充分条件和必要条件教案(教师)

卓越个性化 GFJW0901 卓越个性化教学讲义 学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 课题 充分条件和必要条件 教学目标 1） 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义； 2） 会判断充分条件，必要条件和充要条件． 3） 从集合的观点理解充要条件。 4） 会简单的充要条件的命题。 重 点 充分条件，必要条件和充要条件的判断． 难 点 充要条件的理解和充要条件的命题的证明。 【知识点梳理】 1、命题“若p则q”为真，记作p q；“若p则q”为假，记作“p q”. 2、充分与必要条件： ①如果已知p q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件. ②如果既有p q，又有q q，即p q,则称p是q的充要条件. 3、充分、必要条件与四种命题的关系： ①如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若 p则 q”都是真命题. ②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若 p则 q”为真命题. ③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。 4、充要条件的判断方法： 四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件. 【典型例题分析】 例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1） 是 的___________________条件； （2） 是 的___________________条件； （3） 是 的___________________条件； （4） 是 或 的___________________条件. 分析：从集合观点“小范围 大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 解：（1）因为 结合不等式性质易得 ，反之不成立，若 ， ，有 ，但 不成立，所以 是 的充分不必要条件. （2）因为 的解集为 ， 的解集为 ，故 是 的必要不充分条件. （3）当 时， 均不存在；当 时，取 ， ，但 ，所以 是 的既不充分也不必要条件. （4）原问题等价其逆否形式，即判断“ 且 是 的____条件”，故 是 或 的充分不必要条件. 点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若 q则 p”的真假. 例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件. 分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答. 解： 故p是s的的充要条件. 点评：将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用. 例3.已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 分析：若 是 的必要不充分条件等价其逆否形式，即 是 的必要不充分条件. 解：由题知： ， EMBED Equation.DSMT4 是 的必要不充分条件， EMBED Equation.DSMT4 是 的必要不充分条件. EMBED Equation.DSMT4 ，即 得 . 故m的取值范围为 . 点评：对于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合 ，则 是 的充分条件；若集合 ，则 是 的必要条件；若集合 ，则 是 的充要条件． 例4.求证：关于x的方程 有一个根为－1的充要条件是 ． 分析：充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性． 证明：必要性：若 是方程 的根，求证： ． EMBED Equation.DSMT4 是方程 的根， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ． 充分性：关于x的方程 的系数满足 ，求证：方程有一根为－1． EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，代入方程得： ， 得 ， EMBED Equation.DSMT4 是方程 的一个根． 故原命题成立． 点评：在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可 【小结】 1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件． 2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合 ，则 是 的充分条件； 若集合 ，则 是 的必要条件； 若集合 ，则 是 的充要条件． 3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力 【课堂练习】 【基础达标】 1.若 ，则 是 的充分条件．若 ，则 是 的必要条件．若 ，则 是 的充要条件． 2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知 ， ，那么 是 的_____充分不必要___条件． （2）已知 两直线平行， 内错角相等，那么 是 的____充要_____条件． （3）已知 四边形的四条边相等， 四边形是正方形，那么 是 的__必要不充分 条件． （4）已知 ， ，那么 是 的____必要不充分___条件． 3.函数 EMBED Equation.DSMT4 过原点的充要条件是 ． 4.对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“ ”是“ ”充要条件；②“ 是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的序号是____②_④___． 5.若 ，则 的一个必要不充分条件是 ． 【能力提高】 6．设集合 ， ，则“ ”是“ ”的__________条件． 7．已知 是 的充分条件而不是必要条件， 是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件。现有下列命题：① 是 的充要条件；② 是 的充分条件而不是必要条件；③ 是 的必要条件而不是充分条件； ④ 的必要条件而不是充分条件；⑤ 是 的充分条件而不是必要条件，其中正确命题序号是______①②④____． 8．已知条件 ，条件 ．若 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解： ，若 是 的充分不必要条件，则 ． 若 ，则 ，即 ； 若 ，则 解得 ． 综上所述， ． 【探究创新】 9．已知关于x的方程 ， ．求： （1）方程有两个正根的充要条件； （2）方程至少有一个正根的充要条件． 解：（1）方程 有两个正根的充要条件 EMBED Equation.DSMT4 设此时方程的两实根为 ， ，则 ， 的正数的充要条件是 EMBED Equation.DSMT4 ． 综上，方程有两个正根的充要条件为 或 ． （2）①方程有两个正根，由（1）知 或 ． ②当 时，方程化为 ，有一个正根 ． ③ EMBED Equation.DSMT4 方程无零根，故方程有一正根，一负根的充要条件是 即 ． 综上，方程至少有一正根的充要条件是 或 ． 【课后作业】 1．设集合 ， ，则“ ”是“ ”的_必要不充分 条件． 2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的 条件． 3．设 ， 是定义在R上的函数， ，则“ ， 均为偶函数”是“ 为偶函数”的______充分不必要______条件． 4．已知 ， ，则 是 的_____必要不充分_______条件． 5．集合A＝{x| ＜0}，B＝｛x || x －b|＜a ，若“a＝1”是“A∩B≠ ”的充分条件，则b的取值范围是 ． 6．有限集合 中元素个数记作card ，设 、 都为有限集合，给出下列命题： ① 的充要条件是card = card + card ； ② 的必要条件是card card ； ③ 的充分条件是card card ； ④ 的充要条件是card card . 其中真命题的序号是_①②__． 7．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，求证：函数 是偶函数的充要条件为 ． 证：充分性：定义域关于原点对称． EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 所以 ，所以 为偶函数． 必要性：因为 是偶函数，则对任意x有 ， 得 ，即 ，所以 ． 综上所述，原命题得证． 作业 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� s 充分不必要 必要不充分 2 _1266826694.unknown _1266841157.unknown _1266858988.unknown _1266863397.unknown _1266863839.unknown _1268846178.unknown _1269267611.unknown _1269267835.unknown _1269268084.unknown _1379946100.unknown _1269267942.unknown _1269267630.unknown _1268846196.unknown _1269267594.unknown _1268846190.unknown _1266863922.unknown _1268846170.unknown _1266863921.unknown _1266863707.unknown _1266863751.unknown _1266863803.unknown _1266863727.unknown _1266863452.unknown _1266863689.unknown _1266863439.unknown _1266863057.unknown _1266863320.unknown _1266863342.unknown _1266863386.unknown _1266863341.unknown _1266863262.unknown _1266863311.unknown _1266863204.unknown _1266862462.unknown _1266862657.unknown _1266862739.unknown _1266862875.unknown _1266862928.unknown _1266863043.unknown _1266862895.unknown _1266862790.unknown _1266862719.unknown _1266862554.unknown _1266862606.unknown _1266862504.unknown _1266862480.unknown _1266859077.unknown _1266859198.unknown _1266859223.unknown _1266859170.unknown _1266859053.unknown _1266859066.unknown _1266859040.unknown _1266843282.unknown _1266847854.unknown _1266858770.unknown _1266858960.unknown _1266858856.unknown _1266858868.unknown _1266858781.unknown _1266847892.unknown _1266847908.unknown _1266847862.unknown _1266843592.unknown _1266845237.unknown _1266845255.unknown _1266844039.unknown _1266843508.unknown _1266843542.unknown _1266843461.unknown _1266841501.unknown _1266843239.unknown _1266843246.unknown _1266841601.unknown _1266843180.unknown _1266843231.unknown _1266843046.unknown _1266843082.unknown _1266841633.unknown _1266841588.unknown _1266841454.unknown _1266841468.unknown _1266841271.unknown _1266841389.unknown _1266841172.unknown _1266827736.unknown _1266840753.unknown _1266840935.unknown _1266841102.unknown _1266841110.unknown _1266841011.unknown _1266840924.unknown _1266827918.unknown _1266839592.unknown _1266839637.unknown _1266838401.unknown _1266827903.unknown _1266827917.unknown _1266827766.unknown _1266827597.unknown _1266827679.unknown _1266827728.unknown _1266827655.unknown _1266826898.unknown _1266827565.unknown _1266826890.unknown _1266824542.unknown _1266826482.unknown _1266826562.unknown _1266826609.unknown _1266826619.unknown _1266826630.unknown _1266826577.unknown _1266826501.unknown _1266824837.unknown _1266826395.unknown _1266826432.unknown _1266825176.unknown _1266825876.unknown _1266825890.unknown _1266825147.unknown _1266825108.unknown _1266824876.unknown _1266824884.unknown _1266824851.unknown _1266824608.unknown _1266824609.unknown _1266824550.unknown _1243012479.unknown _1266823437.unknown _1266823475.unknown _1266823495.unknown _1266823460.unknown _1266823459.unknown _1266823420.unknown _1266823430.unknown _1243012902.unknown _1243012494.unknown _1180030983.unknown _1211370394.unknown _1242751723.unknown _1243012425.unknown _1243012465.unknown _1243012401.unknown _1242751790.unknown _1242751690.unknown _1242751701.unknown _1242751722.unknown _1242751681.unknown _1211214516.unknown _1211214623.unknown _1211370369.unknown _1211370381.unknown _1211214676.unknown _1211370346.unknown _1211214670.unknown _1211214585.unknown _1211214619.unknown _1211214551.unknown _1211214573.unknown _1211214314.unknown _1211214485.unknown _1211214512.unknown _1211214375.unknown _1211214281.unknown _1211214305.unknown _1211214233.unknown _1180030981.unknown _1180030982.unknown _1179866366.unknown _1179866367.unknown _1179866368.unknown _1124177493.unknown _1124177408.unknown