文科数学知识点

文科数学知识点 2011届高考文科数学必会知识点 第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分 表示方法 元素、集合之间的关系 概念 集合 运算:交、并、补 数轴、Venn图、函数图象、不等式解集 确定性、互异性、无序性 性质 解析法 列表法 映射 表示 定义 分、根式、指、对数、三角 图象法 定义域 待定系数、换元法求解析式 对应关系 三要素 结合函数图像、单调性、导数求值域 值域 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同; 单调性 2、证明单调性:作差(商)、导数法;3、复合函数的单调性 奇偶性 定义域关于原点对称，在x,0处有定义的奇函数?f (0),0 周期为T的函数?f (x+T),f (x) 周期性 性质 X、Y轴、原点、直线y=x 对称性 函数 二次函数、基本不等式、对钩函数、 最值 三角函数有界性、数形结合、导数. 平移变换 一次、二次函数、反比例函数 对称变换 图象及其变换 翻折变换 幂函数 伸缩变换 图象、性质 指数函数 和应用 基本初等函数 对数函数 分段函数 三角函数 复合函数 复合函数的单调性:同增异减 赋值法、典型的函数、 抽象函数 函数与方程 零点 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 函数的应用 建立函数模型 导数的概念 几何意义、物理意义 基本初等函数的导数 三次函数的性质、图象与应用 导数 导数的运算法则 导数的正负与单调性的关系 单调性 导数的应用 生活中的优化问题 极值 最值 1 2011届高考文科数学必会知识点 第二部分 三角函数与平面向量 弧长公式、扇形面积公式 角的概念 弧度制 任意角的三角函数的定义 x,y,r.的比值、三角函数线 同角三角函数的关系 同角三角函数的关系 三角函数 公式的变形、逆用、“1”的替换 诱导公式 和角、差角公式 化简、求值、证明(恒等变形) 二倍角公式 图象 定义域 值域 正弦函数y,sin x 奇偶性 = 对称轴(正切函数除外)单调性 余弦函数y,cos x 经过函数图象的最高(或 三角函数 低)点且垂直x轴的直线，周期性 的 图 象 对称中心是正余弦函数图正切函数y,tan x 象的零点，正切函数的对对称性 k,,x，,)，b 称中心为(y,Asin(，0)(k?Z). 2最值 ?图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同; ?图象也可以用五点作图法;?用整体代换求单调区间(注意,的符号); ,2,(2k，1),,k,,2,?最小正周期T,，对称中心为(，b)(k?Z). ;?对称轴x, | |2,,, 22?,x)，(y,y) |a|,(x概念 模 2121 线性运算 加、减、数乘 几何意义:平行四边形法则、三角形法则 基本定理 ??a?b??? , b在a方向上的投影为|b|cos,——平面向量 ?坐标表示 |a|几何意义 投影 数量积 ??夹角公式 ??a?b设a与b夹角,，则cos,,—— ??|a|?|b|共线(平行) 共线与垂直 垂直 ????a?b,b,a , xy,xy=0 ,1221 正弦定理 解的个数的讨论 ????a?b,b?a,0 , xx，yy=0 1212 余弦定理 解三角形 11面积 S,ah,absinC ?22 实际应用 2 2011届高考文科数学必会知识点 第三部分 数列与不等式 数列是特殊的函数 ,f (n) 解析法:an 概念 表示 图象法 列表法 ,sn1, a,n1,等差数列与等比数列的类比 通项公式 , ss,n2,,nn,1,,n1递推公式 a,a，(n,1)d a,aq n1n1通项公式 数列 等差数列 a，a,a，a aa,aa 求和公式 nmprnmpr 性质 等比数列 ()(1)na，ann,d1n S,= na，n判断 1?0，q?0 a22n ?a,a,f (n) 叠加法 ， na，q,1n1n1,na(1,q)S, 1,na，q?1n + 1 叠乘法 ? ,f (n) 1,q,an q常见递推类型及方法 构造等比数列{a，} ?a,pa，q n，n1np,1 公式法:应用等差、等比数列的前n项和公式 倒序相加法 常见求和方法 分组求和法 裂项求和法 错位相加法 不等式的性质 三个二次的关系 借助二次函数的图象 一元二次不等式 几何意义: 一次函数:z,ax，by 可行域 z是直线ax，by,z,0在x轴截y,b 不等式 距的a倍，y轴上z,:构造斜率 简单的线性规划 目标函数 x,a截距的b倍. 应用题 22z,(x,a)，(y,b):构造距离 和定值，积最大;积定值，和最小 应用时注意:一正二定三相等 最值问题 基本不等式: a，b22ab? a，ba，b2ab2变形 ?ab?? 22a，b 3 2011届高考文科数学必会知识点 第四部分 解析几何 倾斜角和斜率 倾斜角的变化与斜率的变化 重合 AB,AB,0 1221平行 位置关系 直线的方程 AB,AB?0 1221 相交 截距 AA，BB,0 1212垂直 注意:截距可正、点斜式:y,y,k(x,x) 00可负，也可为0. 斜截式:y,kx，b 注意各种形式的转y,yx,x 11直线方程的形式 两点式:, 化和运用范围. y,yx,x2121 xy截距式:，,1 ab两直线的交点 一般式:Ax，By，C,0 | Ax，By，C |,C || C0012点到线的距离:d,，平行线间距离:d, 距离 2222A，BA，B 圆的方程 ,,0，或d,r 相离 圆的一般方程 圆的方程 ,,0，或d,r 相切 直线与圆的位置关系 ,,0，或d,r 两圆的位置关系 相交 轨迹方程的求法:直接法、定义法、相关点法 曲线与方程 定义及标准方程 椭圆 圆锥曲线 范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、双曲线 性质 短轴(虚轴)、渐近线(双曲线)、 准线(只要求抛物线) 离心率 抛物线 关于点(a，b)对称点(x，y) 点(2a,x，2b,y) 1111???????? 中心对称 关于点(a，b)对称曲线f (x，y) 曲线f (2a,x，2b,y) ????????对称性问题 ，x，yxy1212，y)与点(x，y)关于点(x1122,A?，B?，C,0,22 直线Ax，By，C,0对称 , y,yA21轴对称 ?(,),,1,Bx,x,21 特殊对称轴 直接代入法 x?y，C,0 4 2011届高考文科数学必会知识点 第五部分 立体几何 棱柱 正棱柱、长方体、正方体 柱体 长对正 圆柱 三视图 高平齐 宽相等 棱台 直观图 台体 空间几何体 圆台 侧面积、表面积 棱锥 三棱锥、四面体、正四面体 锥体 体积 圆锥 球 点在直线上 点与线 点在直线外 点在面内 点与面 点在面外 相交 只有一个公共点 共面直线 平行 线与线 没有公共点 异面直线 平行 没有公共点 空间点、 直线在平面外 相交 线、面的 线与面 有公共点 位置关系 直线在平面内 平行 面与面 相交 平行关系的线线 线面 面面 相互转化 平行 平行 平行 垂直关系的线线 线面 面面 相互转化 垂直 垂直 垂直 范围:(0:，90:] 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 范围:[0:，90:] 空间的角 范围:[0:，180:] 二面角 点到面的距离 直线与平面的距离 相互之间的转化 空间的距离 平行平面之间的距离 5 2011届高考文科数学必会知识点 第六部分 统计与概率 抽签法 共同特点:抽样简单随机抽样 过程中每个个体随机数表法 被抽到的可能性 随机抽样系统抽样 (概率)相等 分层抽样 频率分布表和频率分布直方图 样本频率分布总体密度曲线 估计总体 茎叶图 用样本估计总体 统计 众数、中位数、平均数样本数字特征 估计总体 方差、标准差 两个变量的变量间的相关关系 散点图 回归直线 线性相关 列联表(2×2)独立性分析 互斥事件 对立事件 概率的基本性质P(,A),1,P(A) 古典概型 概率 几何概型 用随机模拟法求概率 6 2011届高考文科数学必会知识点 第七部分 其他部分内容 归纳 合情推理 猜想 类比 推理 演绎推理 三段论 大前提、小前提、结论 推理与证明 由因导果 综合法 直接证明 执果索因(要证。。。只需证。。。) 分析法 证明 间接证明 反证法 互逆 原命题:若p则q 逆命题:若q则p 关系互为逆否 互否 互否 等价关系 命题 否命题:若，p则，q 逆命题:若，q则，p 互逆 条件 充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件 简易逻辑 或:p , q 有真就真 复合命题 且:p , q 全真才真 全称量词与非:， p 存在量词 算法的特征 顺序结构 程序框图 条件结构 基本算法语言 算法语言 循环结构 算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 概念 虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数 加、减、乘、除、乘方 复 数 运算 复数与复平面内点(向量)的对应关系、复数模的几何意义 几何意义 7