数学文化起源

数学文化起源 数学是一门最古老的学科,它的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 在原始社会，人们就已经开始使用数学为自己服务。从可以准确的画出任何动物的形象，发展至对圆形和直线形的追求，因而成为数学图形的最早的原型。然后，在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数，人类摸索过多种记数，有开始的结绳记数，用石块记数，语言点数进一步用符号，逐步发展到今天我们所用的数字。 数学文化在不同的地域有着不同的起源和发展，但终究殊途同归。在漫长的历史中，数学也产生了许多分支，如几何，数等。 数学在不同的地域有着不同的起源，笔者将介绍中国的数学文化起源。 古中国: 数学是中国古代科学中一门重要的学科,它可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合。笔者将主要介绍前两个时期。 在古中国，数为古代六艺之一。数道自古有之，而又起源于何处,古代数学家把数学的起源归于《周易》以及“河图洛书”。 数道的起源可以在古中国的一些文献著作中寻其踪迹。《易经》上说:“上古结绳而治，后世圣人易之以书契(”公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记?内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。商代甲骨文表明，当时已有比较完整的数字系统(从1到10的每个整数，以及100，1000，10000，都有相应的符号表示。 其实，在商代，数的萌芽已有充分发展。商代数学中，十进制已相当完善了，这是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。同时，对甲骨文的研究表明，商朝人已经会做自然数的加、减法和简单乘法了，遗憾的是不知道他们的具体算法，因为甲骨文记录的只是运算结果，而没有运算过程(六十循 环的“天干地支”记数法，是商代数学的又一个成就(这种方法主要用于历法，可称干支纪年法。天干有10个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥(天干与地支相配，共得60个不同单位---以甲子开始，以癸亥告终(然后又是甲子，如此循环不断，六十年为一甲子(中国农历至今还使用这种方法( 与商代相比，周朝的数有---个明显的进步，就是出现了位值记数，即出现个，十，百位。 春秋战国时代，中国正经历着由奴隶社会到封建社会的巨大变革，学术思想十分活跃(这一时期形成的诸子百家，对科学文化影响极大(数学园地更是生机盎然，朝气勃勃(战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。 算筹即用于计算的小竹棍(也有木质、骨质或金属材料的算筹)，它是中国人创造的计算工具。用筹进行计算称为筹算。春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。春秋战国时代，“九九歌”已是家喻户晓的常识了(《管子》等书中便记载着九九歌诀，顺序与今不同，是从“九九八十一”起，到“一一如一”止(至于改为“一一如一”到“九九八十一”的顺序，则是宋元时代的事情了( 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。道家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。此外，道家还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。如“一尺之棰”就表明，当时的人们逐步认识到数学中“无限”。 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 同时，几何也取得了明显的进步。《墨经》中讨论的几何概念可以看作数学理论研究在中国的最初尝试。其中的一些数学定义如下所示:“平，同高也”---两线间高相等，叫平(这实际是平行线的定义。 “中，同长也”---到线段两端的距离相同的点叫中(点)。“圆，一中同长也”---到一个中心距离相同的图形叫圆。《墨经》中依次给出点、线、面等基本几何图形的定义，这些图形的名称分别为端、尺、区( 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。《九章算术》以术文统御习题，以计算为中心。《九章算术》的成书，标志着中国初等数学体系的形成(该书包含了丰富的算术、代数和几何内容，形成一个以算筹为计算工具的、有自己特点的完整体系(《九章算术》中的一些成就具有世界水平(比例算法、盈不足术、开平方和开立方、负数的引入及正负数加减法则、线性方程组解法，都是世界上最早提出的( 《九章算术》方田章系统给出了分数四则运算法则，以及通分、约分、化带分数为假分数的方法，其步骤与现代一致(分子、分母有公约数时，可利用公约数来化简分数(《九章算术》提出一种“更相减损”法来求最大公约数:“副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也(”即用分子和分母中的大数减去小数，互相减，减到余数与减数相等为止，该数便是原来两数的最大公约数( 《九章算术》中不仅有正负数，而且还建立了正负数加减法则，即“正负术”(加法法则为:“异名相除，同名相益;正无入正之，负无入负之(”即异号两数相加，绝对值相减;同号两数相加，绝对值相加;0加正数为正，0加负数为负(类似地有减法法则:“同名相除，异名相益;正无入负之，负无入正之(” 在几何研究方面，《九章算术》把重点放在几何量的研究上，把大量算术及代数知识用于长度、面积和体积计算。其中中给出正方形、长方形、三角形、梯形、圆、弓形等常见图形的面积公式。书中的体积公式很多，包括立方体、长方体、棱柱、梭锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台，其体积公式都与今一致(还给出一种比较复杂的几何体---刍童，即上下底面都是长方形的拟台体。 当然，另一部数学著作《周髀算经》也是不得不提的。在中国，《周髀算经》是第一部记载勾股定理的书(该书记载:“求邪(斜)至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之。”书中，也曾给出等差数列的记载，如“七衡”便是一等差数列。七衡是七个等距离的同心圆，已知最里们的圆半径为238000里，相邻两圆间距离为19833+1/3里，书中给出计算各圆径的一般法则:“欲知次衡径，倍而增内衡之径。二之以增内衡径，得三衡径(次衡放(仿)此。”这相当于给出通项公式D,D，(n-1)?2d，其中d为相邻两圆间的距离( n1