2,,10，，3,380xx，,,,,, 2,,故时，对满足的一切的值，都有 gx,0ax,,,1,,,11a，，,,3,,'22(?) fxxm,,33，， 3?当时，的图象与直线只有一个公共点 fxx,,1y,3m,0，， ?当时，列表: m,0 ,,,,m,m,mm,mm,，,，，，，，， x ' fx，， 00， , ， fx，， 极大 极小 2? fxfxmm,,,,,,211，，，，极小 又?的值域是R，且在上单调递增 fxm,，,，，，， ?当时函数的图象与直线只有一个公共点。 xm,yfx,y,3，， 当时，恒有由题意得， xm,fxfm,,fm,,3，，，，，， 3233即，解得m,,2,00,2 21213mmm,,,,，，，， 33,2,2综上，的取值范围是 m，， 21((本小题满分14分) 1a32已知函数( a,Rfxxxx,,，,2，，，，32 Ks5u(1)当时，求函数的单调区间;Ks5u fx()a,3 ,(2)若对于任意都有成立，求实数的取值范围; x,，,1,fxa()2(1),,a，, 1,,(3)若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围( yfx,a0,,，，,,3,, 21((本小题满分14分) 13232解:(1)当时，，得(……1分 fxxx'32,,，,a,3fxxxx,,，,2，，，，32 2， 因为fxxxxx'3212,,，,,,,,，，，，，， ,所以当时，，函数单调递增; fx,0fx12,,x，，，， ,当或时，，函数单调递减( fx,0fxx,1x,2，，，，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和(…3分 fx1,2,,,12,，,，，，，，，，， 1a232(2)方法1:由，得， fxxax'2,,，,fxxxx,,，,2，，，，32 对于任意都有成立， 因为x,，,1,fxa'()2(1),,，, 2即对于任意都有成立， x,，,1,,，,,,xaxa22(1)，, 2即对于任意都有成立，…………………4分 x,，,1,xaxa,，,20，, 2令， hxxaxa,,，2，， 要使对任意都有成立， x,，,1,hx,0，，，, 2,aa,,80,,,0,, ,,aa,,2,1,,1,必须满足或………5分 即或………6分 aa,,80,,0,,22,, 10.，,a,,h10.,，，,,所以实数的取值范围为(……………………………7分 ,1,8a，， 1a232方法2:由，得， fxxax'2,,，,fxxxx,,，,2，，，，32 因为对于任意都有成立， x,，,1,fxa'()2(1),,，, 所以问题转化为，对于任意都有(………4分 x,，,1,fxa'()2(1),,，,,,max 22aaa,,,因为，其图象开口向下，对称轴为( fxx,,,，,2x,，，,,224,, a?当时，即时，在上单调递减， 1,，,fx',1a,2，，，,2 所以， fxfa''13,,,，，，，max 由，得，此时(…………………5分 aa,,,321a,,1,,,12a，， aaa,,，，?当时，即时，在上单调递增，在上单调递减， 1,,，,fx',1a,2，，,,,,222，，,, 2aa,,所以， fxf''2,,,，，,,max24,, 2a由，得，此时(………………6分 ,,,221a08,,a28,,a，，4 的取值范围为(…………………………7分 综上??可得，实数,1,8a，， 1a,,32(3)设点是函数图象上的切点， yfx,Ptttt,2,，,，，,,32,, 2的切线的斜率为，………………………8分 则过点Pkfttat,,,，,'2，，所以过点的切线方程为P1a322(…………………………9分yttttatxt，,，,,，,,22，，，， 32 1,,因为点在切线上， 0,,,,3,, 11a322所以， ,，,，,,，,,ttttatt220，，，，332 21132即 tat,，,0(………………………………………………10分323 1,,若过点可作函数图象的三条不同切线， yfx,0,,，，,,3,, 21132则方程有三个不同的实数解(……………………11分 tat,，,0323 21132令，则函数与轴有三个不同的交点( ygt,tgttat,,，，，，，323 a2,t,令，解得或(……………………12分 gttat,,,20t,0，，2 a111,,3因为，， ga,,，g0,，，,,32243,, a11,,3所以必须，即(……………………13分 a,2ga,,，,0,,2243,, 所以实数的取值范围为(……………………………14分2,，,a，， 32,,f(x)g(x)f(x),g(x)21.已知a，b是实数，函数 和是f(x),x，ax,g(x),x，bx, ,,f(x)g(x),0f(x)g(x)的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致 f(x)g(x)[,1,，,)(1)设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围; a,0 f(x)g(x)(2)设a，b是负实数，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。 f(x)g(x)[,1,，,)21. 解析:(1)因为函数和在区间上单调性一致， ''所以， ,,,，,,xfxgx[1,),()()0, 2ax,？,,,，,,0,[1,),0,2x+b 即,,,，,,x[1,),x0,(3+a)(2x+b) axb,？,,,，,,,？,0,[1,),,2;b2x即 )(i)当时， (2ba, ''f(x)g(x)因为，函数和在区间(b,a)上单调性一致，所以， ,,,xbafxgx(,),()()0, 2baxbaxb,,？,,，,0,(,),20即，,,,xba(,),x0,(3+a)(2x+b) 22 ？,,,,xbaax(,),3,？,,,bab3, 2(,)xy设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为 yx,,3zab,,00 11111？,,,,,z()则,,,,,,61,,,xxy; 000max1266612 (ii)当时， ab,,0 f(x)g(x)因为，函数和在区间(a, b)上单调性一致，所以， '' ,,,xabfxgx(,),()()0, 2bxabxb,？,,，,0,(,),20即，,,,xab(,),x0,(3+a)(2x+b) 1122？,,();ba？,,？,,,aaa3,0, ？,,,,xabax(,),3,max33 20((本小题满分13分) ?如图M为的?ABC的中线AD的中点，过M的直线分别与边AB,AC交于点P,Q，设AP???=xAB，AQ=yAC,记y=f(x) (,)求函数y=f(x)的表达式; 132(,)设g(x)=x+3ax+2a，(x?[0,1]),若对于任意x?[,1]，总存在x?[0,1]使得f(x)=g(x)12123成立，求实数a的取值范围; 20. 解:(1)因为过点M的直线分别与两边AB,AC相交所以 x,0,y,0 111111从而 AB,AP,AC,AQAM,AD,(AB，AC),AP，AQxy244x4y x11f(x),y,因为PMQ三点共线所以即……………………4分 ，,14x4y4x,1 x1，， ？0,y,1,0,,1？x,,1,,4x,13，， x1，，故………………………………………………………6分 y,f(x),,x,,1,,4x,13，， 22,(2)由知在上单调增。 ,,0,1gxxa()330,，,g(x) 22，，……………8分 gxgagxaagxaaa()(0)2,()321,()2,321,,,，，？,，，minmax，， x1111，，f(x),,，因为在上是减函数， ,1f(x),,f(x),1minmax,,4x,144(4x,1)33，， 1，， …………………………………………………………………………10分 fx(),1,,,3，， 1,2a,1,，，2…………………………………12分 ，，？,，，？,12,321aaa3,，，,,32，，,3211aa，，,, 21所以为所求。……………………………………………………13分 aa,,,,或036