【doc】设计自行车前叉有科学

【doc】自行车前叉有科学 设计自行车前叉有科学 中学生2004年8月上 设计目,一车前有科学 济南广播电视大学章丘分校(250200)孙立敏 山东省章丘市教师进修学校(250200)王维宝 寒假期间,聪聪设计了一种新式自行车模 型,准备参加新学期的"学校春季科学发明创 造比赛"活动,今天特意来让我们"提提意见". 聪聪设计的自行车模型确有创新,结构简 单,易制,易拆.可是,自行车模型的前叉设计 成直的了,当问他为什么设计直前叉时,他说: "直前叉既美观又制造方便,何乐不为?" 我们告诉他:将自行车前叉设计成直的想 骑上准摔跤. 法很好,但是这种车中看不中用, 一 ,自行车前叉为什么不能设计成直的? 为了便于述问题,先给出几个有关的部 件名称和分析问题用的关键点.(图1) 图1 在图1中,自行车前轮,后轮与地面接触 的地方叫做"触地点",分别用A,B表示;假想 的,通过前叉中心的直线叫做"转轴中心线", 转轴中心线与地面相交的地方叫做"轴线交地 点",用P表示;自行车连同骑车人的重心线所 指向的地面上一点叫做"重心点",用G表示; 前车轮的轴承部位用0表示. 我们知道:人骑在自行车上,当前面遇到 障碍物或者在路口处拐弯时,总得转动车把, 通过与车把连在一起的前叉带动前轮,改变前 进的方向.这时,无论是向左拐,还是向右拐, 拐多么大的弯,车体总得保持左右平衡.如果 用图1中的关键点来描述这种平衡的话,那就 是:只有当点G落在AB决定的直线上时,才 能使车体保持左右平衡,不会歪倒.如果将前 圈 叉设计成直,那么在自行车前进的过程中有两 种情况: (1)当自行 车不拐弯时,点 P,A,G,B总在 同一条直线上, 这时车体保持 不会 左右平衡, 歪斜(图2);图2 (2)当自行 车拐弯时,比如:向右拐弯,那么P便落在AB 所在直线的右侧,因为自行车的前叉与车架是 一 体的,且构成一个平面,所以车体重心G总 是与PB共线,于是,当自行车向右拐弯时,G 也落在AB所在直线的右侧,导致车体失去平 衡,向右歪斜.(图1) 由上可知,用直前叉做成的自行车,仅当 在沿直线方向上运动时才能保持左右平衡;如 果拐弯,必然歪车. 一 辆不能拐弯的自行车,是没有使用价值 的! 二,怎样设计自行车的前叉.才能在拐弯 时依然保持左右平衡 因为直前叉的"轴线 交地点"P总是落在"前轮 触地点"A的前面,所以, 为了防止车体拐弯时歪 倒,须设法改进前叉,使P 与A重合在一起.于是, 设计者将前叉设计成了向 前弯曲的形状(图3).这 (P) 图3 样,无论自行车怎么拐弯,车体总能保持左右 平衡,不致歪倒.数学证明如下: . . .在自行车任意拐弯时P,G,B总是共 线, 而P与A是重合的, . . . A,G,B总是共线的. 中学生数学应用与建模 由此可见,其数学证明是非常简单的. 那么,又怎么计算出这 个向前弯曲的距离呢?只 需具备两个已知条件:一是 前车轮的半径r;二是前叉 不弯曲时"转轴中心线"与 地平面所形成的夹角a.假 设所要计算的距离为h, (图4)那么,利用锐角三角 函数知识可得 (尸) 图4 h—r?sin(90.一口)一r?COS口 这就是设计自行车前叉向前弯曲距离的 计算. (上接第26页) 法为nN. (1)先染A.,有m种染法; 有 (2)再染A,A……A与A.不同色, (m一1)种染法;A与A.,A不同色,有(m一 2)种染法…… 当n一3时,n3一(m一1)(m一2)(m一3). 当n>3时,已知A,A有(m一1),(m一2) 种染法;A.与,A.不同色,有(m一2)种染法; 同理,A……A一均有(m一2)种染法.最后到 A,若只考虑A与A一不同色,仍有(m一2) 种,则得(m,1)(m一2)一种染法. 但该计算中有两种情况,一种是A与A 不同色,这符合要求,有n种染法;另一种是 A与A同色,这不符合要求,应排除,此时可 将A与A,合并看作一点,则得排除的染法为 n一种,故得 n3一(m一1)(m一2)(m一3)? n一(m一1)(m一2)一一n一1? 由?式得 n一(m一2+1)(m一2)一一n一1 一(m一2)一[n一l一(m一2)一]. 移项并递推 n一(m一2)"一一[n一1一(m一2)] 一一 [(m一1)(m一2).一n一2一(m一2)一] 一(一1)[n一2一(m一2)一] 一…一(一1)一.Ea3一(m一2).] 一 (一1)一0(m一2)一(一1)n.(m一2), 聪聪听完后,眼睛忽然亮了,他很快量来 了几种常见型号的自行车前轮半径r和前叉 倾斜角a数据资料,做成了如下表格:(长度单 位:mm) 亲爱的朋友们,你能计算出表格中的h 么? 35633O3O5280 80. 参考答案 62,57,53,49mm(责审弓长思明) . ' .n一(m一2)[(m一2)一+(一1)J. 综上可得公式n一ma即 nN—m(m一2)[(m一2)一+(一1)]? (式中m?4,m?N;n?3,n?N) 取m一4,n一5代入?式即得解 nN一4(4,2)[(4—2)+(一1)] 一 8X15—120种. 评注用?式求解这类染色问题准确便 捷,避免了基本解法中的分类分步,易"重"易 "漏",只要是多边形的各顶点与其中心点有连 线的模式结构图均可用?式来解.又如解 2003年全国高考数学(理)第15题: 题目如图5,一个地区分为5个行政区 域,现给地图着色.要求相邻区域不得使用同 一 颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着 色共有多少种? 图5图6 解(1)将区域模型图对应为模式结构 图,如图6. (2)取m一4,n一4代入?式得 nN一4?(4—2)[(4—2)+(一1)] 一 8X9—72. 即不同的着色方法共有72种. (责审弓长芄) 田