净资产收益率和市盈率、市净率的关系

净资产收益率和市盈率、市净率的关系     净资产收益率=净利润/净资产=（净利润/股价）/(净资产/股价）=（1/市盈率）/(1/市净率）=市净率/市盈率,即：     净资产收益率=市净率/市盈率（当然也就可以推导出每股收益=每股净资产×净资产收益率），可见净资产收益率是市净率和市盈率这两个变量的函数，我们想知道的是，当净资产收益率一定时，市盈率和市净率分别取什么数值比较合适呢？     假设1：净资产收益率取10%（ROE指的是期初ROE，以下同)；保留盈余全部做再投资，复合增长持续10年，折现率为10%，10年后零增长，其后给10倍市盈率，又每股收益取1，计算内在价值如下：     年份   净资产   ROE    净利润  分红率分红  留存收益  折现率  分红折现  内在价值    每股收益      0      100.00  10%    10.00    0%    0       10.00    1          0                    1      1      110.00  10%    11.00    0%    0       11.00    1.1        0                    1.1      2      121.00  10%    12.10    0%    0       12.10    1.21       0                    1.21      3      133.10  10%    13.31    0%    0       13.31    1.331      0                    1.331      4      146.41  10%    14.64    0%    0       14.64    1.464      0                    1.464      5      161.05  10%    16.11    0%    0       16.11    1.611      0                    1.611      6      177.16  10%    17.72    0%    0       17.72    1.772      0                    1.772      7      194.88  10%    19.49    0%    0       19.49    1.949      0                    1.949      8      214.37  10%    21.44    0%    0       21.44    2.144      0                    2.144      9      235.81  10%    23.58    0%    0       23.58    2.359      0                    2.359     10      259.39  10%    25.94    0%    0       25.94    2.594      0                    2.594                                                                               10后价值              259.40（25.94×10倍市盈率）                                         合计                  100（259.40/2.594)                                  100      由上表可知，净利润每年增长率为10%正好等于ROE（重要结论:当保留盈余全部做再投资时，净利润每年增长率=期初净资产收益率，）10年后公司的价值259.4正好等于其净资产；市净率正好等于1；10年后每股收益等于2.594。    内在价值100可以理解为10年后的价值相当于值现在的100，而现在的价值也就是初期净资产为100，这说明如果以初期净资产的价100买入股票（或者以内在价值100买入的话），十年后你拿到的账面价值为259.40，实际价值为100，资产得到了保值（因为10年后的内在价值折现为100），也可以理解为每年获得10%的投资收益率正好抵消了10%折现率，使得资产获得了保值。    如何理解每年10%的投资回报率呢？    你以100买入，每年收获10%，那么第一年账面价值为100×1.10=110；第二年为110×1.10=121；直至第十年为235.79×1.10=259.40。     (每股收益的算法：因为净利润每年增长率为10%，所以第一年每股收益=1+1×10%=1×（1+10%）=1×1.1=1.1；第二年每股收益=1.1+1.1×10%=1.1×（1+10%）=1.1×1.1=1.21，以此类推，第十年每股收益就等于2.594）。     10年后股价=2.594元每股收益×10倍市盈率=25.94元，折现为25.94/2.594=10元，因为（现在）每股收益取1，所以市盈率为10/1=10.       假设2：如果净资产收益率取15%，保留盈余全部做再投资，复合增长持续10年，折现率为10%，10年后零增长，其后给10倍市盈率，又每股收益取1，计算内在价值如下：      年份  净资产ROE   净利润   分红率  分红  留存收益   折现率  分红折现   内在价值   每股收益       0    100.00 15%   15.00      0%     0     15.00       1         0                   1       1    115.0015%   17.25      0%     0     17.25       1.1       0                   1.15       2    132.2515%   19.84      0%     0     19.84       1.21      0                   1.3225       3    152.0915%   22.81      0%     0     22.81       1.331     0                   1.5209       4    174.90 15%   26.24      0%     0     26.24       1.464     0                   1.7490       5    201.1415%   30.17      0%     0     30.17       1.611     0                   2.0114       6    231.3115%   34.70      0%     0     34.70       1.772     0                   2.3131       7    266.01 15%   39.90      0%     0     39.90       1.949     0                   2.66       8    305.91 15%   45.89      0%     0     45.89       2.144     0                   3.059       9    351.80 15%   52.77      0%     0     52.77       2.359     0                   3.5179       10   404.5715%   60.69      0%     0     60.69       2.594     0                   4.05      10后价值         606.90(60.69×10倍市盈率）      合计               233.96（606.90/2.594)                                  233.96     由上表可知，净利润每年增长率为15%正好等于ROE,市净率为606.9/404.57=1.5（这1.5是十年后的市净率，不同于现在的市净率2.3415）；10年后每股收益为4.05。    内在价值为233.96可以理解为10年后的价值相当于值现在233.96，而现在的价值也就是期初净资产为100，如果以期初净资产的价100买入股票的话，十年后你拿到的账面价值为606.90，实际价值为233.96，资产是增值了（因为10年后的内在价值折现为233.96），也可以理解为因为你以低于内在价值买入股票，所以获得超额回报；如果以内在价值的价233.96买入的话，十年后你拿到的账面价值为606.90，资产仅获得保值（因为10年后的内在价值折现为233.96），也可以理解为每年获得10%的投资收益率正好抵消了10%折现率，使得资产获得了保值。    如何理解每年10%的投资回报率呢？    你以233.96买入，每年收获10%，那么第一年账面价值为233.96×1.10=257.36；第二年为257.36×1.10=283.09；直至第十年为551.66×1.10=606.90。      (每股收益的算法：因为净利润每年增长率为15%，所以第一年每股收益=1+1×15%=1×（1+15%）=1×1.15=1.15；第二年每股收益=1.15+1.15×15%=1.15×（1+15%）=1.15×1.15=1.3225，以此类推，第十年每股收益就等于4.05）。      10年后股价=4.05元每股收益×10倍市盈率=40.50元，折现为40.50/2.594=15.61元，因为（现在）每股收益取1，所以市盈率为15.61/1=15.61.      如此可以得出净资产收益率和市盈率、市净率的关系：      ROE    10%      15%     20%     25%      30%（现在的数值，而且是期初值）      PE     10      15.61    23.86   35.89    53.16（现在的数值）      EPS    2.594   4.05     6.19     9.31    13.79（十年后的数值）      PB      1      2.3415   4.772    8.9725  15.948（现在的数值）     其中EPS按照净利润每年增长率正好等于ROE按前面的方法推导出；     PE除按照前面的方法求得，也可以这样求得，比如ROE为15%，求对应的PE，这时通过PE和EPS的比例关系，设为10/2.594=X/4.05,求出X=15.61就是所对应的PE值，其它以此类推；     PB=PE×ROE求得。     说明：1、得到净资产收益率和市盈率、市净率的关系数值后，派什么用处呢？可以在期初净资产收益率确定的情况下，选择合适的市盈率或者市净率进行估值了。    2、 取期初净资产收益率是为了实际估值时，我用的是期初股东权益对应的ROE，即净利润除以期初股东权益，这样如完全保留盈余，则ROE和净利润增长率一致。    3、 如果分红率不为零时，净利润每年增长率即内生增长率=期初净资产收益率×（1-分红率）。    4、有关折现率的计算见折算率的算法    5、对一个保留盈余完全再投资、净资产收益率为10%的企业来说，其净利润的增长率等于净资产收益率，10%的折现率，公司的价值为什么等于净资产，是怎么推出来？            如果期初净资产为100,净资产收益率为10%，完全保留盈利再投资，则第一年的末的净资产是100*1.1 第二年末是100*(1.1^2),第三年末是100*（1.1^3),......以此类推。不论你在哪一年开始折现，因为除数都是1.1^n,价值都是100,公式是100*（1.1^n)/(1.1^n)=100，所以公司的价值等于净资产，（这时市净率等于1，市盈率等于10）