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机械能守恒PAGE\*MERGEFORMAT#/4第五讲变换的不变量与特征向量特征值与特征向量【探究】1.计算下列结果:【定理1】如果•是矩阵A的属于特征值■的一个特征向量，则对任意的非零常数k,k也是矩阵A的属于特征值•的特征向量。其几何意义是什么?T■oya=©,p=4的关系是怎样的?以上的计算结果与【定理2】属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。qo'a'「1o'lo2」lb丿2.计算下列结果:以上的计算结果与『Jo［勺关系是怎样的?2丿【应用】从几何角度解释旋转变换的特征值...

机械能守恒

PAGE\*MERGEFORMAT#/4第五讲变换的不变量与特征向量特征值与特征向量【探究】1.计算下列结果:【定理1】如果•是矩阵A的属于特征值■的一个特征向量，则对任意的非零常数k,k也是矩阵A的属于特征值•的特征向量。其几何意义是什么?T■oya=©,p=4的关系是怎样的?以上的计算结果与【定理2】属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。qo'a'<02」「1o'lo2」lb丿2.计算下列结果:以上的计算结果与『Jo［勺关系是怎样的?2丿【应用】从几何角度解释旋转变换的特征值与特征向量。0、•-ba0、a-b4【定义】abI——设矩阵A=，如果存在实数几及非零向量使得上,2d丿则称■是矩阵a的一个特征值。是矩阵a的属于特征值的一个特征向量。（结合探究1、2说明，特征值与特征向量）二、特征值与特征向量的计算仪2)设A=，求A的特征值及属于每个特征值的一个特征向量。J3丿【总结规律】7b\一般的，矩阵A=b的特征值及属于每个特征值的一个特征向量2d丿的求法。【应用】‘12)求A=的特征值及属于每个特征值的一个特征向量。(T4.丿【练习：P70】-10【第五讲•作业】x=x1.设反射变换CT:彳，对应的矩阵为A,则下列不是A的特征向ly=-y量的是()下列说法错误的是()A.矩阵A的一个特征向量只能属于A的一个特征值B.每个二阶矩阵均有特征向量C.属于矩阵A的不同特征值的特征向量一定不共线D.如果•是矩阵A的属于特征值■的一个特征向量，则对任意已知向量10是矩阵11m的一个特征向量，求m的值。Ik丿W2丿■1）（0）■rA.B.C.D.6厂1丿的非零常数k，k■也是矩阵A的属于特征值■的特征向量。设〉，鼻分别是恒等变换与零变换的特征值，则<40丿求m的取值投影变换a：0的所有特征值组成的集合为<01丿,h矩阵的特征多项式为2d丿已知A是二阶矩阵，且A"=0,则A的特征值为*11、若0是矩阵A=的一个特征值，则A的属于0的特征向量为■0X丿已知1、2是矩阵A=的特征值，则A，=I3n丿TOC\o"1-5"\h\zT'*1m"若向量是矩阵的一个特征向量，则m=丘2丿—求下列矩阵的特征值及其对应的所有特征向量：①、f2a)、、f—1)设A=，分别求满足下列条件的所有矩阵A:①|是A<3b丿、、2)fT)的属于2的一个特征向量。②是A的一个特征向量。,2丿x3十m对任意实数x,矩阵总存在特征向量,丘-m2丿范围。14设A是可逆的二阶矩阵，求证：①A的特征值一定不是0;②若■是A的特征值，则1/'是A「1的特征值。1.D2.B3.14.{0,5.f()2=/u_(ad)，ad-be6.07.8.9.110.①，=2,fk<2k「k\[-2k」2。；②入=1,何③•=7,-0或.二_2,/0、r1--2②22733k2>I2丿kik丿12.①项式证明：=A‘（■：）g4kf2k、k式0或九=-1,l—k丿k■'011.m=013.—3).A，得征。

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