2.3.1抛物线及其示标准方程

也会使抛物线方程的形式简单 ？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)焦点到准线的距离nully2=-2px (p>0)x2=2py (p>0)y2=2px (p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四．四种抛物线的对比null数形共同点: (1)原点在抛物线上; (2)对称轴为坐标轴; (3)焦点到准线的距离均为P； (4) 焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。 口诀: 对称轴要看一次项,符号确定开口方向; （看x的一次项系数,正时向右,负向左; 看y的一次项系数,正时向上,负向下.）求P！开口方向null思考：抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？当a>0时与当a<0时，结论都为：思考：思考： 二次数 的图像为什么是抛物线？当a>0时与当a<0时，结论都为：nullnull题型一：利用抛物线的定义解题例1：已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出此时P点的坐标 null题型一：利用抛物线的定义解题null例1.（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程题型二：求抛物线方程的方法：-----待定系数法（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程解:(2)因为焦点在y轴的负半轴上，并且∴所求抛物线的标准方程是 x2 =－8y .null解：（3）∵准线方程是 x = 1，（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程y 2 =－4 x题型二：求抛物线方程的方法：-----待定系数法且焦点在 x 轴的负半轴上，∴所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .∴ p =2 ，nullxyo(3,2)解：（4）∵点A(3，2) 在第一象限，（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程∴抛物线的开口方向只能是向右或向上，设抛物线的标准方程是 y2 = 2px（p>0）， 或 x2 = 2py（p>0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为题型二：求抛物线方程的方法：-----待定系数法null课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0（5，0）x=-5（0，-2）y=2null例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。题型二：求抛物线方程的方法：-----待定系数法null解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 null例3点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。|MF|+1=|x+5|解（直接法）：设 M(x，y)，则由已知，得另解(定义法)：由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离.由抛物线定义知：点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.题型二：求抛物线方程的方法：-----轨迹法，定义法null练习：若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　) (A)y2＝8x (B)y2＝－8x (C)y2＝4x (D)y2＝－4x解:设动圆圆心为M(x，y),半径为R, 圆C:圆心为C(2,0),半径r＝1. ∵圆M与圆C外切，∴|MC|＝R＋1.又动圆M与已知直线x＋1＝0相切，∴圆心M到直线x＋1＝0的距离d＝R.即动点M到定点C(2,0)的距离等于它到定直线x＋2＝0的距离 ∴|MC|＝d＋1.由抛物线的定义可知，点M的轨迹是以C(2,0)为焦点，x＋2＝0为准线的抛物线， 且p/2＝2，∴p＝4， 故其方程为y2＝8x.Anull练习：点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方程的类型和ｐ的值思考题 : M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点， 若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离 是——————————.思考题 :null 抛物线 上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.应用提高null1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.解：抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，过M(-3,m), 抛物线方程可设为：y2=-2px(p>0)∴抛物线方程为：y2=-8x，准线方程为：x=2null2、求顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线且截直线2x-y+1=0所得的弦长为 的抛物线的方程. 解：设所求的抛物线方程为y2=mx把y=2x+1代入y2=mx化简得：4x2+(4-m)x+1=0∴所求的抛物线方程为y2=12x或y2=-4xnullnull （2000.全国）过抛物线 的焦点 作一 条直线交抛物线于 ， 两点，若线段 与 的长分别为 ，则 等于（ ）null+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). Dnull(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点) A. B. C. D. 的面积为4,则抛物线方程为( ). Bnull2、根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是(0,4); (2)准线方程是y=-4; (3)经过点A(-3,2); (4)焦点在直线4x-3y-12=0上; (5)焦点为椭圆x2+4y2=4的顶点.1、已知抛物线的标准方程是(1)y2=-6x,(2)x2=6y, 求它的焦点坐标和准线方程.3、抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为 .选做作业：5null4.过抛物线y2=4x的焦点，作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=______. 5.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为( ) (A)1/8 (B)-1/8 (C)8 (D)-8 6.已知抛物线 的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上的点，则 的最小值是（ ） （A) 16 (B) 6 (c) 12 (D) 9 7.一动圆圆心在抛物线 上，过点（0，1）且恒与定直线l相切，则直线l的方程为 （ ） （A)x=1 (B) (C) y=-1 (D) 8BCDnull4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向． 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式: 每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离