长方形的面积公式

长方形的面积公式 【2009东莞市数学优秀教学评选】 目:巧设“三问”，让猜想与验证共舞 ——“长方形面积计算”教学设计 姓 名:吴燕蓉 单 位:东莞市常平第一小学 the goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to city track traffic and regional city inter track traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while using 2009东莞市小学数学优秀教学设计评比活动 巧设“三问”，让猜想与验证共舞 ——“长方形面积计算”教学设计 【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》三年级下册～第77页。 【教材】在本单元中～长方形面积的计算等内容探究的难度不大～结论比较容易发现～而且便于展开直观的操作实验～因此是小学数学中比较适宜让学生探究的课题～教师应当充分利用教学内容的这些特点～组织学生开展探究学习。过去教学长方形和正方形的面积时～把重点都放在应用公式计算上。现在的教学应该把精力放在探索面积计算公式上。因为接受和按公式计算并不困难～而探索这些求面积的公式～有利于发展数学思考～形成解决问题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中～体验数学学习充满着研究和创造～感受数学的严谨以及数学结论的确定性。 【学情分析】本课内容的教与学～是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征～并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积～是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容～不仅有利于发展学生的空间观念～提高解决简单实际问题的能力～而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。 【设计理念】《数学课程标准》对空间观念的具体表现作了这样阐述:“能由实物的形状想象出几何图形～由几何图形想象出实物的形状～进行几何体与其三视图、展开图之间的转化,能根据条件做出立体模型或画出图形,能从比较复杂的图行中分解出基本的图形～并能分析其中的基本元素及其关系,能运用图形形象地描述问题～利用直观来进行思考。”本课遵循这一理念～力图打破传统的教学模式～通过提出“长方形的面积和什么有关,有什么关系,为什么有关,”这三个问题放手让学生去操作～去探究～通过 “猜测想象,动手操作,验证发现”这样的探究过程～使学生发现长方形面积与长和宽的关系。在学习的过程中为学 onal city inter track traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regithe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit1 生提供积极思考的空间～培养学生的空间观念～把学生的生活经验与数学学习紧密结合起来～从而使数学课堂成为生活与数学和桥梁。 【教学目标】 1、引导学生自己去实验发现长方形面积计算的公式～使学生初步理解长方形面积的计算～会运用公式正确地计算长方形的面积。 2、通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 3(渗透“猜测想象,动手操作,验证发现”的学习方法教学～发挥学生的主体性～为今后学习其他平面图形面积的计算打基础。 【教学重点】 理解掌握长方形面积的计算公式。 【教学难点】 引导学生通过猜测想象,动手操作,验证发现～得出长方形面积的计算公式。 【教学准备】 尺子、方格纸、长方形、1平方厘米的小正方形若干个、多媒体课件 【教学过程】 一、新旧联系，揭示课题 师:同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，现在老师想考考大家，愿意接受老师的检验吗,请看屏幕: 认识了面积单位以后，勤奋好学的小明发现 了生活中常常要用到这些面积单位，例如他们家 房子的面积是120平方米，笔记本封面的面积大 约是2平方分米，计数器的显示屏的面积大约是 10平方厘米。 师:从上面这段话中，你找到了那些面积单位,1平方米有多大,(边长是1米的正方形，面积就是1平方米) 10平方厘米大约有多大,你能比划出来吗, 师:我们认识了面积单位非常重要，有了统一的面积单位，我们就可以测量很多 rack traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regional city inter tthe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit2 物体或图形的面积。这节课，我们就来研究长方形的面积。(板书课题) 【设计意图:回忆、巩固前面所学的知识～一方面为本节课的学习铺平道路～另一方面让学生明确学习任务～为学生在接下来的学习中主动探索长方形面积的计算方法做好铺垫。】 二、思考猜想，探究公式 1、思考一:和什么有关, 师:请大家先仔细观察并猜一猜，长方形面积的大小可能与什么有关, 学情预设:学生可能说出多种猜想～老师先给予认可,如果学生不能说出与长和宽有关系～那么老师就可以直接的引入到下面环节～让学生观察课 件的演示。 师:刚才同学们都有自己的猜想，现在我们借助电脑来看看是否如此。(教师利用课件拉动长方形的长，面积在格子图上变化的情景) 师:长变了，面积变了吗, (教师利用多媒体课件拉动长方形的宽，面积在格子图上变化的情景) 师: 宽变了，面积呢, 师:刚才同学们猜得很有道理，长和宽的确和面积有关。 【设计意图:教师通过课件的演示为学生提供感性的学习材料～并适当进行启发～ onal city inter track traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regithe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit3 使学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应作出了大胆的设想。避免了学生的盲目猜测～同时又唤起学生主动参与学习～探究知识的欲望。】 2、思考二:有什么关系, 师:它们之间到底有什么关系，我们应该怎样来研究, 学情预设:引导学生明白可以举几个长方形的例子来研究。 师:老师给大家提供了一些长方形。你可以选择一些进行研究。 (生取出研究材料，材料上有四个放在方格纸的长方形，详细情况见附件。) (生独立探究) 师:好，我们现在请同学来汇报他的发现。 学情预设:学生会发现:长方形的面积与它的长、宽有关系，用“长×宽”就可以求出它的面积。教师要给与及时的肯定和评价。 师:我们填了那么多的数据，看来长、宽和面积的关系是最容易发现的，刚才有同学说了长方形的面积可能是长乘宽。但是我们只举了四个例子来说明，能不能确信, 师:我们还需要什么, (举更多的例子) 师:每位同学在方格纸中再举一个例子，看看是不是有这样的关系。 (学生独立在方格纸中画一个长方形，研究长、宽和面积的关系) 师:请大家说说自己举的例子。 (请多个学生回答) 师:除了这些，我们还可以举更多的例子。通过举例，你们发现了什么, rack traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regional city inter tthe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit4 (得出并板书:长方形的面积=长×宽) 【设计意图:在这一探究发现的过程中～学生通过自己的动手和动脑～获得了认识。并知道了可以用例举法来证明长方形面积与长和宽的关系～学生的认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。】 3、思考三:为什么有关, 师:为什么长方形的面积会等于长乘宽,你能用1平方厘米的小正方形测量一下下面这个长方形的面积，并用它为例说一说长方形的长、宽和面积的关系吗, 课件出示:(长方形的长是7厘米，宽是3厘米。但是数据不出示给学生。) 学情预设:有的学生可能这样摆: ，有的学生可能这样摆: ，还有的学生甚至不摆，只量出长和宽就知道面积啦。老师 先给予肯定，然后再引导学生说出理由。 师:请说说你的意见。(汇报交流) 学情预设:不管摆的是第一种情况，还是第二种情况，学生都不难发现面积是21平方厘米，老师根据学生的汇报，逐步肯定长方形面积等于长乘 宽。其中重点讲解第二种情况。如果没有学生用第二种情况，那么老师可 以直接出示第二种情况跟学生研究。 师:为什么这样摆就能知道它的面积是21平方厘米, (学情预设:因为1排摆了7个，这样摆可以摆3排，所以是3个7相加，就是7×3=21) 师:那么面积跟它的长和宽有什么关系呢, 学情预设:长是7厘米，也就是说明1排可以摆7个正方形，宽是3厘米， 也就是说可以摆这样的3排，所以就是7×3=21，面积就是21平方厘米。 根据学生的回答，用课件演示出来。如果学生不能完整的表达出来，老师 也可以用课件引导学生明确长、宽和面积的关系。 onal city inter track traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regithe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit5 课件演示: 配合课件的演示，小结:长是几厘米，就是证明1排可以摆几个1平方厘米的正方形，宽是几厘米，就是证明可以摆几排这样的小正方形。由此，我们可以确定:长方形的面积=长×宽。 师:这里还有一个长方形，老师给你什么条件，你就可以求出面积,(课件出示长方形) 学情预设:根据上面的探究，学生已经明白长方形面积=长×宽，因此学 生会说给出长和宽的数据，就可以求出面积。 师:为什么你不用摆小正方形了, (再一次引导学生明确:因为长是几厘米，就是证明1排可以摆几个1平方厘米的正方形，宽是几厘米，就是证明可以摆几排这样的小正方形。所以，不用摆，只要知道长和宽各有多长，就可以计算出面积。) 师:那么，老师就给出长和宽的数据，你们求出它的面积。 (学生计算面积，集体汇报。) 师:现在老师要增加难度啦。只给出长和宽，你能求出面积吗, 课件出示: rack traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regional city inter tthe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit6 长 宽 面积 7厘米 5厘米 ,平方厘米 师:根据老师给出的数据，你能想象出它是一个怎样的长方形吗,请学生描述后，再算出它的面积。 【设计意图:长方形的面积计算公式是学生通过例举多个长方形研究发现的～还不能成为科学发现的结论～还必须通过“验证”这一环节～通过提出“为什么有关,”这个问题～让学生去验证公式～使学生明白任何一种发现活动中～新的认识、新的结论不能盲目地断言～必须要有充分的科学依据。这一教学环节的设计既渗透了科学探究的一般方法、更重要的是培养学生一丝不苟、实事求是的严谨科学态度。】 、汇总提升。 4 根据上面计算面积的几个图形由上往下形成板书。 课件演示: 长 宽 面积 7厘米 3 厘米 21平方厘米 7厘米 4 厘米 28平方厘米 7厘米 5 厘米 35平方厘米 师:观察我们刚刚研究过的这几个长方形长、宽和面积的数据，你发现了什么, 学情预设:长不变，宽每增加1厘米，面积就多一排(或者面积就增加7 平方厘米。如果学生还有其它发现，老师根据学生的讲述是否合理来引导。) 师:如果宽再增加1厘米，宽是6厘米了，那么面积是多少, onal city inter track traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regithe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit7 边说边课件接着往下演示: 长 宽 面积 7厘米 3 厘米 21平方厘米 7厘米 4 厘米 28平方厘米 7厘米 5 厘米 35平方厘米 7厘米 6 厘米 42平方厘米 师:如果宽再增加1厘米呢,面积是多少, 边说边课件接着往下演示: 长 宽 面积 7厘米 3 厘米 21平方厘米 7厘米 4 厘米 28平方厘米 7厘米 5 厘米 35平方厘米 厘米 42平方厘米 7厘米 6 7厘米 7 厘米 49平方厘米 师:这个时候，它变成一个什么图形了, 学情预设:学生会发现当长和宽一样长的时候，这个长方形就变成了正方 形。教师要适时引导，为后面学习正方形的面积以及以后学习长方形和正 方形的关系埋下伏笔。 【设计意图:整节课主体性的学习通过板演从易到难逐步汇总起来～让学生观察 发现长不变～宽每增加1厘米～面积就增加7平方厘米的规律～使这节课的学习 内容得到进一步的巩固和提升。】 三、巩固新知，应用深化 1、应用公式，计算面积。 (1)数学书79页练习十九，第3题。 篮球场的长是28米，宽是15米。它的面积是多少平方米,半场是多少平 rack traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regional city inter tthe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit8 方米, (2)数学书练习十九，第5题。 先估计右面长方形的周长和面积，再测量并计算。 2、运用公式，解决生活中的问题。 师:前两天，老师遇到了一件麻烦事。我办公桌上的一块台玻璃面积是24平方分米，不小心被打破了。我想配一块大小相等的玻璃，你们帮我算算看它的长和宽分别是多少呢, 学情预设:学生会说出几种面积等于24的情况，如:3×8=24、4×6=24、12×2=24或者24×1=24。老师先给与肯定。 师:你们是怎么知道的, 学情预设:引导学生明确，只要想( )×( )=24(平方分米)。 师:同学们真行～一下子就帮老师想出了好几块面积相等的玻璃，可是老师要配的玻璃不光面积相等，形状也要相同，那它的长和宽究竟是多少呢, (课件出示破了的玻璃图) 、 学情预设:这块玻璃虽然破了，但是它的宽没有破损，所以只要先量出它的宽是多少，再用面积除以宽就能算出长是多少了。如果有学生能马上看 出来，老师应立刻给予肯定和表扬，如果学生不能看出来，那么老师就引导学生观察发现。 【设计意图:通过自主探究～获得长方形面积的计算公式之后～设计了一些应用性练习～引导学生将获得的知识应用于实际生活～通过实际问题的解决～学生将书本的知识转化为能力。】 四、全课总结。 1、你学会了什么，在计算时要提醒大家注意什么, 2、今天的知识，能帮助你解决身边一些与长方形面积有关的问题吗, onal city inter track traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regithe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit9 【板书设计】 【设计反思】 所谓的空间观念～是指人们对客观事物、几何图形的形状、大小、位置以及它们之间的变化、关系和基本结构在头脑中形成的概括化得形象。空间观念与表象密切相关～是人们认识客观世界的一种重要形式～并且在需要的时候这种表象能被重新加以具体化。《数学课程标准》对空间观念的具体表现作了明确的阐述。要求教师从学习内容、学习目标、学习方式几个方面进行相应的拓展与改革。本节课在原有教材内容的教学中更多地注入发展空间观念的元素。首先提出“与什么有关,”的问题～以“猜测”为裁体～让学生感受长方形面积与长和宽的关系～然后～紧紧的围绕“有什么关系,”、“有什么关系,”这个两个问题逐层深入地探究长方形面积与长和宽的关系。并在课堂上给学生创设自由、自主的学习活动空间～使学生的个性得到充分发展～主体精神和创新意识得到充分培养。其次～教师和学生在课堂上的活动～不论是教师的启发、提问～还是学生的讨论和动手实践～这些都紧紧围绕学生的学习。这节课改变了传统的“传递——接受”式模式～尝试采用“问题——探究”型的教学模式～教学过程注重学习方法～注重思维方法～注重探索方法～让学生主动获取知识～同时也让学生知道这些知识是如何被发现的～结论是如何获得的～体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观～令人耳目一新～颇受启发。 rack traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regional city inter tthe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit10 附件: (每个方格表示1平方厘米。) onal city inter track traffic, and highway passenger hub and railway hub of integration convergence, while usingy track traffic and regithe goal of comprehensive transportation hub in Yibin city. City track traffic of planning and construction, conducive to cit11