用于色散补偿的线性啁啾光纤光栅的最佳切趾包络函数的研究

用于色散补偿的线性啁啾光纤光栅的最佳切趾包络函数的研究 ()Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications Natural Science Mar. 2001 2001 年 3 月 () 文章编号 :100021972 20010120023205 用于色散补偿的线性啁啾光纤光栅的最佳切趾包络函数的研究 胡海英 ,陈鹤鸣 ( )南京邮电学院 光信息技术系 ,江苏 南京 210003 摘 要 :具有切践包络的线性啁啾光纤光栅是用于色散补偿的重要无源器件 。通过切趾的方法可以减 少啁啾光纤光栅内的时延振荡 ,同时减小反射谱中的旁瓣 。用数值方法分析了不同切趾包络函数 对光栅特性的影响 ,得到了色散补偿最佳包络函数及其参数 ,给出了最佳包络的普遍特征 。 关键词 :啁啾光纤光栅 ;切趾包络 ;色散补偿 中图分类号 : TN929111 文献标识码 :A 函数各自的最佳参数 。本文从色散补偿的角度 ,用 1 引言 ( 数值方法分析了不同切趾包络函数对光栅特性 包 ) 括时延和反射谱的影响 ,得到最佳包络函数和该包 自 90 年代以来 ,随着光纤光栅制作技术的不断 络函数的参数 ,这对线性啁啾光纤光栅的制作有重 发展和日趋成熟 ,不同参数的光纤光栅在光信号处 要的指导意义和实用价值 。 () 理 、波分复用 WDM网络的信道滤波以及色散补偿 等方面均有重要应用 ,特别是在色散补偿中的应用 2 成为近年来研究的热点 。与其他的色散补偿器件相 理论分析 比 ,光纤光栅具有体积小 、价格低 、与光纤的兼容性 好 、参数易调整以及插入损耗小等优点 。 光纤光栅是用空间变化的紫外光照射光敏光纤 布拉格反射波长随光栅的长度方向线性变化的 形成的 。假定形成光栅的结果仅是对研究的光纤导[ 3 ] 啁啾光纤光栅在较宽的频谱范围内提供很大的线性 模有效折射率 n的一种微扰 ,于是有eff 反常群速度色散 ,可用于补偿中心波长在 1 550 nm π2 Φ( )()z + z δ1 ( ) δ( ) nz= ?nz1 + vco s eff eff Λ ( ) 的光脉冲 ,经过现有光纤 零色散在 1 300 nm ( ) ( ) δ( ) 时 ,由自相位调制 SPM和群速度色散 GVD的联合 式中 ,?nz 是 光 栅 周 期 内 空 间 平 均 折 射 率 的 变eff Λ化 ,即为切趾包络 ; v 是折射率变化的条纹可见度 ; 作用而产生的近似线性的正啁啾 ,使得使用掺铒光 Φ( ) 是光栅的平均周期 ; z 描述光栅的啁啾 ,对于线( ) 纤放大器 EDFA实现高速全光传输成为可能 。然 2 而线性啁啾光纤光栅的时延特性是振荡的 ,并且反 Fz ( ) Φ( 性啁啾光纤光栅 z= F 为光栅的啁啾度 ; L2 2 L 射谱中存在较多旁瓣 。为减少线性啁啾光纤光栅群 ) δ 为光栅的长度。光栅的光学性质主要由 n在光eff 时延中的振荡和反射谱的旁瓣 ,光栅的光致折射率 Λ 纤轴 z 方向的变化决定 。光栅的光学周期n随变化的调制深度或耦合系数必须随光栅长度有一个 eff 类似于钟形函数的包络变 化 , 即 使 用 切 趾 的 方 法 。 有效折射率 n沿光栅长度方向变化而变化 ,由布拉eff λΛ 格反射波长 = 2 n,则啁啾光纤光栅的布拉格 反d eff 文献 1 报道了一种新的光栅制造技术 ,能生成任意 射波长沿光栅长度而变化 。由于 GVD 经过标准 光切趾包络的线性啁啾光栅 。但是 ,不同的切趾包络 纤传输的光脉冲展宽 ,造成误码 。进入啁啾光栅 反函数对线性啁啾光纤光栅的特性有重要影响 ,必须 射前 ,脉冲的高频成分超前 ,低频成分滞后 ,在啁 啾研究不同切趾包络对光栅特性的影响 ,从而得到最 光栅中高频成分在前端被反射 ,低频成分在后端 被佳包络 。在文献 2 中给出了几种不同的切趾包络 反射 ,利用这种时延差可压缩展宽的光脉冲 ,从而 () 南 京 邮 电 学 院 学报 自 然 科 学 版2001 年24 ( ) 耦合模理论是定量分析光栅的谱特征和衍射效差分法求解方程式 8, 得到光栅的反射率函Kutta 率的有效工具 。根据布拉格光栅模耦合方程 :(λ) (λ) τ数 r 和时延函数 ,并用最小二乘法得到时 延 τ(λ) d R 函数 的直线拟合 ,以此来比较不同的切趾包 络函σ( )( ) + i kS z = i^ R zd z 数产生时延的线性度 。Runge2Kutta 差分法是一 ()2 [ 4 ] d S 3 种高精度的微分方程数值解法 ,对 4 阶 Runge2Kut2 σ( ) ( ) = - i^ S z- i k R zz d ta ,其计算如下 : Φ ( ) ( ) (δ) ( )式中 , 3 示共轭 , R z= A zexp iz - i; S z l 2 ρ ρ ( )= + K + 2 K + 2 K + K j + 1 j 1 2 3 4 6 Φ ( ) ( δ) ( ) = B zexp - iz + i 。A z 为布拉格光栅中入 K= ( ρ)f z, 1j j 2 ( ρ)= f zlΠ2 , K+ + l KΠ2 jj( ) 21 射模的振幅 ; B z为反射模振幅 ; k 是“交流”耦合系 ρ)( Φ = + lΠ2 ,+ l KΠ2 Kf z 1 dj2 3jσσδσ数 ;^ 是“直流”自耦合系数 ,^ = + - ,其中 2 d z ρ( l ,+ = f z+ Kl K j j43 π 11 σ) δδβββπ( - ,为失谐量 ,?- = - ( ρ) (δσ= 2n D eff 式中 , l 是 z 归一化后步长 ; f z ,= - 2i + -j j Λ λ λ D 2 1 是“直流”耦合系数 。 对于) ρ( Φ)ρ′ - i k 1 + 。j j 2 单模布拉格光栅 : 本文讨论的线性光纤光栅用于传输比特率为 10π2 σ ( )()= z ? δ3 neff GbitΠs ,传输距离为 100 km 工作波长在 1 550 nm 标准 λ ( ( ) ) 单模光纤 色散参数 D = 17 p sΠkmn?m中的色散 π3δ ( )v()k = k= ?n z4 eff λ 补偿 。在此取光栅长度 L = 5 cm 。光栅的啁啾度 F ( ( π ) ) R - LΠ2= 1 , S LΠ2= 上述方程组的边界条件为= 34179。 0 。 ( )S z3 不同切趾包络函数对光纤光栅反射 ρ()= 5 定义 :反射系数( ) R z 谱和时延特性的影响()( ρ) 6 边界条件 LΠ2= 0 反射率 3 理想的色散补偿器在较宽的补偿频带内有)()LΠ2 7 ρ( ρ( )r = - LΠ2- θi线性的时延特性 。啁啾光纤光栅虽能在较宽的频带 ρ 则= re 内提供较大的线性反常群速度色散 ,但其时延存在 () () () 对式 5,将式 ,得 两边微分 2代入 5中 很大的振荡性 ,反射谱存在较多的旁瓣 ,必须用切趾 2 1 ρδ σ Φ)ρ (ρ)(′= - 2i + - ′- i k 1 + ()8 方法抑制反射谱中的旁瓣 ,减少时延的振荡性 。钟 2 形的切趾包络函数在光栅中心位置的耦合 系 数 最 ρ 光栅的群时延和色散特性由反射系数 的相位因子 大 ,两端逐渐减小 ,使得光栅的本地布拉格反射波长 θθ决定 。在中心频率附近对 进行泰勒展开 , 定义 的旁瓣减小 ,从而减小时延的振荡性 。与此同时 ,切 θ dτ() 为一阶导数光栅的反射时延单位 :p s,即 ωd趾光栅相对于非切趾光栅的反射率下降 ,反射谱的 2 θ λ θdd 带宽减小 。下面在光栅的啁啾度和长度都相同的条 ()τ 9 = = - ω πλd2c d 件下 ,分析不同切趾包络的光栅的反射谱和时延特 ( ) 光栅色散参数 d 单位 :p sΠnm为时延随波长的变化 性 。 率 ,即311 Ga uss 2 τ πθdc d 2()d = = - 10 2 2 z 2λλd λd δ( ) δ( ) ?z = ?nexp - ] , G 分别取 15 和nG eff eff L Φd δ( ) σσ对均匀光栅 ,?nz是常数 , = 0 ,这样 , k ,和^eff ( ) 5 。G = 15 包络函数见图 1 中曲线 ; 其反射谱见 1 d z () () 图 2 中曲线 1。G = 5 包络函数见图 1 中曲线 2;( ) 都是常数 。方程式 8成为常微分方程 。利用边界 () 其反射谱见图 1 中曲线 2。() ρ条件式 6,可得到 的解析解 。对非均匀光栅 ,通 ρ 常无法用解析表达式来表示 。本文用 4 阶 Runge2312 Ca uchy 第 1 期胡海英等 :用于色散补偿的线性啁啾光纤光栅的最佳切趾包络函数的研究25 α β z 2参数 = 4 ,= 3 的 Tanh 函数的反射谱与无切趾情2 ( ) 1 - L α况很接近 。实际随 增大 ,Tanh 包络函数在整 个光 栅δ( ) δ, 其中 C = 015 。包络 ?nz ?n = eff eff Cz 22 ( ) 1 - 长度内接近常数就相当 无 切 趾 的 情 况 。由 此 可 见 ,L 旁瓣拟制比的提高是以反射率和带宽为代价的 。 () () 函数见图 1 中曲线 ;其反射谱见图 2 中曲线 。 33 图 3,图 8 给出了各个切趾中函数的时延特性 ,313 Ra ised2cosine 图中同时给出无切趾时在上述参数下的时延函数 , π zδ( ) δ( ) ?nz?n1 + cos ] 。包络函数见图 = 015eff eff 图中直线为时延特性的直线拟合 。L () () 1 中曲线 4;其反射谱见图 2 中曲线 4。 anh T314 2 z α δ( ) δβ() ?nz= 015?n{1 + tanh [1 - 2| | ]} ,其eff eff L α() β中 = 4 ,= 3 。包络函数见图 1 中曲线 5; 其反射 谱 () 见图 2 中曲线 5。 () 图 2 中曲线 6是无切趾情况下 ,光栅的反射谱 。 图 3 无切趾的时延函数 图 1 不同的切趾包络 图 4 = 15 的 guass 包络时延 G 图 2 不同切趾包络的反射谱 由图 2 可知 : 切趾包络为 G = 15 的 Gauss 函数 = 5 的 guass 包络时延 图 5G 的旁瓣拟制效果最好 ,同时反射率最低 ,带宽最小 。 () 南 京 邮电学院学报 自 然 科 学 版2001 年26 色散补偿的有效长度 ,从而造成线性度的下降 。在本文所比较的几种切趾包络函数中 , Cauchy 函数在 中心波长附近包络较平坦 ,同时在光栅长度的边界 处斜率变化也非常小 ,数值分析的结果表明其时延 特性的线性度是最好的 。Tanh 函数的包络在中心波 长附近非常平坦 ,但是接近光栅长度边界时的包络 斜率变化很大 ,其时延特性不如 Cauchy 函数好 。由 此 ,使用中心波长附近区域包络平坦 ,以常数斜率接 近光栅边界的切趾函数将会减少时延的非线性 。另 外 ,过分紧凑的切趾包络将减少光栅的有效长度 ,对 [ 5 ] 光栅的写入会有一些限制,例如 ,要求的光栅长度 比可用的相位掩膜板长度长或是限制过长的曝光时 图 6 ca uchy 包络的时延间等 。Cauchy 包络函数没有 G = 15 Gauss 包络紧凑 , 所以在制作方面的要求相 对 也 是 较 低 。下 面 考 虑 Cauchy 包络函数中的参数 C 的变化对光栅特性的 影响 。 在 Cauchy 函数中 C = 1 时在整个光栅长度内包 络变化为常数 1 ,即相当于无切趾的情况 。图 9 中由 外到里 C 依次等于 018 ,016 ,015 ,012 ,0101 。由图 9 中包络可知随着 C 的减小 ,函数包络变化减小 , C = 012 和 C = 0101 的包络几乎重合 。 图 7 ra ised2cosine 包络的时延 图 9 参数 依次变化的 Ca uchy 包络函数 C 下面给出相应的时延特性 。图 10 为 C = 018 , C = 016 和 C = 015 的时延特性 。图 11 为 C = 015 , C = 012 和 C = 0101 的时延特性 。 由图 10 和图 11 可知随着参数 C 的减小 ,时延 振荡性逐渐减小 。当 C 小于 015 时 ,时延函数的振 图 8 tanh 包络的时延 荡变化不再明显 。结合实际的光栅写入考虑 , C = 从图 3,图 8 中可知切趾包络为 G = 15 Gauss 015 即可满足需要 。 函数的时延振荡最小 ,但是其线性度并不是最好的 。上述反射谱和时延特性的数值计算中 ,均忽略 Cauchy 包络的时延振荡不如前者 ,但是其线性度比 σσ了 ,即“直流”耦合系数取为零 。因为一般而言 , 前者好 。事实上 ,耦合系数的变化增大将减少光栅 第 1 期胡海英等 :用于色散补偿的线性啁啾光纤光栅的最佳切趾包络函数的研究27 随切趾包络缓慢变化等效于引入线性啁啾度 。所以近光栅长度的边界 。同时数值分析的结果表明反射 σ在上述讨论中把 的变化归为啁啾度 F 是合理的 。谱旁瓣的拟制和色散特性的线性度都是以反射率和 带宽为代价的 ,所以在实际制作光纤光栅之前必须 综合考虑上述各种因素 。 参考文献 : 1 LOH W H. Complex grating structures with uniform phase mask based on moving fiber scanning beam technique J . Opt Lett , 1995 ,20 :2051,2053. 2 秦子雄 ,杜卫冲 ,曾庆科 ,等 . 线性啁啾光纤光栅的光学 切趾包络函数 、最佳包络和最佳长度的数值研究 J . 中 () 国激光 ,2000 ,A27 1:37,38. 3 ERDOGAN T. Fiber Grating Spectra J . J Lightwave Technol , 1997 ,15 :1277,1293. C = 018 , C = 016 和 C = 015 时延特性 图 10 4 李庆扬 ,王能超 ,易大义. 数值分析 M . 武汉 : 华中理工 大学出版社 ,1986. 170,171. 5 ENNSER K. Optimization of Apodized Linearly Chirped Fiber Gratings for Optical Communications J . IEEE J Quantum Electron ,1998 ,34 :770,778. 作者简介 : ( ) 胡 海 英 1975 - , 女 , 江 西 南昌人 。南 京 邮 电 学 院 光 信 息 技 术 系通信与电子系统专业 98 级研究 生 。1998 年 毕 业 于 合 肥 工 业 大 学 计算 机 与 信 息 系 通 信 工 程 专 业 。 目前从 事 光 纤 光 栅 的 制 备 及 其 在 光通信中的应用方面的研究工作 。 C = 015 , C = 012 和 C = 0101 时延特性 图 11 ( ) 陈 鹤 鸣 1958 - , 男 , 江 苏 吴 江人 。南 京 邮 电 学 院 光 信 息 技 术 4 结束语 系主任 、光 纤 通 信 研 究 所 所 长 , 教 授 。中 国 电 子 学 会 高 级 会 员 。 本文从色散补偿的角度 ,用数值方法分析了不1982 年毕业于南京邮电学院物 理 同切趾包络函数对线性啁啾光纤光栅的光学特性 ,师资 班 , 1986 年 至 1987 年 在 联 邦 德国卡 尔 斯 鲁 厄 大 学 高 特别是时延特性的影响 ,数值分析的结果表明在上 频 技 术 和 量子电子学研究所作访问学者 。目前主要从事计 算全息技 述切趾包络中 Cauchy 函数的时延特性最好 ,考虑光 术在通信中的应用研究和教学工作 。 栅的实际写入 ,Cauchy 函数的参数 C = 015 便可得到 较满意的时延特性 。并且通 过 不 同 切 趾 包 络 的 研 究 ,对色散补偿的最佳切趾包络特性得出一般性的 结 论 :即中心波长附近包络平坦并且以常数斜率接 () 下转第 31 页 第 1 期刘峥嵘等 :基于失效树的多计算机体系可靠性分析31 ( ) ( ) 沈 元 隆 1946 - , 男 , 江 苏 江1976 - , 男 , 河 北 邢赵 玉 博 阴人 。南京邮电学院电 子 工 程 系 台人 。南京邮电学院通 信 与 信 息 教授 。1969 年毕业于北京 邮 电 学 系统专业 98 级硕士研究生 。1998 院有线电通信工程系 ,1982 年在北 年毕业于南京邮电学院信息工程 京邮电学院信号 、电路与系统专业 系 。现在从事电信网和 电 信 管 理 获工学硕士学位 。目前 主 要 研 究 网的研究 。 方向是电路理论 、系统可靠性等 。 The Fa ult2Tree2Based Relia bility Analysis of Multi2computer Systems L IU Zheng2rong ,S HEN Yuan2long , ZHAO Yu2bo ()Department of Electronic Engineering ,Nanjing University of Posts and Telecommunications ,Nanjing 210003 ,China Abstract : The structure of multi2computer system is discrete2memory MIMD ,which share the virtual address univer2 sally. This paper analyzes the fault2tree based reliability of multi2computer systems and presents a new algorithm of calcu2 lating the fault probability. Key Words :Multi2computer ; Fault2tree ; Reliability () 上接第 27 页 A Study on the Optimum Apodizion Function of Linear Chirped Fiber Gratings Used f or Dispersion Compensation HU Ha i2ying , C HEN He2ming Department of Optical Information Technology ,Nanjing University of Posts and Telecommunications ,Nanjing 210003 ,China Abstract : The apodized linear chirped fiber grating is an important passive device for dispersion compensation. With the chirped fiber grating modulation strength or coupling coefficient varied or apodized ,both the sidelobes in the grating reflectivity and the group delay oscillations of the grating can be reduced. Numercal analysis is made of the impact of dif2 ferent apodizion functions on the fiber grating performance ,Leading to an optimum profile with its parameters for disper2 sion compensation and generalized characteristics of optimum profiles. Key Words :Chirped fiber grating ;Apodization function ;Dispersion compensation