二项分布

二项分布 二項分佈 (Binomial distribution) 觀測n個獨立的伯努力試驗,每次成功之機率皆設為p,又以X總共成功 之次數。則X之p.m.f.可表為 nxn,xf(x),Cp(1,p);x,0,1？,n x 一隨機變數之 p.m.f.若有如上式之型式,便稱為有參數n 及 p 之二項分 佈,以 Bin(n, p)表之,其中n為一正整數,。 0,p,1 底下以size代表參數n,prob代表參數 p。 程式指令: X所對應的機率:dbinom(x, size, prob); X所對應的累積機率:pbinom(x, size, prob); 機率p所對應的分位數:qbinom(p, size, prob); 產生n個二項分佈的隨機亂數:rbinom(n, size, prob)。 範例程式: dbinom(5, 20, 0.6) # Compute P(X = 5) for X~Bin(20,0.6) pbinom(5, 20, 0.6) # Compute P(X <= 5) for X~Bin (20,0.6) qbinom(0.5, 20, 0.6) # Compute P(X <= a)=0.5 for X~Bin (20,0.6) sum(dbinom(46:54, 100, 0.5)) # Compute P(45 < X < 55) for X~Bin (100,0.5) rbinom(20, 10, 0.3) # A sample of n=20 from Bin (10, 0.3) X~Bin(n,28,p,0.56)Lab 1: Pr(X,10)Pr(X,14)P(X,a),0.6Obtain , , , a=? Bin(20,0.46)Lab 2: Generate 200 samples from 1 卜瓦松分佈 (Poisson distribution) x,,,ef(x),一隨機變數X,若其p.m.f.為 , x=0,1,2,…; 其中,稱為,,0x! ，，有參數之卜瓦松分佈,以Poi,表之。 , 參數說明: lambda:為Poisson分佈的期望值(為一正數)。 程式指令: X 所對應的機率:dpois(x,lambda); X所對應的累積機率:ppois(x,lambda); 累積機率p所對應的分位數:qpois(p,lambda); 產生n個卜瓦松分佈的隨機亂數:rpois(n,lambda)。 範例程式: dpois(3, lambda=5) # Compute P(X=3) for X~Poi(5) ppois(3, lambda=5) # Compute P(X<=3) for X~Poi(5) qpois(0.3, lambda=5) # Compute P(X,a),0.3, a=? for X~Poi(5) rpois(20,3) #sample of size 20 with a mean of 3 Lab: ，，PrX,101. X ~ Poi (1.35), Obtain =? ，，，，PrX,2PX,32. X ~ Poi (2.7), Obtain , =? 3. Generate 10 samples from Poi (3.7). 2 常態分佈 (Normal distribution) 22，，N,,,常態分佈又稱高斯分佈, 有二參數及,,,一般以,,,R,,,0表式此分佈,p.d.f.為 2,()x,,122,，，fx,e;x,R ,,2 ,稱為位置參數(location parameter),因為影響圖形的位置,則為尺度參數。 ,, ,以下以mean代表參數,sd代表參數。 , 程式指令: X 所對應的密度函數:dnorm(x, mean=0, sd=1); X所對應的累積機率:pnorm(x, mean=0, sd=1); 累積機率p所對應的分位數:qnorm(p, mean=0, sd=1); 產生n個常態分佈的隨機亂數:rnorm(n, mean=0, sd=1)。 範例程式: 2，，X~N1,5dnorm(3, 1, 5) # Compute f(3) for 2，，X~N1,5pnorm(3, 1, 5) # Compute P(X<=3) for 2，，X~N1,5P(X,a),0.6pnorm (0.6, 1, 5) # Compute for 2，，X~N2,10rnorm(20, 2, 10) # generate a sample of 20 from Lab: 2，，，，X~N4,3，，f2PrX,,21. , Obtain , =? 2，，X~N4,3，，PX,a,0.32. , Obtain , a=? 2，，N10,203. Generate 20000 samples from . 3