2.5.2等比数列的前n项和

英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源 2.5.2等比数列的前n项和 学习目的： 1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题 2.提高、解决问题能力. 学习重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式. 学习难点：灵活使用公式解决问题 课堂过程： 一、复习引入： 首先回忆一下前几节课所学主要： 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q示（q≠0），即： =q（q≠0） 2.等比数列的通项公式: ， 3．｛ ｝成等比数列 EMBED Equation.3 =q（ ,q≠0） “ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=± （a,b同号）. 6．性质：若m+n=p+q， 7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 8．等比数列的增减性：当q>1, >0或01, <0,或00时, { }是递减数列;当q=1时, { }是常数列;当q<0时, { }是摆动数列; 9．等比数列的前n项和公式： ∴当 时， ① 或 ② 当q=1时， 当已知 , q, n 时用公式①；当已知 , q, 时，用公式②. 10． 是等比数列 的前n项和， ①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列. ②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列 二、例题讲解 例1 已知等差数列{ }的第二项为8，前十项的和为185，从数列{ }中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第 项按原来的顺序排成一个新数列{ }，求数列{ }的通项公式和前项和公式 解：∵ , 解得 ＝5, d＝3, ∴ ＝3n＋2, ＝ ＝3× ＋2, ＝(3×2＋2)＋ (3× ＋2)＋ (3× ＋2)＋……＋(3× ＋2) ＝3· ＋2n＝7· －6.（分组求和法） 例2 设数列 为 EMBED Equation.3 求此数列前 项的和 解：（用错项相消法） ① ② ①(② ， 当 时， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 当 时， 例3等比数列 前 项和与积分别为S和T，数列 的前 项和为 ， 求证： 证：当 时， ， ， ， ∴ ，（成立） 当 时， ∵ ， ∴ ，（成立） 综上所述：命题成立 例4设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项之和为6560，且前 项中数值最大的项为54，求此数列 解：由题意 代入（1）， ，得： ，从而 ， ∴ 递增，∴前 项中数值最大的项应为第 项 ∴ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∴ ， ∴ ， ∴此数列为 例5求和：（x+ （其中x≠0，x≠1，y≠1） 分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和. 解：当x≠0，x≠1，y≠1时， （x+ EMBED Equation.3 三、练习： 设数列 前 项之和为 ，若 且 ，问：数列 成等比数列吗？ 解：∵ ， ∴ ，即 即： EMBED Equation.3 ，∴ 成等比数列 又： ， ∴ 不成等比数列，但当 时成 ， 即： 四、小结 本节课学习了以下内容： 熟练求和公式的应用 五、课后作业：课本第68页B组1—3 学习方法报社 第 1 页 共 5 页 _1234567921.unknown _1234567953.unknown _1234567969.unknown _1234567985.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234568001.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568005.unknown _1234568002.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown