【doc】大爆炸宇宙学模型的基本参数:宇宙年龄t0的哈勃常数H0
大爆炸宇宙学模型的基本参数:宇宙年龄t0
的哈勃常数H0
第14卷第3期
1996年9月
天文学进展
PRoGRESSINASTRONOMY
大爆炸宇宙学模型的基本参数
宇宙年龄to和哈勃常数凰
向守平
《中国科学技术大学天体物理中心音肥230026】
摘要
大爆炸宇宙学模型有6个基本参数一宇宙年龄,0,哈勃常数Ho(或哈勃参数h三 Ho/100km?s_.Mpc),宇宙物质密度参数腽,减速因子qo,以厦与宇宙学常数A和 宇宙的曲率k有关的另外两个参数A兰a/ang三一/ng.简要介绍了国际上对 t0和的最近研究进展.由于观测上和理论上都还存在着相当多的不确定因素,目前对这
两个参数的取值大小仍然有很大的争议.总的说来,对于宇宙的年龄t0,较普遍的看法是
to?llGyr,其晟可几值为to?13Gyr.对于哈勃常数,如果所测的天体距离尺度较 小,则通常给出较大的值h?0.6—08;而如果所测天体距离尺度较大,则通常给出较小的
0.4—0.6.最近哈勃空间望远镜对M1O0的观测给出h?0.8,这一测量结果仍值h?
然含
有不确定因素,因而还不能认为Ho的大小已有定论.
关键词(宇宙学:)距离尺度一宇宙背景辐射,宇宙学:观测一宇宙学:理论 球状星团:一般一日【力透镜
l引言
COBE(Cc~micBackgroundExplorer)卫星是美国国家宇航局(NASA)发射的第一个直接
用于宇宙学研究的空间设备.1990年,它在北银极方向探测到宇宙微波背景辐射的谱型为绝
对温度=2.73士006K的黑体谱J,1992年更进一步探测到微波背景辐射温度的涨落具
有很小但确定的四极矩AT/T=(4.8士1.5)X10-.'121.黑体谱是大爆炸宇宙学模型早就预言
合以后宇过的,而量级为l0一一10的温度涨落所相应的物质密度涨落,恰好为复宙结构的
形成提供了引力不稳定性所需要的种子.COBE卫星的观测给予了太爆炸宇宙学模型决
定性的支持.在COBE卫星观测之前,对于大爆炸宇宙学模型的争论一度曾达到白热化的程
度J.而在1992年以后,虽然新的观测结果似乎仍然在继续对大爆炸模型冲击,但人们普
1995年7月30日收到
一",^
寸
缘
止
天文学进展14卷
遍认为,这些冲击对大爆炸理论并不构成实质性的威胁.固为,或者这些观测结果本身并不
,
定准确地反映宇宙整体的性质,或者它们摄多只会迫使我们在标准模型与非标准模型之间
作选择.
大爆炸宇宙学模型建立在PreidmannRobertson-Walker(FRW)宇宙学基础上,它的基本
假设是宇宙均匀且各向同性.宇宙微波背景辐射和大红移天体的观测结果
明,这一假设
至少在大于10000km?S的尺度上是正确的.在FRW宇宙学框架下,描述字宙标度因子.f)
随时间演化的方程由Einstein场方程给出:
()=+;一言?
这里p是物质(包括辐射1的密度,G是万有f力常数,A是宇宙学常数,是宇宙的曲率.由方
程(1)可以得到下列参数:t0,宇宙的年龄即从大爆炸开始所经历的时问;Ho;(0)/.(t0),
哈勃常数;三Po/,宇宙物质密度参数,其中p0=户(0),兰3且;/8玎G为宇宙临界密度;
q0i(0).(t0)(t0).,宇宙减速因子.通常把t0,H0,,qo以及;a/3日j,;一k/睹 这6个参数称为宇宙学基本参数,它们之间的关系是
1
t0=HoT(,),4-+=1,go=;一
其中是与,有关的函数,在标准大爆炸字宙学模型(即=1,==0的
EinsteineSitter宇宙)情况下=2/3.
2宇宙年龄0
大爆炸宇宙学的一个最基本的结论,就是宇宙的年龄0是有限的.可是,0的精确测 定是一个相当困难的问
.最经典的方法是利用球状星团年龄的测定,因为球状星团被认为
是宇宙中虽古老的天体,因而球状星团的年龄也就是宇宙年龄的下限.这种方法的理论依据
是,低质量的恒星在主星序阶段的燃烧过程十分缓慢,直到中心氦核的质量积累到占恒星总
质量的比率为,O1.然后,它的体积和光度很快增大从而由主序折向巨星分支.从球
状星
团的赫罗图可以得到这一主序折向点,同时还可以得到相应恒星的光度和质量氢和氦的燃
烧使得大约07%的质量转化为辐射能,所以折向点处典型的质量值08Me和典型的光度值
05L给出球状星团的典型年龄
把.
1100Gyr16Gyr?=,(嚣)(专)×
利用主序折向点的观测数据,球状星团的年龄可由下列解析式拟台lo]: logtGc一0.41+0.37My一0.43Y一0.13[Fe/H】(3)
其中tGc以Gyr为单位,My是主序折向点的绝对仿视星等(My=V-rood,其中V是 折向点的视星等,rood为星团距离模数),',是氦丰度,【Fe/H】为标准记j击的铁丰度,
3期向守平:大爆炸宇宙学模型的基本参数22l
【Fe/H]={log(Fe/H),log(Fe/H).).如果取Y=0.23.tac也可改用主序折向点的色指 数B_v表示
logtGc--1016+3234(]3,V)…
一
0.8774[M/H卜01753[M/HI
其中【M/H]是总体金属丰度.大多数球状星团的观测结果给出tGc16土2Gyr,保守的估计
值是13土2Gyr,这也就给出宇宙年龄t0的下限值.通常认为t0应该由tGc再加上O2GyI
由【3)式给出的tGC的误差取决于Mv,Y以及『/的测量误差,其中最主要的部分 来自Mv.计算表明,典型的距离模数的误差cr(mod)0.25mag会转化为25%的GG的误
差,即如果tGC115Gyr,则该误差为一3Gyr.其他量的误差对tGc的影响相对较小. 例如,现在高精度的CCD在测量星团视星等时的误差小于0.1mag,它对圮c的影
响小于
9%宇宙氦丰度的值通过早期宇宙核台成的研究或者原初星系氦丰度的经验测定方法均给
出Y=0.23,O24l…,即使t002的不确定性也只会给tGc带来2%的误差.金属丰度的测
量误差对tac的影响的也只有不到9%i.
由于球状星团距离的测定对芒GG的影响最大,让我们来讨论一下距离测量中的问题.通
常使用的球状星团的标准烛光"天体有三类,即天琴座RR型变星,亚矮星和白矮星.天琴
座RR型变星是相当亮但是稀有的天体即使是离我们最近的天琴座RR型星,它的距离对
于用三角视差法的精确测量来说也是太远了.这类"标准烛光"天体的距离定标是依赖于闻
接的物理或天体物理方法,包括脉动,演化和恒星大气等模型实际的情况是,理论运用得
越多,误差定量化就越困难.尽管变星的周期可以测定得非常精确,但是在运用到脉动变星
的周期光度一质量一温度关系中后,距离的问题又转化为"天琴座RR型变星的质量是
多大的问题在所需要的精度内确定恒星的质量是件非常困难的事,例如使用不同的辐射
不透明度的数据(见下面的讨论)可以使质量变化30%;如果使用光变曲线方法,必须以非常
高的精度确定光变曲线,即便如此,质量估计的误差也不会低于15%.总之,25%的质量偏
差会转化为光度和距离模数中大约0.25mag的偏差,然后转化为大约25%的年龄偏差.
另一种确定天琴座RR型变星绝对光度的方法是利用其绝对星等一金属丰度之间
的线性
关系M=a[Fe/H]+b,但这样一来问题又成为我们如何直接地测量斜率?和零点67最近
有人由大麦云中的天琴座RR型星测得了零点b的值[1ol.但是,大麦云中球状星团的形成和
金属丰度的增加可能比银河系晕中相应的过程缓慢得多,因而不能保证元素丰度比([O/F~1,
【He/Fe])是一样的.这样,零点b中完全可能含有01—O.2mag的偏差.斜率?的测定亦包含
有相当的不确定性,有些结果给出n?0.35,而另一些结果给出o0.2l1ol,这表明金属丰
度的测量会使球状星团的年龄产生几个Gyr的偏差,使富金属的球状星团的年龄要相对年轻
许多.比较可靠的n值的确定,需要丰度[Fe/每dex的测量精度相应于,0.05mag.M31
是与银河系非常类似的星系,因此对M31中球状星团的颜色一星等圈的精确测定将使我们
获得有关?值的可靠数据,因为这些球状星团的距离可看成是完全相同的,其金属丰度也散
布在[F~/H],2到0之间整个区间内.这一测量任务是哈勃望远镜预定的工作El标之一.
亚矮星是贫金属的主序晕星.至今为止还没有理由认为场亚矮星与球状星团中的同质
量,同金属丰度的星有什/厶不同,因此它们可以作为距离测量的标准烛光".El前只有5个
场亚矮星的距离用三角视差法测量出,其距离模数的平均误差为(a(mod))=0.15mag.这是
一
个相当好的结果.但是,用这种方法来确定球状星团的距离需要精确测定金属丰度,
而这
天文学进展l4眷
样就会带来误差.对误差传递的分析表明,~(mod)#[Fe/H1,因而在球状星团年龄中产生
的误差接近等于【/H_的误差,亦即球状星团或亚矮星的【Fe/Hj中dex0,3的误差会转换成
30%的年龄误差..
白矮星作为标准烛光的基本原理是,球状星团中自矮星的冷却序列与理论上的或太
阳附近的相应结果相拟合1.这种方法的显着优点是,它不需要测定金属丰度,而且也没有
对流引起的复杂性.事实上,白矮星的大气中完全不舍有金属元素,近乎于纯粹的氢或氨.此
外,太阳附近的自矮星比亚矮星要多得多,因而可以用三角视差法做精密的距离测量.但是另
一
方面,白矮星是非常暗弱的天体,即使是在最近的球状星团中,可利用的自矮星样品也暗于
V24按照哈勃望远镜的工作规划,球状星团距离模数的测量精度可以好于一0.1mag,
这将只会给球状星团的年龄带来小于1%的误差.
除了上述观测方面的不确定性以外,另一个重要的问题是(3)式的理论根据是否正确.
事实上,(3)式是根据标准的恒星演化理论得到的,因而这一问题也就等价于标准的恒星结构
与演化的理论,在多大程度上是精确和可霏的例如,新的计算结果表明,恒星的不透明度一
直是标准恒星演化模型中最不确定的成分,这是由于众多的化学元素,数目巨大的
电离态,能
级以及电子跃迁的可能性给计算带来的复杂性.可是,估计新的不透明度不会使Gc有很大
改变.这是因为,不透明度的增加将使恒星变暗,这使得中心部分氢燃烧的时间变长.另一方
面,对于质量给定的恒星,主序折向点相应的光度减小,因而这两种倾向会大部分抵消掉,对
tGc大约只有1Gyr的影响再如,离子扩散也被认为是可能缩短球状星团年龄的一个因素
重的氦会向恒星中心扩散而轻的氢会向外部扩散,这两者都会使达到折向点的时间提前:在
恒星核心部分氦增加而氢减少会缩短氢燃烧的时问;在恒星外层增加不透明度更大的氢会使
外层更早地膨胀但是,最近的研究表明,离子扩散也只会使tGc减小大约05Gyr[12】.相对
于其他方面的误差,这个影响是完全可以忽略不计的.
虽然至今还没有发现会对Gc产生重大影响的理论上的问题,但是太阳中微子问题始终
在提醒我们,现有的恒星演化理论模型中,似乎存在着某种重大缺陷.对离我们最近的一颗
恒星——太阳的了解都仅限于此,对恒星演化的普遍理论的描述就可想而知了,而且太阳在
恒星演化模型中起着十分重要的定标作用,因为太阳是其年龄可以独立地由早期太阳系物质
的放射性纪年法定出的唯一的恒星.尽管有上述观测和理论上的种种不确定性,人们还是倾
向于认为,各方面对Ge的综合影响使(3)式的误差大约为2Gyr这样,目前普遍采用的宇
宙年龄0的值是to11Gyr,其最可几值为芒0?13Gyr.
除了用球状星团来估计宇宙年龄外,也可以通过测定邻近椭圆星系中的恒星年龄从而估
计出宇宙年龄多年来形成的一种经典看法是,椭圆星系主要由非常老的恒星所组成,其年
龄至少与银河系的球状星团的年龄相当.但是近年来由星旗合成的研究流行起另一种完全不
同的看法,即椭圆星系的形成可能较晚,例如由旋涡星系的并合而成J"】,其大部分恒星的
年龄只有8Gyr.对这种看法的批评意见认为,星族合成的最优化方法完全忽略了椭圆星
系中应有的金属丰度弥散,这种弥散在椭圆星系的化学演化模型中可达两个dex["J,正如已
在银河核球中观测到的那样星族合成中表征演化的时钟基本上由折向点的温度(颜色)
与年龄的关系所代表,但折向点附近的星颜色积分的演化要慢得多,这些星所发的光会影响
到折向点的确定.因而,一个星族的颜色积分将演化得比主序折向点慢,但会保持很强的对
金属丰度的依赖性.所以,很难把星族合成方法运用到单独的星系中去,同时精确地确定金
3期向守平:大爆炸宇宙学模型的基奉参数
属丰度和年龄的分布,从而对星系的年龄给出切合实际的严格限制. Bower等人【l6】采取了另外的处理方法,即放弃对每个单独星系年龄的确定,代之以对
一
群星系(例如星系团中的一群星系)的年龄给出一个下限.他们从室女团和后发团中的椭圆
星系的颜色分布与速度弥散之间的相关性,得出对于这些星系年龄弹散的一个限
制:室女团
和后发团中椭圆星系的主体必须形成早于z=2的时期,其年龄弥散的上限为3Gyr. 3哈勃常数凰
哈勃常数凰的太小是多年来激烈争论的焦点问题之一.习惯上哈勃常数表示为凰=
lOOh.km.s.Mpc,这里h为一无量纲参数,称为哈勃参数.晟近引起轰动效应的观测结
果是【l7J,哈勃空间望远镜测得室女团中MIO0里面的造父变星的距离为17.1土
1.8Mpc,这样
由室女团的退行速度大约1400kms可以推知哈勃常数凰=80土17km?s?Mpc.对于 =
1,==0的Einstein—deSitter宇宙,h=0.8相应于0=8.15Gyr,这意味着宇宙 的年龄比银河系球状星团以及某些邻近的白矮星的年龄还要年轻.如果这一观测是正确的,
则大爆炸宇宙学确实要面临灾难性的后果乃至崩溃.可是,情况并不是如此简单.多年来对
哈勃常数的测量有两组截然不同的结果.Sandage,Tammama等人给出的哈勃参数值一直在
h05附近,即使是利用哈勃望远镜的晟新观测资料,他们的结论也还是h=0.40.5_J. 而deVaucouleurs却始终认为h?1.其他太多数观测者所取的值介于这两个极端值之间,
即0.5<h<l_l9】.
哈勃常数的测量通常基于两类基本方法.一类方法是,利用典型的造父变星的周期一光
度关系来确定邻近的定标星系的距离,从而为星系相对距离的测量建立起零点另一类
方法是,将某些基本物理规律直接运用于遥远的天体距离的测量,从而避免距离标度中的某
些不确定性但是,这两类方法中都存在着困难.第一类方法的困难在于,目前只有
极少星
系中的造父变星可以被分辨出来,这也是近几年将利用哈勃望远镜观测的工作目标之一第
二类方法的困难在于,迄今为止或者是所研究的天体,或者是所运用的基本物理规律本身,
都还存在着某些不确定性.下面对这两类方法作一简单介绍
1相对距离方法这类方法包括:(1)利用标准烛光天体;(2)利用一个星系的两种 可测量性质之间的经验关系,其中一种性质与距离有关,另一种性质与距离无关.属于"标准
烛光的有Ia型超新星以及最近发现的行星状星云的晟太视亮度【J.Sandgge等人所采用
的方法主要是利用I型超新星有人指出,考虑到I型超新星光变曲线形状与晟太亮度之间
的经验关系会导致较大的h值[,但Sandage和Tammann认为这种效应很小口.属于作
为相对距离指示之经验关系的,传统的有旋涡星系的转动速度与光度之间的TullyFisher关
系以及椭圆星系光度与速度弥散之闯的FaberJackson关系(或Dn—关系);新的方法是利
用椭圆星系表面亮度的起伏随距离的增加而减小这一观测结果. 2基本物理学方法这类方法包括I型和?型超新星,SunyaevZeldovich(s-z)效应 和引力透镜等.这里所采用的I型超新星方法,是基于理论模型所计算出的超新星的最大绝
对光度,其结果给出h=061土0lOl24j;但有人指出星际消光的不确定性会使h的允许范围
增大【.?型超新星的方法是将由红移得到的超新星外壳的膨胀率与由温度和星等得到的
体积增大率相比较Schmidt等人用这种方法在1992年给出h=0.6土0.1【j,但后来又修
224天文学进展14卷
改为h=0.73土0.06["】.当然,这种方祛中外壳膨胀的物理过程包含相当多的复杂性.
s—z效应是微波背景辐射光子与星系团中的热电子发生康普顿散射而引起的谱畸变t
其结果与凰有关.最早的观测是对星系团A665(红移值为:=0.182)进行的,结果给出 h=(0.4—0.5)士0.12[0把这一结果与对星系团A221g(z=O.171)的观测结果结合起来,给
出h=0.55土0.17『29_.看来,s—z效应的观测结果偏向于较小的h值.但这个方法的一个问
题是,如果星系团呈椭球状,所得到的H0值应该与椭球半长轴的取向有关.因此,只有观测
的星系团的数目足够多时,用s—z效应所确定的日0的统计平均值才能接近真实的结果.这
一
目标据信可能在近几年内完成.
大尺度的引力透镜效应与哈勃常数有直接的联系.例如,在透镜天体为点源的近似下t
如果同一个类星体的两个像之间的时间差为?,则At02/Ho,其中是以角秒为单位 的两个像之间的角距离.第一个被观测到的【力透镜样品是QSO0957+561(z=141),
它的
两个像之间的时间差为At=409土23d[aa],这给出h=0.50土0.17.但这种方祛存在的问
题是,引力透镜天体的具体模型(通常认为与暗物质的分布有关)会对H0的结果产生影响,
同时恒星尺度的微引力透镜效应也会对日0的结果引起相当的不确定性.最近Dan]e等人用
)内的引力势分布作了探测【3J,其结弱引力透镜效应对透镜星系团(位于z=0.36处
果导致
h07.
让我们再回到最近的哈勃望远镜的观测结果h0.8上来.这一结果是假定M100位于室
女团的核心部分,而室女团相对本星系群的退行速度大约是llO0km-s一,加上本星系群自身
向室女团方向的"下落速度大约300km-s一,故室女团总的哈勃速度为大约1400km?s
这一速度值除以距离17.1Mpc,即得到h0.8这里实际上暗吉两个非常重要的不确定因
素第一个因素是,如果位于后发超团方向的巨大吸引物(greatai,tractor)的确存在,则上述
1400km.s.的速度中应包含有室女团向后发团的"下落速度,扣除这一因素后,室女团的
哈勃速度应该小于1400km-sI1;另一个因素是,距离17.1Mpc是对M100测量的,把室女团
的距离也取为171Mpc,是假设M100位于室女团接心部分.但是,目前的观测并没有确定
M100的真实位置M1O0有可能位于室女团之中,也有可能位于室女团与本星系群之间的某
处.如果是后者的情况,则室女团的真实距离应该太于17.1Mpc.因此,这两个因素都会使
哈勃常数的观测值下降,如果是两个因素共同影响,则^会由0.8下降很多 作为一个小结,哈勃常数的值究竟是多少,目前还不能说已经定论.总的来看,如果天体距
离尺度较小(例如在几十个Mpc之内),则常常给出较大的值(h?06__0.8);如果天体的距离
尺度很大(例如用s—z方法或引力透镜方法),则通常给出较小的哈勃常数值(h?0.4—0.6j.
有人建议{l,这一结果可以解释为,本星系群附近几十Mpc范围的"局部宇宙为一低密
度区(低于宇宙平均密度),因而呈现较大的哈勃膨胀速度#而宇宙其余部分的密度为宇宙的
临界密度,因而呈现较小的哈勃速度.但是,这一模型所面临的严重困难是,如何在=1
的平均宇宙背景中产生出如此太范围(尺度达几十个Mpc)的低密度区域?如所周知,通常的
星系形成理论【.3认为,现有的宇宙结构是由早期初始密度扰动困引力不稳定性发展而来.
而早期初始密度扰动一般认为是高斯随机扰动场.按照高斯随机扰动理论,在如此太范围内
产生这样的低密度区,其几率实际上是一个接近于零的极端小量l"J.因而,这样的模型看
来只具有纯理论上的意义.
3期向守平大爆炸宇宙学模型的基本参数
参考文献
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(责任编辑舒似竹)
…吼l呈??…
天文学进展14卷
FundamentalParametersintheBigBangCosmology
——
theAgeoftheUniverseto.andtheHubbleCo~tantH0
XiangShouping
(CenterforAstrophyMc~,Unlversi~yofScienceandTechnologyofChina,HefeiZWO~) Abstract
Therearesixfundamentalparametersinthebigbangcosmology一^theageoftheuniverse
0,theHubbleconstant蜀](ortheHubbleparameterh;Ho/lOOkm.s,.Mpc-1),thedensity
parameterofcosmicmatter,thedecelerationparameterq0,and{A/3础and{一k/H~o
whicharerelatedtothecosmologicalconstantandtheettrvatuseoftheuniverse,respectively. ThispaperdescribesnewprogressinthestudyOllt0and风.Thecontroversyaboutthevalues
0ftoand凰isstillobvioussofarduetovariousuncertaintiesinbothobservationandtheory Itisgenerallybelievedthatto?llGyrandmostprobablyt0?13Gyr.OntheHubbleconstnt
蜀],itisusuallyyeslargervalueh?0.6—0.8forsmallerdistancescalesandsmallervalue
h?0.4—-0.6forlargerdistancescales.RecenttheHubbleSpaceTelescopevesh?0.8from
theobservationsonM100.However,itisstillhardlytosaythatthefinelconclusionhasbeen reachedbecausetherearestillsomeuncertaintiesin0bservntions
Keywords(cosmology:)distancescaide-cosmicmicrowavebackgrotmd~mology:observa-
tions:cosmology:theory--globularclusters:general--gravitationalleusing