[计划]圆台的侧面积公式怎样推出来的
圆台的侧面积公式怎样推出来的,
S=?(r1+r2)L
其中r1,r2分别为上、下底半径,L为母线
如图
左边为圆台补成圆锥的图;右边为沿该圆锥的母线(也即是圆台的母线)剪开后得到的扇形图。图中阴影部分即是圆台的侧面积 左图中
设上面的小圆锥的母线长为l
那么,根据相似三角形可以得到:r1/r2=l/(l+L) 所以,l=r1L/(r2-r1)
右图中展开后,大圆锥的侧面积S=(1/2)*(l+L)*(2?r2) =?r2(l+L)=?r2*[r2L/(r2-r1)]=?r2^2L/(r2-r1) 小圆锥的侧面积s=(1/2)*l*(2?r1)=?r1*l=?r1^2*L/(r2-r1) 所以,阴影部分面积(圆台侧面积)=S-s
=?L*[(r2^2-r1^2)/(r2-r1)]
=?L*[(r2+r1)(r2-r1)/(r2-r1)]
=?L(r1+r2)
圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+?(SS')+S] (?为根号,表示开平方.)
证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得
一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体
积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥
P-S中,S'‖S,?S/S'=(H+X)^2/X^2.
两边同时开平方并取正值得
?S/?S'=(H+X)/X
依分比定理有
(?S-?S')/?S'=H/X
将上式左端的分子和分母同乘以(?S+?S'),得 (S-S')/[S'+?(SS')]=H/X
故X=H[S'+?(SS')]/(S-S')...............(2)
将(2)代入(1)式的右边并整理,即得
v=(1/3)H[S'+?(SS')+S]
圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+?(SS')+S] (?为根号,表示开平方.)
证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得
一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体
积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)
现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥
P-S中,S'‖S,?S/S'=(H+X)^2/X^2. 两边同时开平方并取正值得
?S/?S'=(H+X)/X
依分比定理有
(?S-?S')/?S'=H/X
将上式左端的分子和分母同乘以(?S+?S'),得 (S-S')/[S'+?(SS')]=H/X
故X=H[S'+?(SS')]/(S-S')...............(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S'+?(SS')+S]
圆台的体积公式:V=[S+S′+?(SS′)]h?3=πh(R^2,Rr,r^2)/3
圆台的表面积公式:S,πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl)
侧面积公式为: s=πl(r+R) l为母线
r,上底半径
R,下底半径
h,高
A、圆锥侧面积公式
S=πRL 侧
R——圆锥底面半径;
L——圆锥母线长度。
B、圆台侧面积公式
S=π(R+ R)L 侧12
R——圆台底面半径; 1
R——圆台顶面半径; 2
L——圆台母线长度。 B、圆台侧面展开公式 扇形圆心角α=360?sinα 0
扇形半径L=R/sinα α——圆台半锥角; R——圆台底面半径。