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圆锥曲线的一类定值问题

2013-01-09 1页 pdf 31KB 27阅读

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圆锥曲线的一类定值问题 因饱曲 k- 址No i~ , 斯 短 2000年 第 1l期 数学通报 一 圆锥 曲线 的一类定 值 问题 奖友年 哺 E省公安县第 一中学 4 3o0 荆州市 1999届高中毕业班质量检查(Il1)的 理科压轴题是这样的一道解析几何题 : 巳知 抛 物线 方 程为 一 2【y-一 h).P(2,4)在抛物线 上,M,Ⅳ在 轴 七, PM 交 抛物线 于 A, NP的延长线交抛物 线 于 B,△ ,j吖Ⅳ 中, I PM l:l l,设 J /勺l O \ Ⅳ、 盯 的...
圆锥曲线的一类定值问题
因饱曲 k- 址No i~ , 斯 短 2000年 第 1l期 数学通报 一 圆锥 曲线 的一类定 值 问题 奖友年 哺 E省公安县第 一中学 4 3o0 荆州市 1999届高中毕业班质量检查(Il1)的 理科压轴题是这样的一道解析几何题 : 巳知 抛 物线 方 程为 一 2【y-一 h).P(2,4)在抛物线 上,M,Ⅳ在 轴 七, PM 交 抛物线 于 A, NP的延长线交抛物 线 于 B,△ ,j吖Ⅳ 中, I PM l:l l,设 J /勺l O \ Ⅳ、 盯 的坐标 为(n,0),(1)求抛物线方程,并用含 a 的式子表示直线 删 的斜率 ;(2)求直线 加 的斜 率;(3)求 AB的纵截距大于零时 ,△ 面积的最 大值. 本题中第(2)问所得结果是 =2.实际上 仅与点P(2,4)的坐标有关 .而与点 盯、 的位 置无关 .一般地有以下命题 命题 1 已知抛物线 =一2p(v—b),点 P( , )在抛物线上 ,过 P作倾斜角互补 的两条 直线 , ,分别与抛物线交于异于 P的点 和 口,则直线 /1B的斜率为定值. 证 ___4( 1),B( 2、y2), (XI≠ X2), P( 0,Y0)郜在抛物线 =一2p( 一b)上,其坐 标均满足方程 , - : 篙 : :一 同理 :一兰 , = 一 兰 . . ’ = , — ! : 坦 , = 一 2xo,~ =一 = Xo为定值 、 命题2 已知椭圆 x-+E :1 L,qk,P(X0, 0‘ 6 Y0),过 P作倾斜角互补的两条直线 , ,分别 与椭圆交于异于 P的点A和B,则直线 AB的斜率 为定值 . 0|6z { 证 设直线 的方程为 = ( 一XO)+ Y0.(其中 ≠ O). 2n (yc1 kxnj n + 6 — 2a +(a2 b )XO 一 ’ ——— ■ ’ - . - 直线 PA、PB的倾斜角互补 . - . 直线 PB斜率为 一 ,Hj— 换 便 叮得点 B的横坐标 :2a'-k)-n .. + : 一 — , 从而得 ’。。 — + 厂 ⋯ YA+YS=[k(x 0)+ (I +[一 ( 一 0)+ ] ~ ⋯ 二 , 由 +嚣=l, xk+嚣=1,两式十H减得 ‰ = =一 2 ;= , 故直线 AB的斜率为定值 : bZ xo . 命题3 已知双曲线≤ 一 :1上的一点 Ⅱ O— P( o,y0),过 P作倾斜角互 补的 两条直线 、 PB,分别与双曲线交于异于 P的点A和B.求证直 线 AB的斜率为定值 . 仿命题 2证法,可得定值 一 鱼 Ⅱ 一vn 注 实际 有一个极好的方法,用 一6 换 b 代人椭圆中的结沦,即可得双曲线中这一结论. h + 一 + 一 程 疗 + 圆 椭 勒 丘 维普资讯 http://www.cqvip.com
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