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第一章运动的描述

2013-01-16 50页 ppt 2MB 34阅读

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第一章运动的描述nullnull 第一章 运动的描述 §1-1 参照系 坐标系 质点 §1-2 运动的描述 §1-3 相对运动首 页上 页下 页退 出null一、运动的绝对性和相对性§1-1 参照系 坐标系 质点例如,观察表明:v地日=30kms-1, 这说明,一切运动都是绝对的,因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。v日银=250kms-1, 英国大主教贝克莱:“让我们设想有两个球,除此之外空无一物,说它们围绕共同中心作圆周运动,是不能想象的。但是,若天空上突然产生恒星,我们就能够从两球...
第一章运动的描述
nullnull 第一章 运动的描述 §1-1 参照系 坐标系 质点 §1-2 运动的描述 §1-3 相对运动首 页上 页下 页退 出null一、运动的绝对性和相对性§1-1 参照系 坐标系 质点例如,观察明:v地日=30kms-1, 这说明,一切运动都是绝对的,因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。v日银=250kms-1, 英国大主教贝克莱:“让我们设想有两个球,除此之外空无一物,说它们围绕共同中心作圆周运动,是不能想象的。但是,若天空上突然产生恒星,我们就能够从两球与天空不同部分的相对位置想象出它们的运动了”。v银银=600kms-1null描述物体运动时被选作参考()的物体或物体群——称为参考系。参考系运动描述的相对性:即选不同的参考系,运动的描述是不同的。例如,在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动,火车上的观察者:物体作匀变速直线运动;地面上的观察者:物体作平抛运动。null卫星null 二、坐标系 为定量地描述物体位置而引入。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。 null三、物理模型 对真实的物理过程和对象,根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化,抽象为可以用数学方法描述的理想模型。*关于物理模型的提出(1)明确所提问题;(3)突出主要因素,提出理想模型; “理想模型”是对所考察的问题来说的,不具有绝对意义。(2)分析各种因素在所提问题中的主次;(4)实验验证。null 1、 理想质点模型 真实的物体不满足上述条件时,则可将其视为满足第一个条件的质点系。选用质点模型的前提条件是: 物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略;两个条件中,具一即可。或者物体只作平动。null2、理想刚体模型 刚体是指在任何情况下,都没有形变的物体。 当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略;物体又不作平动时,即必须考虑物体的空间方位,我们可以引入刚体模型。 刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。null2)位置矢量 r其在直角坐标系中为 由坐标原点引向考察点的矢量,简称位矢。 null3)运动方程和轨迹方程运动方程是时间t的显函数。 a、质点在运动过程中,空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。 b、质点在空间所经过的路径称为轨道(轨迹)。 从上式中消去t即可得到轨道方程。轨道方程不是时间t显函数。null例1-1、平抛运动的运动方程为轨迹方程为例1-2、一质点的运动方程为消去t,得轨道方程null2、位移和路程a、定义 :由起始位置指向终了位置的有向线段;null2)路程△S位移和路程的比较与联系联系: 在△t →0时, △t 时间内质点在空间实际运行的路径。不同处:但仍是 null3、速 度1)平均速度与平均速率 读成t时刻附近△t时间内的平均速度(或速率)描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量 null2)瞬时速度与瞬时速率 可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是速度的模。可见速率是路程对时间的变化率。nullnull描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量 1)平均加速度与瞬时加速度 nullnull例1-3 一人用绳子拉着车前进,小车位于高出绳端h的平台上,人的速率为 v0 不变,求小车的速度和加速度(绳子不可伸长) 解:人在地面沿X轴方向前进,以滑轮为原点,则人在t 时刻的坐标为x,人的速度为 由于绳子不会伸长,故水平绳长S与斜向绳长l的变化率相同,绳长的变化率即为车前进的速率。 nullnull二、曲线运动的描述1)物体作抛体运动的运动学条件: 2)重力场中抛体运动的描述 1、平面曲线运动的直角坐标系描述—以抛体运动为例null(3) 几个重要问题 (i)射高 :将tH代入坐标y中 得 (ii)射程: 代入坐标公式x中 得 讨论: null1)自然坐标系 2、曲线运动的自然坐标系描述 质点作曲线运动,将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线——自然坐标。 从O/点起,p点的弧长为S ——弧坐标(2)位置表示法null2)切向加速度和法向加速度 nulla、切向加速度 b、法向加速度 null※ 将a向不同的坐标轴中投影引入曲率、曲率半径null例1-4 以速度v0平抛一球,不计空气阻力,t时刻小球的切向加速度量值 a ;法向加速度量值an 。 解:由图可知 null3、圆周运动的描述1)圆周运动的线量描述null2)圆周运动的角量描述(1)基本知识null(2)匀角加速圆周运动请与匀速率圆周运动区别。  当我们用平面极坐标描述圆周运动时,只有一个变量θ,故其可与匀变速直线运动类比。 null3)线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法,二者必有联系。 角速度矢量的方向: 由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线速度的关系。null例1-5 一质点作匀变速圆周运动(即角加速度 =常量)t = 0时,=0, =0, 求运动规律。 从①②两式中消去 t 可得 null答:(D)(A)为速度的径向分量(B)是速度(C)与(A)同(D)因为null例1-7 试说明质点作何种运动时,将出现下列各种情况(v 0)(1)at  0,an 0;-------------------------   (2)at  0, an= 0;------------------------- at、 an分别表示切向加速度和法向加速度。   答:at反映的是速度大小的变化率,an反映的是速度方向的变化率。所以,当at  0,an 0,质点作变速率曲线运动, 当at  0, an= 0,质点作变速率直线运动。null 1、已知运动方程,求速度、加速度(用求导法 )二、已知加速度(速度),初始条件,求速度(运动程)(用积分的方法) 设初始条件为 :t = 0 时,x=x0,v = v0四、运动学中的两类问题null例1-9 一质点的运动方程为 x =4t2, y = 2t + 3,其中x和y的单位是米(m),t的单位是秒(s)。试求:(1)运动轨迹;(2)第一秒内的位移;(3)t = 0 和 t = 1s 两时刻质点的速度和加速度。 解(1)由运动方程 x = 4t2 ,y = 2t + 3 (2)先将运动方程写成位置矢量形式 所以第一秒内的位移为 消去参数 t 得  x =(y- 3)2此为抛物线方程,即质点的运动轨迹为抛物线。 null(3)由速度及加速度定义 所以null例1-10 列车自O进入圆弧轨道,其半径为 R=500m。t = 0时,列车在O点,之后其运动规律为S=30t  t3(长度以m为单位,时间以s 为单位)。试求 t = 1s时列车的速度和加速度。解:弧坐标 S = 30t  t3由速度公式t = 1 s 时 v1=30-3×12=27m·s-1nullt = 1 s 时故加速度大小null 例1-11 一质点沿半径R=0.10m的园周运动,其运动方程=2+4t3,则t=2s时其切向加速度a=------,法向加速度an=------,当a=a/2时,=------。解:null例1-12  设质点在 X 轴上作直线运动,其加速度随时间 t 的变化关系为:a = 1-2t +3t2, t= 0时,x =x0, v=v0, 求运动方程。 解: 根据加速度公式 上式可写成 adt = dv null求运动方程null例1-13 质点沿x轴运动,其中加速度与位置的关系式为 a=2+6x2 ,设质点在x=0处 ,v=10m·s-1,试求质点在任何坐标处的速度值。 解: null例1-14 一质点沿x轴运动,其加速度 a=- kv2,式中k为正常数,设t=0时,x=0,v=v0; ①  求v,x作为 t 函数的表示式; ② 求v作为x的函数的表示式。 nullnull§1-3 相对运动 引出:运动是绝对的,运动的描述具有相对性。以车站为参照系以汽车为参照系null一、运动参照系,静止参照系 1、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。 对于一个处于运动参照系中的物体,相对于静止参照系的运动称为绝对运动;相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。null二、参照系彼此之间有相对运动 (非相对论效应) 设S/系相对S系以速度v0运动,P为S/系中的一个质点, P对于O点的位矢为绝对位矢 r O/对于O点的位矢为牵连位矢 r0 P对于O/点的位矢为相对位矢 r'在牛顿的时、空观中即绝对位矢=牵连位矢+相对位矢null绝对速度v绝,牵连速度v牵,相对速度v相 ,且有 将上式再对t求导,即可得绝对加速度,牵连加速度,相加对速度 之间的关系两点说明:上述各式均只在v<
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