2.5.1等比数列的前n项和

英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源 2.5.1等比数列的前n项和 学习目的： 1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路． 2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 学习重点：等比数列的前n项和公式推导 学习难点：灵活应用公式解决有关问题 课堂过程： 一、复习引入： 首先回忆一下前两节课所学主要内容： 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0） 2.等比数列的通项公式: ， 3．｛ ｝成等比数列 EMBED Equation.3 =q（ ,q≠0） “ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=± （a,b同号）. 6．性质：若m+n=p+q， 7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 8．等比数列的增减性：当q>1, >0或01, <0,或00时, { }是递减数列;当q=1时, { }是常数列;当q<0时, { }是摆动数列; 二、讲解新课： 例如求数列1，2，4，…262，263的各项和 即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为： ① 2 ② 由②—①可得： 这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法 SHAPE \* MERGEFORMAT 公式的推导方法一： 一般地，设等比数列 它的前n项和是 EMBED Equation.3 由 得 ∴当 时， ① 或 ② 当q=1时， 公式的推导方法二： 有等比数列的定义， 根据等比的性质，有 即 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （结论同上） 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三： EMBED Equation.3 ＝ ＝ ＝ EMBED Equation.3 （结论同上） “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决 三、例题讲解 例1 求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和. 解：由 ， 从第5项到第10项的和为 - =1008 例2一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？ 解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项 的等比数列 则：一天内获知此信息的人数为： 例3  已知{ }为等比数列，且 =a， =b，（ab≠0），求 ．

分析

定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析

：要求 ，需知 ，q，而已知条件为 和 ．能否进一步挖掘题目的条件，使已知和未知沟通起来？ 当 时 ＝a ① ＝ ＝ ＝b ② ②/①得 ③ 将③代入①，得 ∴ ＝ ＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 以下再化简即可． 这样处理问题很巧妙．没有分别求得 与q的值，而改为求 与 的值，这样使问题变得简单但在分析的过程中是否完备？ 第①式就有问题，附加了条件q≠1．而对q=1情况没有考虑． 使用等比数列前n项和公式时，要特别注意适用条件，即 q=1时， =n ；当 时， 或 （含字母已知数的等比数列求和题目，学生常忽略q=1情况，要引起足够重视，以培养学生思维的严密性） 解法1：设等比数列{ }的公比为q． 若q=1（此时数列为常数列），则 =n =a， =b， 从而有2a=b ∴ （或 ） 若q≠1（即2a≠b），由已知 ＝a ① ＝b ②    又ab 0, ②/①得 , ③ 将③代入①，得 ∴ ＝ ＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 ＝ 解法2：由 ， － ， － 成等比数列（练习中证此结论）， 即a,b-a, －b成等比，所以a( －b)=( b-a) 从而有 ＝ （包含了q=1的情况） 四、练习： 是等比数列， 是其前n项和，数列 （ ）是否仍成等比数列？ 解：设 首项是 ，公比为q, ①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列. ∵此时， =0. 例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列， S2=0, ②当q≠－1或k为奇数时， ＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （ ）成等比数列 评述：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件. 五、

小结

学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结

1. 等比数列求和公式：当q=1时， 当 时， 或 ； 2． 是等比数列 的前n项和， ①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列. ②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列 3．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识． 六、课后作业：课本67页A组1—6 等比数列的前n项和公式： ∴当� EMBED Equation.3 ���时，� EMBED Equation.3 ��� ① 或� EMBED Equation.3 ��� ② 当q=1时，� EMBED Equation.3 ��� 当已知� EMBED Equation.3 ���, q, n 时用公式①；当已知� EMBED Equation.3 ���, q, � EMBED Equation.3 ���时，用公式②. 学习方法报社 第 1 页 共 5 页 _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568017.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568033.unknown _1234568034.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown