带电圆环的matlab可视化电场解析及模拟

带电圆环的matlab可视化电场解析及模拟 唐美 广州科技职业技术学院，广东广州 510000 赫 薹运用matlab采用解析计算和积分计算两种方法研究带电圆环电势电场的可视化，了电势和电场在 空间的分布图． 关t诩matlab；解析解；椭圆积分；电势 中圈分类号G237 文献标识码^ 文章编号1674—6708(2012)67—0195—02 O引育 MATLAB语言简单易学。功能强大．编程效率高，是广 泛应用于数值分析及计算领域的高级语言之一，已经成为 许多理1二课程的学习分析的重要辅助工具。Matlab对于一些通 用的计算方法”j，如非线性方程的数值解、常微分方程的解法、 数值积分和数值微分等，在MATlAB中有的内部函数来 完成。还有一些用在物理和工程上的特殊计算方法，如蒙特卡 罗法(Mc)闭、分子动力学法(MD)棚、模拟电荷法(csM)”o 等，通过这些方法的数值计算和模拟可以简化很多繁琐的数值 计算和理论推导，同时，还可以将计算结果用图像和动画的方 式展示出来，可加深对物理规律的理解和应用。 关于静电场的计算．包括导体平面电场、带电球、半球 的电势电场等已应用不同的方法进行研究舭I。本文以求均匀 带电的细l受J环电势为铡，通过ma缸ab利用其强度的绘图功能， 采用解析解和数值解两种方法将其电势和电力线进行直观的图 形描绘。 如罔一所示半径为R的圆形铁环，充有42w单位电荷， 求铁环周围电场中的电势。 葛 Y x 图1 1解析解 圆铁环上均匀分布电荷，铁环为无电荷，所以铁 环周围电势满足拉普拉斯方程。为求定解条件，先考察 带点圆环在环轴上距环心为r的p点处产生的电势。先 取圆环上一电荷元dp，此电荷元在p点产生的电势为： ：—筹焉。那么整个圆环全部电荷4碥口在p点处的电势％。√，+∥ ～瓤石舞2南2赤。 当一=R时。即在圆环中心。处的合电势为缶。现以圆环中 心为极点，环轴为极轴建立球坐标系，其中极轴为对称轴。电 场分布具有对称性．圆环内电势为吨，圆环外电势为五，其定 解问转换为： ‘1)当r‘R时，如叶20；虬I一。·F。了尹}尹。根据上面两 式进行求懈得到：删)=擗扣1％等x(玎驰s∞。 (2)当r>R时t衄=。；‰l—m，F2z毒雾。根据上面两 式进行求解得到：％(，'毋=詈+盖喜(-矿％警x(笞⋯&汹s印。 均匀带点圆环空间电势分布为： 辑扣”鼍筹村“聃㈣ 瓣扣8％茅料”1驰卿 蚤(，=骨’ 对于上式的电势分布情况得到的是其解析解，精细的解 析表达式对于电势分布育观的理解有徭大崮难，以下以matIab 程序构造了它在面内的图形，程序中构造了数据网格，并以环 的半径为界，将圆环内外两部分电势分别相加，画成图形．程 序中R和q分别取值为I。得到的图形如下网(A)带电圆环空 间电势分布所示，可以发现，带点腮J环的空间电势分布很像两 个等量问号的点电荷在空间产生的电势。其中在一R处，绿色 和蓝色电势线是不连续的。表明圆内和国外电场的等势线没有 连接上。 2数值解 对于求解带电圆环在空问电势分布和电场。同样也可以 使用matlab直接进行数值积分，不用在进行复杂的解析求法． 圊m电力线．清晰地表达出它的物坪图像。 图2为新建坐标，细圆环电荷密度为A。取无穷远处为电 势零点．那么带电圆环在牢间点q(x，y，z)产生的电势足 I m ^R谢 吣∥一卜iil而写萄再盖丙丽i。 作者简介：唐美。助教．研究方向：汽车电子与软件技术 万方数据 在上式中取x：0，可以得到圆环在yoz面上点P(o，y z)产生的电势，并且可以进一步求出空间每一点的电场 占=一可y。 Z 剃除，一．／jf椰 Y 使用matlab中梯形指令trapz进行简单的微分运算计算 电势，得到图(a)的带电圆环的空间电势分布图。然后用 盯adienl指令计算电场，使用strearnline画出电力线，图(b) 和图(c)分别是圆环二维电力线和i维电力线图形，从这些 图形可以更清楚的看到电力线的走向。其中图(c)中红色椭 圆环为简化的带电圆环。 使用madab编程．采用两种方法得到带电圆环电势的空 间分布罔形．通过比较能发现二者具有一致性。 3结论 本文采用了严格的解析计算和以库仑定律为基础的电势基 本定义出发，以这两种方法．巧用了maⅡab强大的绘图功能， 绘出了轴平面的电势和电力线分布图。 参考文献 【1]孙志忠，袁慰平．数值分析【M】．东南大学出版社， 2002，2 【2】J．M．Thijssen．CompytationalPhysics，Cambridge UniversitvPress．FirstPublished1 999：271—296． 【3]TaoPang．AnIntroductiontoComputational Physics，CambridgeUniversityPress 1997：186—212． 【4]倪光正，杨仕友．工程电磁场数值计算【M】．机械工业出 版社，2004，3：202—221． 【5】梁昆淼．数学物理方法【M】．2版．高等教育出版社， 1998． 【6】胡成华．点电荷电场中金属球面上的电荷分布【J】．湖南 城市学院学报(自然科学版j，2005，2 【7】程克俊．导体平面上感应电荷及空间电场分布【J】．淮南 工业学院学报，2001，1． (8】张晓燕，冯翠菊．均匀带电半球面底面上的电场与电势 【J】．河南师范大学学报(自然科学版)，2010，3． (上接第170页)“。 象=t 如果通过编制Matlab程序，我们就可以得到动平台广义 全工作空间里位置刚度的分布规律。由此可以得出不同的坐标 对动平台的静刚度值的影响的不同。 3对Z向位置曩度的优化 由MATLAB程序计算我们知道整机在z轴方向上的刚度 最弱，优化这个方向上的刚度条件是提高数控机床精度的很好 方法。 3．1改变支链长短 根据MATLAB程序计算的转动刚度的分布规律可以得出： 如果支链越短，z向的转动刚度值和z、x方向上的位置刚度 反而增大，所以应该增加支链的长度．这样z、x方向上的位 置刚度和转动刚度就减小了，只有在y方向上才有很少的增加。 如果让工作区域的x方向坐标数值保持不变，根据左右两侧 的下支链是对称的所以．可以得到在左奇异位形位置的方程： ID一以=cos乳 { ” l矾=sin钇 其中支链的长度为L，工作空间的左边界线和左下支链的 距离、夹角分别是d0、臼，左右轴承问的距离是D。通过计算 得到的L=608．2700M。通过以上的分析计算．我们取整L的 值是6lOmm时整个数控机床的剐度会提高。 3．2改壹造墨 如同左边，在右上侧对称位置加一每个参数与坐上支链完 全相同的支链，滑块也换成与左侧一样的形状。改变左右两边 立柱之间的长短距离，使得左右滑块轴承之间的距离不会变化， 讨论此时z向位置的刚度。 如果结构单元为25个，并且是对称结构的时候最低的刚 度会增加121．40％。这时的z向刚度明显的增加，从而证明了 刚度随着支链长短的增加而减少的结论。 3．3改变蠢面特点 为了达到降低支链组件的长宽之比的效果，在增大哄性矩 和支链和横截面积的同时，最终也达到了增大机床静刚度的目 的性。 4结论 通过对数控机床中的静刚度的探究，我们能够得到具 体提高z向位置静刚度的实际方法．其主要是：确保动平台的 横向空间活动范围，也就是使得左右两端滑块的轴承之间的距 离D不变，在此同时减小支链的长短，本文取取整值610mm， 而后在其右上侧添加跟左边上部一模一样的对称约束支链和滑 块，并且用方钢代替支链中间的矩形钢，这样就可以在现有的 空问区域内很显著的提高z向位置刚度达到最佳值。 参考文献 【1】张华．龙门式混联机J术静刚度和动态性能分析与实验 研究．北京：清华大学，2004． f2】陈俊，王立平，等．平面2向由度并联构型静刚度分析 和没计．机械工程学报，2005，11(6)． 【3]J．H．金斯伯格．机械与结构一理论与应用．中国宇航出版 社，2004． 【4】P．I．Kattan．Matlab有限元分析与应用．北京：清华大 学出版社，2004． 万方数据 带电圆环的matlab可视化电场解析及模拟 作者： 唐美 作者单位： 广州科技职业技术学院,广东广州,510000 刊名： 科技传播 英文刊名： PUBLIC COMMUNICATION OF SCIENCE & TECHNOLOGY 年，卷(期)： 2012(10) 参考文献(8条) 1.张晓燕;冯翠菊 均匀带电半球面底面上的电场与电势[期刊论文]-河南师范大学学报（自然科学版） 2010(03) 2.程克俊 导体平面上感应电荷及空间电场分布 2001(01) 3.胡成华 点电荷电场中金属球面上的电荷分布[期刊论文]-湖南城市学院学报（自然科学版） 2005(02) 4.梁昆淼 数学物理方法 1998 5.倪光正;杨仕友 工程电磁场数值计算 2004 6.TaoPang An Introduction to Computational Physics 1997 7.J.M.Thijssen Compytational Physics 1999 8.孙志忠;袁慰平 数值分析 2002 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjcb201210138.aspx