大学物理所有公式

第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1 平均速度 v = t△ △r 1.2 瞬时速度 v=lim 0△t→ △t △r = dt dr 1. 3 速度 v= dt ds == →→ limlim 0△t0△t △t △r 1.6 平均加速度 a =△t △v 1.7 瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t→ △t △v = dt dv 1.8 瞬时加速度 a= dt dv = 2 2 dt rd 1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 1.12 变速运动速度 v=v0+at 1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ 2 1 at2 1.14 速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0) 1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动    = = = gyv aty gtv 2 2 1 2 2    −= −= −= gyvv gttvy gtvv 2 2 1 2 0 2 2 0 0 1.17 抛体运动速度分量   −= = gtavv avv y x sin cos 0 0 1.18 抛体运动距离分量    −•= •= 2 0 0 2 1sin cos gttavy tavx 1.19 射程 X= g av 2sin20 1.20 射高 Y= g av 2 2sin20 1.21 飞行时间 y=xtga— g gx 2 1.22 轨迹方程 y=xtga— av gx 22 0 2 cos2 1.23 向心加速度 a= R v 2 1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和 a=at+an 1.25 加速度数值 a= 22 nt aa + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 an= R v 2 1.27 切向加速度只改变速度的大小 at= dt dv 1.28 ωΦ R dt dR dt dsv === 1.29 角速度 dt φω d= 1.30 角加速度 2 2 dt dt dd φωα == 1.31 角加速度 a与线加速度 an、at间的关系 an= 2 22 )( ωω R R R R v == at= αω R dt dR dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速 度 a的大小与外力 F的大小成正比，与物体的质量 m成反 比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同 时物体 B必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、 方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸 引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的 距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 21 r mm G 为 万 有 引 力 称 量 =6.67 × 10-11N• m2/kg2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2r Mm 1.42 有上两式重力加速度 g=G 2r M (物体的重力加速度与 物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43 胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数) 1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数） 1.45 滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律 2.1动量 P=mv 2.2牛顿第二定律 F= dt dP dt mvd = )( 2.3 动 量 定 理 的 微 分 形 式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt dv 2.4  2 1 t t Fdt＝  2 1 )( v v mvd ＝mv2－mv1 2.5 冲量 I=  2 1 t t Fdt 2.6 动量定理 I=P2－P1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=  2 1 t t Fdt = F (t2-t1) 2.9 平均冲力F ＝ 12 tt I − ＝ 12 2 1 tt Fdt t t −  ＝ 12 12 tt mvmv − − 2.12 质点系的动量定理 (F1+F2)△ t=(m1v1+m2v2)— (m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的 末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：  = == −= n i n i ii n i iii vmvmtF 1 1 0 1 △ 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增 量 2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和 为零）  = n i iivm 1 = = n i iivm 1 0 =常矢量 2.16 mvRRpL =•= 圆周运动角动量 R为半径 2.17 mvddpL =•= 非圆周运动，d 为参考点 o 到 p 点的垂直距离 2.18 φsinmvrL = 同上 2.21 φsinFrFdM == F对参考点的力矩 2.22 FrM •= 力矩 2.24 dt dLM = 作用在质点上的合外力矩等于质点角动 量的时间变化率 2.26    = = 常矢量L dt dL 0 如果对于某一固定参考点，质点（系） 所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角 动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 Δ= i ii rmI 2 刚体对给定转轴的转动惯量 2.29 αIM = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的 作用下所获得的角加速度 a与外合力矩的大小成正比，并 于转动惯量 I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 2.30  == vm dvrdmrI ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元 dm的体积元，p为体积元 dv处的密度） 2.31 ωIL = 角动量 2.32 dt dLIaM == 物体所受对某给定轴的合外力矩等 于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 dLMdt = 冲量距 2.34 0000 ωω IILLdLMdt L L t t −=−==  2.35 常量== ωIL 2.36 θcosFrW = 2.37 rFW •= 力的功等于力沿质点位移方向的分量与 质点位移大小的乘积 2.38 dsFdrFdWW b L a b L a b L aab θcos )()()( =•== 2.39 n b L a b L a WWdrFFFdrFW +++=•++=•=  2121 )()( )( 合力的功等于各分力功的代数和 2.40 t WN Δ Δ = 功率等于功比上时间 2.41 dt dW t WN t = Δ Δ = →Δ 0 lim 2.42 vFvF t sFN t •== Δ Δ = →Δ θθ coscoslim 0 瞬时功率 等于力 F与质点瞬时速度 v的标乘积 2.43 20 2 2 1 2 1 0 mvmvmvdvW vv −== 功等于动能的增 量 2.44 2 2 1 mvEk = 物体的动能 2.45 0kk EEW −= 合力对物体所作的功等于物体动能的 增量（动能定理） 2.46 )( baab hhmgW −= 重力做的功 2.47 )()( ba b aab r GMm r GMmdrFW −−−=•= 万有引力 做的功 2.48 22 2 1 2 1 ba b aab kxkxdrFW −=•= 弹性力做的功 2.49 ppp EEEW baab Δ−=−=保 势能定义 2.50 mghEp = 重力的势能达式 2.51 r GMmEp −= 万有引力势能 2.52 2 2 1 kxEp = 弹性势能表达式 2.53 0kk EEWW −=+ 内外 质点系动能的增量等于所有 外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 0kk EEWWW −=++ 非内保内外 保守内力和不保守 内力 2.55 ppp EEEW Δ−=−= 0保内 系统中的保守内力的功 等于系统势能的减少量 2.56 )()( 00 pkpk EEEEWW +−+=+ 非内外 2.57 pk EEE += 系统的动能 k 和势能 p 之和称为系统 的机械能 2.58 0EEWW −=+ 非内外 质点系在运动过程中，他的机 械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原 理） 2.59 常量时，有、当 非内外 =+=== pk EEEWW 00 如 果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对 系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功， 则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统 的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60 0 2 0 2 2 1 2 1 mghmvmghmv +=+ 重力作用下机械能 守恒的一个特例 2.61 20 2 0 22 2 1 2 1 2 1 2 1 kxmvkxmv +=+ 弹性力作用下的 机械能守恒 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 133.3Pa 1mmHg=133.3Pa 1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=1.013× 105Pa 热力学温度 T=273.15+t 3.2 气体定律 == 2 22 1 11 T VP T VP 常量 即 T VP =常量 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的 任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强 P0=1atm、温度 T0=273.15K 时，1 摩尔的任何气体体积均 为 v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 Na=6.022１０２３ mol-1 3.5 普适气体常量 R 0 00 T vP ≡ 国际单位制为：8.314 J/(mol.K) 压强用大气压，体积用升 8.206×10-2 atm.L/(mol.K) 3.7 理想气体的状态方程： PV= RT M M mol v= molM M (质 量为 M，摩尔质量为 Mmol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8 理想气体压强公式 P= 2 3 1 vmn (n= V N 为单位体积中 的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质 量，v为分子热运动的速率) 3.9 P= V NnnkTT N R V N mVN NmRT VM MRT AAmol ==== ( 为 气体分子密度，R和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔 兹常量 k= KJ N R A /1038.1 23−×= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能 kTt 2 3 =ε (平均动 能只与温度有关) 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五 个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度， 三原子或多原子分子，共有六个自由度） 分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个 具有相同的品均动能 kT 2 1 3.13 kTit 2 =ε i 为自由度数，上面 3/2 为一个原子 分子自由度 3.14 1 摩 尔 理 想 气 体 的 内 能 为 ： E0= RTikTNN AA 22 1 ==ε 3.15 质量为 M，摩尔质量为 Mmol 的理想气体能能为 E= RTi M ME M ME molmol 2 00 ==υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值 3.20 最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应 哦速率，物理意义：速率在 pυ 附近的单位速率间隔 内的分子数百分比最大） m kT m kT p 41.1 2 ≈=υ （温度越高， pυ 越大，分子质量 m越大 pυ ） 3.21 因为 k= AN R 和 mNA=Mmol 所以上式可表示为 molmolA p M RT M RT mN RT m kT 41.1222 ≈===υ 3.22 平均速率 molmol M RT M RT m kTv 60.188 ≈== ππ 3.23 方均根速率 molmol M RT M RTv 73.132 ≈= 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速 率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子 运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均 平动动能时用分均根 第四章 热力学基础 热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1向状态 2 的变化中，外界对系统所做的功 W’和外界传给系统 的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变 E2-E1 4.1 W’+Q= E2-E1 4.2 Q= E2-E1+W 注意这里为 W 同一过程中系统对外界所 做的功（Q>0 系统从外界吸收热量；Q<0 表示系统向 外界放出热量；W>0 系统对外界做正功；W<0 系统对 外界做负功） 4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量 dQ，内能增加 微小两 dE,对外界做微量功 dW 4.4 平衡过程功的计算 dW=PSdl =PdV 4.5 W=  2 1 V V PdV 4.6 平衡过程中热量的计算 Q= )( 12 TTCM M mol − (C 为摩 尔 热 容 量，1摩 尔 物 质 温 度 改 变 1 度 所 吸 收 或 放 出 的热量) 4.7 等压过程： )( 12 TTCM MQ p mol p −= 定压摩尔热容量 4.8 等容过程： )( 12 TTCM MQ v mol v −= 定容摩尔热容 量 4.9 内 能 增 量 E2-E1= )( 2 12 TTRi M M mol − i M MdE mol 2 = 4.11 等容过程 2 2 1 1 T P T P V R M M T P mol === 或常量 4.12 4.13 Qv=E2-E1= )( 12 TTCM M v mol − 等容过程系统不对 外 界 做 功；等容 过 程 内 能变化 4.14 等压过程 2 2 1 1 T V T V P R M M T V mol === 或常量 4.15 )()( 1212 2 1 TTR M MVVPPdVW V V mol  −=−== 4.16 WEEQP +−= 12 (等压膨胀过程中，系统从外界 吸收的 热量中 只有一 部分用 于增加 系统 的内能，其余部分对于外部功） 4.17 RCC vp =− （1 摩尔理想气体在等压过程温度升 高 1 度时比在等容过程中要多吸收 8.31 焦耳的热量，用来转化为体积膨 胀时对外所做的功，由此可见，普适气 体常量 R的物理意义：1摩尔理想气体 在等压过程中升温 1 度对外界所做的 功。） 4.18 泊松比 v p C C =γ 4.19 4.20 RiCRiC pv 2 2 2 + == 4.21 i i C C v p 2+ ==γ 4.22 等 温 变 化 2211 VPVPRTM MPV mol === 或常量 4.23 4.24 1 2 1 2 11 ln ln V VRT M MW V VVPW mol == 或 4.25 等温过程热容量计算： 1 2ln V VRT M MWQ mol T == （全部转化为功） 4.26 绝 热 过 程 三 个 参 数 都 变 化 γγγ 2211 VPVPPV == 或常量 绝热过程的能量转换关系 4.27    − − = −1 2 111 )(1 1 r V VVPW γ 4.28 )( 12 TTCM MW v mol −−= 根据已知量求绝热过程 的功 4.29 W 循环= 21 QQ − Q2 为热机循环中放给外界的热量 4.30 热机循环效率 1Q W循环 =η （Q1一个循环从高温热库 吸收的热量有多少转化为有用的功） 4.31 1 2 1 21 1 Q Q Q QQ −= − =η < 1 （不可能把所有的 热量都转化为功） 4.33 制冷系数 21 2 ' 2 QQ Q W Q − == 循环 ω (Q2 为从低温热 库中吸收的热量) 第五章 静电场 5.1 库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的 静电力 F 的大小与它们的带电量 q1、q2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r的二 次方成反比，作用力的方向沿着两个点电 荷的连线。 2 21 04 1 r qqF πε = 基元电荷：e=1.602 C1910−× ； 0ε 真空电容率 =8.85 1210−× ; 04 1 πε =8.99 910× 5.2 r r qqF ˆ 4 1 2 21 0πε = 库仑定律的适量形式 5.3 场强 0q FE = 5.4 r r Q q FE 3 00 4πε == r 为位矢 5.5 电场强度叠加原理（矢量和） 5.6 电偶极子（大小相等电荷相反）场强 E 3 04 1 r P πε −= 电偶极距 P=ql 5.7 电荷连续分布的任意带电体  == rrdqdEE ˆ4 1 20πε 均匀带点细直棒 5.8 θ πε λθ cos 4 cos 2 0l dxdEdEx == 5.9 θ πε λθ sin 4 sin 2 0l dxdEdEy == 5.10 [ ]jsosaia r E )(cos)sin(sin 4 0 ββ πε λ −+−= 5.11 无限长直棒 j r E 02πε λ = 5.12 dS dE EΦ= 在电场中任一点附近穿过场强方向的 单位面积的电场线数 5.13 电通量 θcosEdSEdSd E ==Φ 5.14 dSEd E •=Φ 5.15   •=Φ=Φ sEE dSEd 5.16  •=Φ sE dSE 封闭曲面 高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电 通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电 量的代数和的 0 1 ε 5.17  =•S qdSE 0 1 ε 若连续分布在带电体上 = Q dq 0 1 ε 5.19 ) ˆ 4 1 2 0 Rrr r QE = （ πε 均匀带点球就像电荷都集 中在球心 5.20 E=0 (r