统计学各章练习题及答案

统计学练习题 第一章 导论 【重点】了解统计的科学涵义，明确统计学的学科性质及基本研究方法，掌握统计数据的特点及其不同类型，牢固掌握统计学的基本概念。 【难点】准确掌把数据不同类型，牢固掌握统计学的基本概念并结合实例分析。 思考题 1.1 什么是描述统计学、推断统计学？怎样理解描述统计学和推断统计学在探索事物数量规律性中的地位和作用? 1.2 统计学发展史上有哪几个主要学派？ 1.3 “统计学”一词有哪几种含义？ 1.4 什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？ 1.5 统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 1.6 举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 练习题 一、单项选择题 1、指出下面的数据哪一个属于分类数据（ ） A、年龄 B、工资 C、汽车产量 D、购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票） 2、指出下面的数据哪一个属于顺序数据（ ） A、年龄 B、工资 C、汽车产量 D、员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对） 3、某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入，这项研究的统计量是（ ） A、2000个家庭 B、200万个家庭 C、2000个家庭的人均收入 D、200万个家庭的人均收入 4、了解居民的消费支出情况，则（ ） A、居民的消费支出情况是总体 B、所有居民是总体 C、居民的消费支出情况是总体单位 D、所有居民是总体单位 5、统计学研究的基本特点是（ ） A、从数量上认识总体单位的特征和规律 B、从数量上认识总体的特征和规律 C、从性质上认识总体单位的特征和规律 D、从性质上认识总体的特征和规律 6、一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。这里的“月收入”是（ ） A、分类变量 B、顺序变量 C、数值型变量 D、离散变量 7、要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是（ ） A、我国每一家工业企业 B、我国所有工业企业 C、我国工业企业总数 D、我国工业企业的利润总额 8、一项调查表明，在所抽取的1000个消费者中，他们每月在网上购物的平均消费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。这里的参数是（ ） A、1000个消费者 B、所有在网上购物的消费者 C、所有在网上购物的消费者的平均消费额 D、1000个消费者的平均消费额 9、一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的2006年城镇家庭的人均收入数据属于（ ） A、分类数据 B、顺序数据 C、截面数据 D、时间序列数据 10、一家公司的人力资源部主管需要研究公司雇员的饮食习惯，改善公司餐厅的现状。他注意到，雇员要么从家里带饭，要么在公司餐厅就餐，要么在外面的餐馆就餐。他收集数据的方法属于（ ） A、访问调查 B、邮寄调查 C、个别深度访问 D、观察调查 二、多项选择题 1、 欲了解某地高等学校科研情况（ ） A、 该地所有高等学校所有的科研项目是总体 B、 该地所有的高等学校是总体 C、 该地所有高等学校的每一科研项目是总体单位 D、 该地每一所高等学校是总体单位 E、 该地所有高等学校的所有科研人员是总体 2、下表是《财富》杂志提供的按销售额和利润排列的500强公司的一个样本数据： 公司名称 销售额（百万美元） 利润额（百万美元） 行业代码 Banc One 10272 1427.0 8 CPC Intl. 9844 580.0 19 Tyson Foods 6454 87.0 19 ….…. …. …. …..… ….….. Woolworth 8092 168.7 48 在这个例子中（ ） A、总体是500强公司，总体单位是表中所列的公司 B、总体是500强公司，总体单位是其中每一家公司 C、总体是500强公司，样本是表中所列的公司 D、总体是500强公司，样本是表中所列公司的销售额和利润额 E、总体是表中所有的公司，总体单位是表中每一家公司 3、一家具制造商购买大批木材，木材不干会影响家具的尺寸和形状。家具制造商从每批货中随机抽取5块木材检验湿度，如果其中任何一块木材的湿度超过标准，就把整批货退回。这个问题中（ ） A、样本是从所有木材批次中随机抽取的部分批次木材 B、样本是从每批木材中随机抽取的5块木材 C、总体单位是从所有木材批次中随机抽取的部分批次木材 D、总体单位是购买的每一块木材 E、总体是购买的全部木材 三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由） 统计运用大量观察法必须对所有的总体单位进行观察。（ ） 四、简答题 1、报纸上报道一项民意调查的结果说：“43%的美国人对总统的整体表现感到满意。”报道最后写到：“这份调查是根据电话访问1210位成人所得，访问对象遍布美国各地。”这个调查的总体是什么？总体单位是什么？样本是什么？ 2、一个公司正致力于测试一种新的电视广告的效果。作为测试的一部分，广告在某市的当地新闻节目中下午6：30播出。两天以后，一市场调查公司进行了电话采访以获取记忆率信息（观众记得看过广告的百分比）和对广告的印象。这一研究的总体是什么？总体单位是什么？样本是什么？这种情况下为什么使用样本？简要解释原因。 答案: 一、D，D，C，B，B；C，A，C，C，D。 二、BD，BC，BDE。 三、×，统计运用大量观察法的目的是消除个别事物的差异，显现想象总体的数量特征。只要部分单位对总体有代表性，只要对足够多的总体单位进行观察，也能达到这个目的。 四、1、答：总体是电视台覆盖范围内的所有成年观众；总体单位是电视台覆盖范围内的每一位成年观众；样本是受到电话采访的所有成年观众。 2、答：总体是所有在6：30看到广告的观众；总体单位是每一位在6：30看到广告的观众；样本是受到电话采访的观众。 第二章 数据的搜集 【重点】 了解统计数据的不同渠道来源，掌握调查要领，学会调查问卷的设计，掌握抽样调查的特点及其基本的 组织方式和方法。 【难点】调查问卷的设计及应用。 思考题 2.1 数据的来源有哪几种渠道？ 2.2 常用的统计调查方式有哪些？ 2.3 普查、抽样调查、重点调查和典型调查有何区别？ 2.4 简述普查和抽样调查的特点。 2.5 调查方案包括哪几个方面的？ 2.6 什么是问卷？它由哪几个部分组成？ 练习题 一、单项选择题 1、从含有N个元素的总体中抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为（ ） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、系统抽样 D、整群抽样 2、为了调查某校学生的购书费用支出，从全校抽取4个班级的学生进行调查，这种调查方法是（ ） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、系统抽样 D、整群抽样 3、为了调查某校学生的购书费用支出，将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每隔50名学生抽取一名进行调查，这种调查方式是（ ） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、系统抽样 D、整群抽样 4、在一项调查中，调查单位和填报单位（ ） A、无区别，是一致的 B、有区别，是不一致的 C、无区别，是人为确定的 D、有区别，但有时是一致的 5、对家用电器的平均寿命进行调查，应该采用（ ） A、普查 B、重点调查 C、典型调查 D、抽样调查二、多项选择题 1、下列属于原始数据的是（ ） A、统计部门掌握的数据 B、说明总体单位特征的数据 C、说明总体特征的数据 D、还没有经过分组汇总的数据 E、直接向调查单位登记得到的数据 2、统计调查方案的内容包括有（ ） A、确定调查目的 B、确定调查对象、调查单位和报告单位 C、确定调查项目和调查表 D、确定调查方法和调查时间 E、确定调查人员、经费等 3、重点调查的“重点”单位指（ ） A、在国民经济中作用重要的单位 B、标志值在总体标志总量中所占比重比较大的单位 C、全部单位中的一小部分单位 D、在国民经济中地位显赫的单位 E、能反映总体基本情况的单位 三、简答题 1、抽样调查与重点调查、典型调查有哪些主要区别？ 2、进行产品质量调查和市场占有率调查，你认为采用什么调查方法最合适？简要说明理由。 3、简述普查和抽样调查的特点。 答案: 一、A，D，C，D，D。 二、BDE，ABCDE，BCE。 三、1、答：选取调查单位的方式不同；调查的目的和作用不同；对代表性误差的处理不同。 2、答：抽样调查，理由略。 3、答：（1）普查：周期性；数据准确；统一时间；范围比较窄等； （2）抽样调查：经济性；时效性强；适应面广；准确性高等等。 第三章 数据的整理与显示 【重点】了数据整理的全过程，掌握分组方法及变量数列编制的原则，灵活设计统计表和统计图。 【难点】针对不同类型的数据进行图、表的设计，区分不同图、表的应用。 思考题 3.1 分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些？ 3.2 数值型数据的分组方法有哪些？简述组距分组的步骤。 3.3 直方图与条形图有何区别？ 3.4 茎叶图与直方图相比有什么优点？ 3.5 统计表由哪几个主要部分组成？ 练习题 一、单项选择题 1、在累计次数分布中，某组的向下累计次数表明（ ） A、大于该组上限的次数是多少 B、大于该组下限的次数是多少 C、小于该组上限的次数是多少 D、小于该组下限的次数是多少 2、数据筛选的主要目的是（ ） A、发现数据的错误 B、对数据进行排序 C、找出所需要的某类数据 D、纠正数据中的错误 3、样本或总体中各不同类别数值之间的比值称为（ ） A、频率 B、频数 C、比例 D、比率 4、将比例乘以100得到的数值称为（ ） A、频率 B、频数 C、比例 D、比率 5、下面的哪一个图形最适合描述结构性问题（ ） A、条形图 B、饼图 C、雷达图 D、直方图 6、下面的哪一个图形适合比较研究两个或多个总体或结构性问题（ ） A、环形图 B、饼图 C、直方图 D、茎叶图 7、将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组，这样的分组方法称为（ ） A、单变量值分组 B、组距分组 C、等距分组 D、连续分组 8、下面的哪一个图形最适合描述大批量数据分布的图形（ ） A、条形图 B、茎叶图 C、直方图 D、饼图 9、由一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数5个特征值绘制而成的，反映原始数据分布的图形，称为（ ） A、环形图 B、茎叶图 C、直方图 D、箱线图 10、10家公司的月销售额数据（万元）分别为72，63，54，54，29，26，25，23，23，20。下面哪种图形不宜用于描述这些数据（ ） A、茎叶图 B、散点图 C、条形图 D、饼图 二、多项选择题 1、下列属于定性变量的有（ ） A、职业 B、居住区域 C、体重 D、身高 E、汽车产量 2、下面的数列属于（ ） 身高（厘米） 人数 比重（%） 150~155 40 20 155~160 100 50 160~165 60 30 合计 200 100 A、变量数列 B、品质数列 C、等距数列 D、异距数列 E、闭口数列 三、简答题 1、数值型数据的分组方法有哪些？ 2、直方图与条形图有何区别？ 3、茎叶图与直方图相比有什么优点？ 四、应用题 1、下面是一个班50个学生的经济学考试成绩： 88 56 91 79 69 90 88 71 82 79 98 85 34 74 48 100 75 95 60 92 83 64 65 69 99 64 45 76 63 69 68 74 94 81 67 81 84 53 91 24 84 62 81 83 69 84 29 66 75 94 （1）对这50名学生的经济学考试成绩进行分组并将其整理成频数分布表，绘制直方图。 （2）用茎叶图将原始数据表现出来。 2、下表中的数据为2001年全国研究生入学考试报考某专业的12名考生的5门课程的成绩。 考生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 英语 66 44 39 58 52 34 74 71 51 41 64 51 政治 69 66 58 56 68 40 73 65 62 48 58 64 专业课1 54 25 20 36 21 4 82 42 28 35 39 19 专业课2 90 62 85 81 64 54 73 78 68 66 80 75 专业课3 81 56 45 62 70 63 76 86 65 21 74 73 对英语和政治两门课程做直方图。 答案: 一、B，C，D，B，B；A，B，C，D，B。 二、AB，ACE。 三、1、答：主要有单变量值分组，这种分组方法通常只适合于离散变量，且在变量值较少的情况下使用；在连续变量或变量值较多的情况下，通常采用组距分组，它是将全部变量值依次划分成若干个区间，并将这一区间的变量作为一组。 2、答：（1）条形图用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数多少，矩形高度表示每一组的频数或频率，宽度表示各组组距，宽度和高度均有意义。（2）直方图的各矩形通常是连续排列；条形图则是分开排列。（3）条形图主要用于分类数据；直方图主要用于数值型数据。 3、答：茎叶图是由“茎”“叶”两部分组成、反映原始数据分布的图形，其图形是由数字组成。通过茎叶图，可以看数据的分布形状及数据的离散状况，与直方图相比，茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出一个原始数据，即保留了原始数据的信息，而直方图不能给出原始数值。 四、1、解：（1） 组距 频数 百分比（%） 累积百分比（%） 20~30 2 4.00 4.00 30~40 1 2.00 6.00 40~50 2 4.00 10.00 50~60 2 4.00 14.00 60~70 13 26.00 40.00 70~80 8 16.00 56.00 80~90 12 24.00 80.00 90~100 9 18.00 98.00 100 1 2.00 100.00 合计 50 1 (2) 茎 叶 频数 占总数的比重 2 4 9 2 4.00% 3 4 1 2.00% 4 5 8 2 4.00% 5 3 6 2 4.00% 6 0 2 3 4 4 5 6 7 8 9 9 9 9 13 26.00% 7 1 4 4 5 5 6 9 9 8 16.00% 8 1 1 1 2 3 3 4 4 4 5 8 8 12 24.00% 9 0 1 1 2 4 4 5 8 9 9 18.00% 10 0 1 2.00% 合计 50 1.00 课后练习题 3.1 某医院急诊病人就诊等待时间如下： 14 19 24 19 16 20 24 20 21 22 24 18 17 23 26 22 23 25 25 19 18 16 15 24 21 26 19 21 23 20 22 22 16 16 16 12 25 19 24 20 　要求分5组。 (1) 构筑频数分布（包括相对频数）； (2) 需急诊服务的病人的等待时间在20分钟以上的所占的比例； (3) 绘制直方图； (4) 上述数据显示了需急诊服务病人等待时间的何种状况。 3.2 电子协会雇员选择开始工作的时间 7：00 8：30 9：00 8：00 7：30 7：30 8：30 8：30 7：30 7：00 8：30 8：30 8：00 8：00 7：30 8：30 7：00 9：00 8：30 8：00 汇总数据，构建： (1) 频数分布 (2) 百分数频数分布 (3) 饼形图 (4) 汇总结果表明弹性时间系统中雇员有什么偏好 3.3 某行业管理局所属40个企业1999年的产品销售收入如下：（单位：万元） 152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 根据上以数据进行适当的分组，编制频数分布表，绘制直方图和折线图，并计算出累积频数和累积频率。 3.4 根据下列数据绘制茎叶图。 75 68 52 97 45 48 50 91 38 82 36 59 64 72 63 80 71 67 76 85 3.5 某百货公司连续40天的商品销售额如下(单位：万元)： 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35 根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。 3.6 某行业管理局所属40个企业1999年的产品销售收入数据（单位：万元）如下： 152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 要求： (1) 根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率； (2) 按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115万元～125万元为良好企业，105万元～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。 第四章 数据分布特征的测度 【重点】掌握各类统计指标的计算方法和应用原则，并进行初步的分析。 【难点】结合实例准确进行集中趋势和离散程度的测度及分析。 思考题 4.1 偏度和峰度是描述频数分布的哪些特征的方法？ 4.2 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行侧度？ 4.3 简述众数、中位数和均值的特点及应用场合。 4.4 简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场合。 4.5 标准分数有哪些用途？ 4.6 为什么要计算离散系数？ 练习题 一、单项选择题 1、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（ ） A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值 2、如果一个数据的标准分数是–2，表明该数据（ ） A、比平均数高出2个标准差 B、比平均数低2个标准差 C、等于2倍的平均数 D、等于2倍的标准差 3、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在均值加减1个标准差的范围内大约有（ ） A、68%的数据 B、95%的数据 C、99%的数据 D、100%的数据 4、离散系数的主要用途是（ ） A、反映一组数据的离散程度 B、反映一组数据的平均水平 C、比较多组数据的离散程度 D、比较多组数据的平均水平 5、离散系数（ ） A、只能消除一组数据的水平对标准差的影响 B、只能消除一组数据的计量单位对标准差的影响 C、可以同时消除数据的水平和计量单位对标准差的影响 D、可以准确反映一组数据的离散程度 6、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的，如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值（ ） A、等于0 B、大于0 C、小于0 D、等于1 7、如果峰态系数K＞0，表明该组数据是（ ） A、尖峰分布 B、扁平分布 C、左偏分布 D、右偏分布 8、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。在上面的描述中，众数是（ ） A、1200 B、经济管理学院 C、200 D、理学院 9、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。描述该组数据的集中趋势宜采用（ ） A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值 10、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（ ） A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值 11、对于分类数据，测度其离散程度使用的统计量主要是（ ） A、众数 B、异众比率 C、标准差 D、均值 12、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若甲、乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（ ） A、上升 B、下降 C、不变 D、可能上升，也可能下降 13、权数对平均数的影响作用取决于（ ） A、各组标志值的大小 B、各组的次数多少 C、各组次数在总体单位总量中的比重 D、总体单位总量 14、当各个变量值的频数相等时，该变量的（ ） A、众数不存在 B、众数等于均值 C、众数等于中位数 D、众数等于最大的数据值 15、有8名研究生的年龄分别为21，24，28，22，26，24，22，20岁，则他们的年龄中位数为（ ） A、24 B、23 C、22 D、21 16、下列数列平均数都是50，在平均数附近散布程度最小的数列是（ ） A、0 20 40 50 60 80 100 B、0 48 49 50 51 52 100 C、0 1 2 50 98 99 100 D、0 47 49 50 51 53 100 17、下列各项中，应采用加权算术平均法计算的有（ ） A、已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 B、已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 C、已知各企业劳动生产率和各企业产值，求平均劳动生产率 D、已知生产同一产品的各企业产品单位成本和总成本，求平均单位成本 18、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（ ） A、算术平均数 B、几何平均数 C、中位数 D、众数 19、假定某人5个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（ ） A、算术平均数 B、几何平均数 C、众数 D、调和平均数 20、某组数据分布的偏度系数为正时，该数据的众数、中位数、均值的大小关系是（ ） A、众数＞中位数＞均值 B、均值＞中位数＞众数 C、中位数＞众数＞均值 D、中位数＞均值＞众数 二、多项选择题 1、变量数列中，各组变量值与频数的关系是（ ） A、各组变量值作用的大小由各组频数的多少反映 B、各组变量值作用的大小由各组变量值的大小反映 C、频数越大的变量值对总体一般水平的影响也越大 D、频数越大的变量值对总体一般水平的影响越小 E、频数越大，变量值也越大 2、应该用加权算术平均法计算平均数的有（ ） A、已知各组职工工资水平和各组职工人数，求平均工资 B、已知各组职工工资水平和各组工资总额，求平均工资 C、已知各组计划完成百分数和各组计划产值，求平均计划完成百分数 D、已知各组计划完成百分数和各组实际产值，求平均计划完成百分数 E、已知各组职工的劳动生产率和各组职工人数，求平均劳动生产率 3、下列应该用几何平均法计算的有（ ） A、生产同种产品的三个车间的平均合格率 B、平均发展速度 C、前后工序的三个车间的平均合格率 D、平均劳动生产率 E、以复利支付利息的年平均利率 4、下列说法那些是正确的？（ ） A、应该用均值来分析和描述地区间工资水平 B、宜用众数来描述流行的服装颜色 C、考试成绩中位数的含义是有一半考生的成绩超过此数 D、在数据组高度偏态时，宜用中位数而不是用众数来作为平均数 E、一般常用算术平均法来计算年平均增长率 三、填空题 1、某班的经济学成绩如下表所示： 43 55 56 56 59 60 67 69 73 75 77 77 78 79 80 81 82 83 83 83 84 86 87 88 88 89 90 90 95 97 该班经济学成绩的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ，上四分位数为 ，下四分位数为 ，四分位差为 ，离散系数为 。从成绩分布上看，它属于　 　，你觉得用　 　描述它的集中趋势比较好，理由　 　。 2、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在200~300元的家庭占24%，人均月收入在300~400元的家庭占26%，在400~500元的家庭占29%，在500~600元的家庭占10%，在600~700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。从此数据分布状况可以判断： （1）该城市收入数据分布形状属 （左偏还是右偏）。 （2）你觉得用均值、中位数、众数中的 ，来描述该城市人均收入状况较好。理由是 。 （3）从收入分布的形状上判断，我们可以得出中位数和均值中 数值较大。上四分位数所在区间为 ，下四分位数所在区间为 。 四、判断分析题（判断正误，并简要说明理由） 1、 并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。（ ） 2、 某企业某年各季度销售额和利润资料如下： 季度 1 2 3 4 销售额（百万元） 利润率（%） 150 30 180 32 200 35 210 36 则该年各季度平均利润率为（30%+32%+35%+36%）/4=33.25%。（ ） 3、某企业计划劳动生产率比上年提高10%，实际只提高了5%，表明劳动生产率计划只完成了一半。（ ） 4、若数据组的均值是450，则所有的观察值都在450周围。（ ） 五、简答题 1、简述众数、中位数和均值特点及应用场合。 2、某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下： 基期 报告期 单位成本（元） 产量（吨） 单位成本（元） 产量（吨） 甲企业 乙企业 600 700 1200 1800 600 700 2400 1600 合计 660 300 640 4000 试问：报告期与基期相比，该公司下属各企业单位成本都没有变化，但该公司总平均成本却下降了20元，这是为什么？ 3、一项民意测验询问了2050个成年人，“你对今天的生活状况满意程度如何？”回答分类为满意、不满意和说不清。 （1）这一调查的样本规模有多大？ （2）回答的答案是属于品质型还是数量型？ （3）使用平均数或百分比作为对这一问题的数据的汇总，哪一个更有意义？ （4）回答中，8%的人说他们对今天的生活状况不满意，作出这种回答的人是多少？ 六、计算题 1、下表中的数据反映的是1992年到2001年我国职工工资和居民消费价格增长指数： 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 职工工资增长指数（%） 118.5 124.8 135.4 121.7 112.1 103.6 100.2 106.2 107.9 111.0 居民消费价格指数（%） 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6 100.4 100.7 试根据上表数据比较我国1992年到2001年间职工工资平均增长指数与平均居民消费价格指数的大小。 2、下面是甲地区空气质量指数（0~50表示良好，50~100表示适中）的一组数据：28，42，58，48，45，55，60，49，50。 （1）计算全距、方差和标准差； （2）已知同期观察到的乙地区空气质量指数的平均数为48.5，标准差为11.66，试对两地区的空气质量作出比较。 3、 某一牧场主每年饲养600头牛。现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。饲养原品种牛和改良品种牛的利润如下： 净利润（元/头） 原品种牛 改良品种牛 频数 频率（%） 频率（%） –200 36 6 1 0 12 2 2 200 185 31 57 400 367 61 40 合计 600 100 100 （1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？ （2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。当饲养改良品种牛的利润有什么变化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？ 答案: 一、C，B，A，C，C；A，A，B，A，B； B，B，C，A，B；B，B，D，C，B 二、AC，ACE，BCE，ABCD。 三、1、77，83，80.5，68.5，87.25，18.75，0.173。 左偏，中位数，是数据分布明显左偏又是顺序数据。 2、（1）右偏；（2）中位数，数据分布明显右偏，频数较多的几个组家庭百分比相差不大；（3）均值，300~400，400~500。 四、1、√，任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但众数的计算和应用则是又条件的，对于呈均匀分布、U形分布或J形分布的数列，众数就不存在或没有意义，此外对于总体单位数不多的情况，众数也缺乏代表性。 2、×，应为 = =33.54%。 3、×，劳动生产率计划完成程度为 = =95.45%。 4、√，均值是一组数列的集中趋势，所有的观察值以450为中心，有的比它大，有的比它小。 五、1、答：众数是一组数据中出现最多的变量值，是位置代表值，不受极端值的影响，适合于作为分类数据的集中趋势测度值；中位数是一组数据经过排序后，处于中间位置的变量值，是位置代表值，不受极端值的影响，适合于作为顺序数据的集中趋势测度值；均值是一组数据相加后除以数据个数而得到的结果，利用了全部数据信息，主要适用于数值型数据，当数据呈对称分布或接近对称分布时，应选择均值作为集中趋势代表值，但易受极端值的影响，对于偏态分布数据，考虑选择众数或中位数等位置代表值。 2、答：虽然两个组平均数即两个企业的平均成本不变，但由于两个企业产量占公司总产量的比重（权数）发生了变化，所以总平均数就会变化。由于单位成本较低的甲企业的产量所占比重上升而单位成本较高的乙企业产量比重相应相应下降，这种变化必然导致总平均数下降。 3、答：（1）2050；（2）品质型；（3）百分比；（4）164。 六、1、解：根据几何平均数公式计算职工工资平均增长指数 和平均消费价格指数 为： = =1.137 = =1.069 可以看出 ＞ ，因此1992年到2001年间职工工资平均增长速度快于居民消费价格的平均增长速度。 2、解：（1）R=32； =48.333；σ2=82.444；σ=9.0799； （2）Vσ甲=0.188，Vσ乙=0.24。可见两地区空气质量指数的平均水平很接近，甲地区微微优于乙地区；而从标准差或标准差系数来看，甲地区空气质量状况更稳定。总的来说，甲地区空气质量状况较好。 3、解：（1） 原品种=294元 改良品种=272元； 原品种牛的利润总额=294×600=176400元； 改良品种牛的利润总额=272×750=204000元； 所以应该选择改良品种牛。 （2）若改良品种牛的平均利润少于235.2(176400÷750)元时，牧场主会选择原品种牛。 课后练习题 4.1 某公司生产某产品的15个企业，按产品的单位成本分组数据如下，试计算15个企业的平均单位成本。 单位成本（元） 企业数 各组产量占比重（%） 10—12 12—14 14—18 2 7 6 22 40 38 合计 15 100 4.2 两个企业产品生产的成本数据如下表所示，指出哪个企业的平均成本第，原因何在？ 单位：元 产品 单位成本 甲厂总成本 乙厂总成本 A B C 10 20 30 2000 3000 1500 3200 1600 1500 4.3 某地区农户年收入分组数据如下： 年收入（元） 农户数 2000—2500 2500—3000 3000—3500 3500—4000 4000—4500 4500—5000 3 8 12 5 2 1 计算该地区农户收入的平均数、中位数、众数和标准差。 4.4 某校工商管理系99级学生统计学课程的考试结果如下： 考试成绩 学生数 40—50 50—60 60—70 70—80 80—90 90—100 10 24 51 68 32 15 合计 200 试计算学生成绩分布的偏度系数和峰度系数，并作简要说明。 4.5 10个大学男子篮球队获胜得分如下表： 获胜队 得分 获胜队 得分 波士顿大学 东北大学 弗拉格勒大学 马凯特大学 佩珀丁大学 55 87 89 70 61 埃默里大学 昆斯大学 米尔萨普斯大学 沃特堡大学 旧金山大学 56 77 89 64 84 (1) 计算数据的平均数和标准差 (2) 在另一场比赛中，约克大学队以108：75战胜纽约大学队。运用标准化数值确定该得分是否为异常值。为什么？ 4.6 某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）： 257 276 297 252 238 310 240 236 265 278 271 292 261 281 301 274 267 280 291 258 272 284 268 303 273 263 322 249 269 295 （1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数； （2）计算日销售额的标准差。 4.7 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A 项测试中，其平均分数是 100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？ 4.8 某班共有60名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均考试成绩为75分，标准差为6分；女生的平均考试成绩为80分，标准差为6分。根据给出的条件回答下面的问题： （1）如果该班的男女学生各占一半，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？ （2）如果该班中男生为36人，女生为24人，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？ （3）如果该班中男生为24人，女生为36人，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？ （4）比较（1）、（2）和（3）的平均考试成绩有何变化？并解释其变化的原因。 （5）比较（2）和（3）的标准差有何变化？并解释其原因。 （6）如果该班的男女学生各占一半，全班学生中考试成绩在64.5分~90.5分的人数大概有多少？ 4.9 已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如下： 按人均收入分组（元） 家庭户数占总户数比重（%） 100以下 2.3 100~200 13.7 200~300 19.7 300~400 15.2 400~500 15.1 500~600 20.0 600以上 14.0 合计 100 计算该地区平均每户人均收入的均值及标准差。 4.10 对10名成年人和10名幼儿的身高（cm）进行抽样调查，结果如下： 成年组 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 幼儿组 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75 （1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的侧度值？为什么？ （2）比较分析哪一组的身高差异大？ 第5章 概率与概率分布 【重点】掌握离散型概率分布和连续型概率分布。 【难点】区分不同类型随机变量的概率分布。 思考题 5.1 全概率公式和逆概率公式分别用于什么场合？ 5.2 基本事件与复合事件。 5.3 概率的分配（计算）方法。 5.4 常用的离散、连续变量的概率分布。 练习题 一、单项选择题 1、根据概率的统计定义，可用以近似代替某一事件的概率的是（ ）。 A、大量重复试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 B、该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重 C、大量重复随机试验中该随机事件出现的次数 D、专家估计该随机事件出现的可能性大小 2、下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是（ ）。 A、从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的一件产品是不合格品 B、从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的20件产品都是不合格品 C、从一大批优质品率为15％的产品中任意抽出的20件产品都是优质品 D、从一大批合格率为100％的产品中任意抽出的一件产品是合格品 3、假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）。 A、P(A+B)=P(A)+P(B) B、P(A)=1－P(B) C、P(AB)=0 D、P(A|B)=0 4、同时抛3枚质地均匀的硬币，巧合有2枚正面向上的概率为（ ）。 A、0.125 B、0.25 C、0.375 D、0.5 5、下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（ ）。 A、只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布 B、只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率 C、无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算 D、不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布 二、多项选择题 1、下列关于随机变量的数学期望的表述中正确的是（ ）。 A、它又称为随机变量的均值 B、它表示该随机变量所有可能取值的平均水平 C、它度量的是随机变量的离中趋势 D、任一随机变量都存在一个有限的数学期望 E、它与加权算术平均数的不同之一是它以概率或分布密度为权数 2、下列关于几种概率分布之间的关系的陈述中，正确的有（ ）： A、二点分布（0－1分布）是二项分布的特例 B、当n很大而p又很小时，二项分布可用参数λ＝np的泊松分布近似 C、当N很大而M / N很小是，超几何分布趋于二项分布 D、当n＞30时，不管p大小，二项分布的概率都可用正态分布来近似计算 E、当n无限增大时，二项分布趋近于正态分布 三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由） 1、频率的极限是概率。 2、若某种彩票中奖的概率为5‰，那么随机购买1000注彩票将有5注中奖。 四、简答题 1、全概率公式与逆概率公式分布用于什么场合？ 五、计算题 1、某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求： （1）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （2）使用寿命在850～1450小时的灯管占多大比例？ （3）以均值为中心，95%的灯管的使用寿命在什么范围内? 答案: 一、A，D，B，C，D； 二、ABE; ABCE 三、1、错误。当观察次数n很大时，随机事件发生的频率的稳定值就是概率，频率可作为概率的近似值。但是并不能认为概率就是频率的极限。因为当n很大时，频率稳定地在概率附近摆到，二者出现显著偏差的可能性极小，但并不意味着二者的偏差肯定越来越小。 2、错误。中奖的概率为5‰，意味着在试验次数非常多的情况下，平均每1000注彩票大约有5注会中奖。并不意味着每1000注彩票必然有5注中奖。 四、1、全概率公式：某一事件B的发生有各种可能的原因Ai（i＝1，2，…，n），每一Ai都可能导致B发生，求B发生的概率。 逆概率公式：在事件B已发生的条件下，寻找导致A发生的每个原因Ai的概率。 五、1、(1)P{X＜500}=Φ( )=Φ(-2.75) =1-Φ(2.75)=1-0.99702=0.00298 （2）P{850≤X≤1450}=Φ( )- Φ( ) =Φ(2)- Φ(-1)=0.97725－0.15865=0.8186 (3) 由标准正态函数分布表可知，P{|Z|≤1.96}=0.95,即有： P{|Z|＝| |≤1.96}= P{|X-1050|≤392}=0.95 所以95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时（658～1442小时）的范围内。 第6章 抽样与参数估计 【重点】深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义，灵活掌握均值和比例的区间估计方法的应用。 【难点】在不同条件下的区间估计。 思考题 6.1 什么是抽样误差?影响抽样误差的主要因素有哪些？ 6.2 确定必要的抽样数目（样本容量）有何意义?必要抽样数目受哪些因素影响? 6.3 什么叫统计量?什么是参数？评价统计量优劣有哪些标准? 6.4 分层抽样与整群抽样的分组作用及方法各是什么？ 6.5 解释抽样推断的含义。 6.6 解释简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的含义。 6.7 什么是抽样分布？ 6.8 样本统计量的分布与总体分布的关系是什么？ 6.9 样本均值抽样分布的两个主要特征值是什么? 它们与总体参数有什么关系？ 练习题 一、单项选择题 1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ） A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值 2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，