变压器远距离输电

nullnull第5讲 变压器 远距离输电null考点1 理想变压器1.构造：如图所示理想变压器由__________、__________和闭合铁芯组成 2.原理：电流磁效应、电磁感应(_______现象) 3.基本关系 (1)电压关系： =_____. (2)功率关系：P入 =______. (3)电流关系：①只有一个副线圈时: =______. ②有多个副线圈时：U1I1=_____________________.原线圈副线圈互感P出U2I2+U3I3+…+UnInnull4.几种常用的变压器 (1)自耦变压器——也叫_____变压器.调压 自耦变压器的原副线圈共用一个线圈升压变压器降压变压器null4.几种常用的变压器 (2)互感器. ①电压互感器，用来把高电压变成_________. ②电流互感器，用来把大电流变成_________. 低电压小电流电流互感器电压互感器 使用时把原线圈与电路并联，原线圈匝数多于副线圈匝数 使用时把原线圈与电路串联，原线圈匝数少于副线圈匝数null1.关于理想变压器的四点说明 (1)变压器不能改变直流电压. (2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率. (3)理想变压器本身不消耗能量. (4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值.2.理想变压器的三个制约关系 (1)输入电压U1决定输出电压U2. (2)输出电流I2决定输入电流I1. (3)输出功率P2决定输入功率P1.null(2011·新课标全国卷)如图，一理想变压器原副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压和电流表.现闭合开关，灯泡正常发光.若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( ) A.U=110 V , I=0.2 A B.U=110 V ,I=0.05 A C.U=110 V ,I=0.2 A D.U=110 V,I=0.2 Anull【解析】选A.在副线圈电路中， =0.1 A，再根据 及 ，得U1=110 V，I1=0.2 A，故B、C、D错 误，A正确.null 理想变压器基本规律的应用 【例证1】(2011·江苏高考)(15分)图(a)为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u -t图象如图(b)所示.若只在ce间接一只Rce＝400 Ω的电阻，或只在de间接一只Rde＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W.null(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式； (2)求只在ce间接400 Ω电阻时，原线圈中的电流I1； (3)求ce和de间线圈的匝数比 .null【解题指南】解答本题时应注意以下三点： (1)根据图象得出瞬时值表达式、电压最大值和有效值. (2)利用理想变压器的P、U、I的关系计算原线圈中的电流. (3)根据电压关系求线圈的匝数比.null【规范解答】(1)由原线圈中交变电流的u-t图象可知ω= 200π rad/s， 电压瞬时值uab=400sin200πt(V) (3分) (2)电压有效值U1= (2分) 理想变压器P1=P2 (2分) 原线圈中的电流I1= =0.28 A (2分) (3)设ab间匝数为n1，根据变压器规律有 (4分)null由题意有： ， 联立可得： = (2分) ：(1)uab=400sin200πt (V) (2)0.28 A (3)null【提升】理想变压器问题的规范求解 1.一般解题思路 (1)分析题干条件找出不变量和变量. (2)利用原、副线圈之间的功率关系确定原、副线圈中的电流. (3)根据电磁感应原理，分析电压、电流与原、副线圈匝数比之间的关系. 2.应注意的问题 (1)对于电源，原线圈相当于用电器；对于用电器，副线圈相当于电源.null(2)解决变压器问题的三种切入法： ①电压切入法：变压器原、副线圈的电压之比为 ；当 变压器有多个副线圈时， =… ②功率切入法：理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，当变 压器有多个副线圈时，P1=P2+P3+… ③电流切入法：由 知，对只有一个副线圈的变压器有 ，当变压器有多个副线圈时有n1I1=n2I2+n3I3+… nullnullnullnullnull 变压器的动态分析 【例证2】如图所示是街头变压器给用户供电的示意图.变压器的输入电压是市电网的电压，不会有很大的波动，输出电压通过输电线输送给用户.输电线的电阻用R0表示，变阻器R表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P向下移动时，下列说法中错误的是( )A.与增加用电器的数目达到的效果相同 B.A1表的示数随A2表的示数的增大而增大 C.V1表的示数随V2表的示数的增大而增大 D.变压器的输入功率增大null【解题指南】解答本题应注意以下三点： (1)所有用户的用电器应为并联关系. (2)滑动变阻器使负载电阻变化，会改变输出功率. (3)要弄清原、副线圈的电压、电流的因果关系. 【自主解答】选C.当滑动变阻器触头P向下移动时，用电器的总电阻减小，相当于并联的用电器数目增加，同时变压器的输入功率增大，A、D对；电网供电是“用多少供多少”，输出电流增大则输入电流增大，B正确；但变压器的输出电压则由输入电压决定，当输入电压和变压器的匝数比一定时，输出电压一定，C错，故选C.null【总结提升】解答本题关键在于理解变压器原、副线圈的电路 结构及电压、电流的因果关系，然后根据理想变压器动态分析 的思路，即 来分析和判断.对本题易错选项及错误原因分析如下： nullnull【变式训练】(2011·福建高考)图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=5∶1，电阻R=20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关.原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示.现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光.下列说法正确的是( ) nullA.输入电压u的表达式u=20 sin(50πt)V B.只断开S2后，L1、L2均正常发光 C.只断开S2后，原线圈的输入功率增大 D.若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W 【解析】选D.由图乙知周期为0.02 s，因此输入电压的表达式 u=20 sin(100πt)V，A错；只断开S2，L1、L2两端的电压小于 额定电压，都不能正常发光，B错；只断开S2，负载电阻变大， 功率变小，C错；S1换接到2后，据 和 得R消耗的 功率为0.8 W，故选D.null考点2 远距离输电1.输电过程(如图所示)null2.电压损失 (1)ΔU=U-U′. (2)ΔU=_____. 3.功率损失 (1)ΔP=P-P′. (2)ΔP=______=__________. 4.输送电流 (1)I= . (2)I= .IRI2Rnullnull1.降低输电损耗的两个途径 (1)减小输电线的电阻，由电阻定律R=ρ 可知，在输电距离一 定的情况下，为减小电阻，应采用电阻率小的材料，也可以增 加导线的横截面积. (2)减小输电导线中的输电电流，由P=UI可知，当输送功率一定 时，提高输电电压，可以减小输电电流.null2.远距离输电问题的四个关键 (1)画出一个模型——远距离输电模型图. (2)抓住输电的两端——电源和用电器. (3)分析两条导线——输电导线. (4)研究两次电压变换——升压和降压.null(2012·宁德模拟)在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )nullA.升压变压器的输出电压增大 B.降压变压器的输出电压增大 C.输电线上损耗的功率增大 D.输电线上损耗的功率占总功率的比例减小null【解析】选C.由题意可知升压变压器的输入电压不变，则输出 电压不变，A错误；在电能输出过程中有：I2= ，U线=I2R线, U3=U2-U线，因P变大，I2变大，所以U线变大，所以降压变压 器初级电压U3变小，则降压变压器的输出电压变小，B错误；根 据P线=( )2R线，因P变大，所以P线变大，C正确；根据， 因P变大，所以比值变大，D错误.null “模型法”处理远距离输电问题 【例证3】一台发电机最大输出功率为4 000 kW，电压为4 000 V，经变压器T1升压后向远方输电.输电线路总电阻为R=1 kΩ.到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V、60 W).若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则下列说法不正确的是( ) A.T1原、副线圈电流分别为103 A和20 A B.T2原、副线圈电压分别为1.8×105 V和220 V C.T1和T2的变压比分别为1∶50和40∶1 D.有6×104盏灯泡(220 V、60 W)正常发光null【解题指南】解答本题应从以下三点重点把握： (1)画出远距离输电的模型图，并在图上标出各个参量. (2)根据P=UI计算输电电流. (3)根据升压变压器和降压变压器原、副线圈的电压、电流和功率关系列式求解.null【自主解答】选C.远距离输电的模型如图所示.nullT1原线圈的电流为I1= =1×103 A,输电线上 损失的功率为P损=I22R=10%P1,所以 A =20 A，选项A正确；T1的匝数比为 ； T1上副线圈的电压为U2=50U1=2×105 V,T2原线圈的电压为 U3=U2-I2R=2×105 V-20×103 V=1.8×105 V,选项B正确；T2 上原、副线圈的变压比为 , 选项C错误；能正常发光的灯泡的盏数为： N= =6×104,选项D正确，故选C.null【总结提升】应用“模型法”解题时应注意的问题 模型法是分析、解决物理问题的常见方法，该方法是舍去表面的、次要的条件，抓住主要的本质因素，得出一种能反映原事件本质特性的理想模型、理想过程、理想状态等，能使一些复杂的问题简单化、形象化、具体化，在使用模型法处理问题时，需注意以下三点： (1)要熟练掌握各种常见的物理模型. (2)能判断出所遇到的问题属于哪种物理模型. (3)能把物理模型和实际问题正确地结合起来.null【变式训练】(2012·三明模拟)为了减少输电线路中电力损失， 发电厂发出的电通常是经过变电所升压后通过远距离输送，再经 变电所将高压变为低压.某变电所将电压u0=11 000 sin100πtV 的交流电降为220 V供居民小区用电，则变电所变压 器( ) A.原、副线圈匝数比为50 ∶1 B.副线圈中电流的频率是50 Hz C.原线圈的导线比副线圈的要粗 D.输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和null【解析】选B.u0=11 000 sin100πtV中的11 000 指的是电 压的最大值，有效值为11 000 V，则原、副线圈的匝数之比等 于两线圈的电压之比，即50∶1,A错误；由ω=100π得频率为 50 Hz，变压器不改变电流的频率.因此，副线圈中电流的频率 也是50 Hz,B正确；电流与匝数成反比，即原线圈的电流比副线 圈电流要小.因此，副线圈的导线要比原线圈粗，C错误；居民小 区各个用电器都是并联的，它们的电流总和等于副线圈中的电 流，D错误. null【例证】如图所示，接于理想变压器中的 四个规格相同的灯泡都正常发光，那么， 理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为多少？null【规范解答】灯泡正常发光，可得UA=UB=UC=UD,所以U2=2U3. 由变压器的电压比公式 , 所以n2=2n3. 同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA=PB=PC=PD. 由P=I2R，得IA=IB=IC=ID，即I1=I2=I3. 由U1I1=U2I2+U3I3得n1I1=n2I2+n3I3，即n1=n2+n3=2n3+n3=3n3,所 以n1∶n2∶n3=3∶2∶1. 答案：3∶2∶1null1.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为11∶2，原线圈两端的输入电压u=220 sin100πt(V),电表均为理想电表，滑动变阻器R接入电路部分的阻值为10 Ω.下列叙述中正确的是 ( )nullA.该交流电的频率为100πHz B.电压表的读数为40 V C.电流表的读数为4 A D.若滑动变阻器的滑片P向a端移动，电流表的读数变大 【解析】选C.根据原线圈两端输入电压的表达式可知，交流电 的频率 Hz,A错误；变压器原线圈电压的有效 值为U1=220 V，利用变压器的变压比U1∶U2=n1∶n2，可求得U2= 40 V，电压表的读数为40 V，B错误；电流表的读数为I= = 4 A,C正确；若滑动变阻器的滑片P向a端移动，接入电路的电阻 增大，而U2不变，电流表示数变小，D错误. null2.(2012·汕头模拟)如图甲，一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u随时间t的变化规律如图乙所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻.则 ( ) nullA.变压器的输入电压最大值是220 V B.正弦交变电流的周期是1×10-3 s C.变压器的输入功率是2×103 W D.电压表的示数是100 V 【解析】选A.由图乙可知，输入电压最大值为220 V,有效值 为220 V，周期为2×10-2 s,故A正确，B错误；根据变压器原副 线圈电压关系得输出电压有效值为U2=100 V,则电压表的示数为 100 V，D错误；变压器的输入功率为 =1 000 W,C错误. null3.(2012·宁德模拟)如图所示，有一 理想变压器，原、副线圈的匝数比为 n.原线圈接正弦交流电压U，输出端 接有一个交流电流表和一个电动机. 电动机线圈电阻为R.当输入端接通电源后，电流表读数为I， 电动机带动一重物匀速上升,下列判断正确的是( ) A.电动机两端电压为IR B.电动机消耗的功率为I2R C.原线圈中的电流为nI D.变压器的输入功率为null【解析】选D.因为电动机是非纯电阻电路，U≠IR,P≠I2R，A、 B错误；电动机两端电压为 ，故电动机消耗的功率为 ， 即为变压器的输入功率，原线圈中的电流I0= ，D正确，C错误.null4.利用如图所示的电流互感器可以测量被测电路中的大电流，若互感器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶100，交流电流表A的示数为50 mA，则( ) A.被测电路的电流有效值为0.5 A B.被测电路的电流平均值为0.5 A C.被测电路的电流最大值为5 A D.原、副线圈中的电流同时达到最大值 null【解析】选C.交流电流表示数为副线圈中电流的有效值，即 I2=50 mA=0.05 A，根据 得，I1=5 A，A、B均错误；原线 圈(被测电路)中电流的最大值 A,C项正确；原线 圈中电流最大时，线圈中磁通量的变化率等于零，此时副线圈 中的电流最小；原线圈中电流等于0时，磁通量的变化率最大， 副线圈中电流最大.所以原、副线圈电流有相位差，故不能同时 达到最大值，D项错误.null5.一个理想变压器原线圈输入功率为P0=1 200 W,原、副线圈匝数比为n1∶n2=2∶1,其副线圈两端接一内阻为r=4 Ω的电动机,此电动机正以速度v=0.8 m/s匀速向上提升质量为m=100 kg的重物,已知重力加速度g=10 m/s2,则变压器原线圈两端的电压为多大? 【解析】由能量守恒知,理想变压器原线圈输入功率等于输出功率,又等于电动机的输入功率. 据题意知P0-mgv=I2r,式中I为变压器的输出电流,即电动机的输入电流, null得 变压器的输出电压为 . 设变压器原线圈两端的电压为U1, 据题意知 则U1= =240 V. 答案：240 V