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案例:圆锥体积公式的推导

2017-09-19 2页 doc 17KB 205阅读

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案例:圆锥体积公式的推导案例:圆锥体积公式的推导 在探索圆锥体积的计算公式时,教师直接告诉学生要比较等底等高的圆柱与圆锥,这是学生的内心需求和迫切需要吗,如果不是,学生难免会问:为什么要用圆柱与圆锥进行实验对比, 对策:课始,教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式以及圆柱体积公式的推导过程,梳理知识,形成脉络: 引导学生:对未知平面图形面积的计算,一般是把它转化成已知平面图形面积的计算,再推导出计算公式;对未知圆柱体积的计算,也是把它转化成已知长方体体积的计算,再推导出计算公式。从而渗透转化的数学思想方法,使学生自觉产生“能否...
案例:圆锥体积公式的推导
案例:圆锥体积公式的推导 在探索圆锥体积的计算公式时,教师直接告诉学生要比较等底等高的圆柱与圆锥,这是学生的内心需求和迫切需要吗,如果不是,学生难免会问:为什么要用圆柱与圆锥进行实验对比, 对策:课始,教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式以及圆柱体积公式的推导过程,梳理知识,形成脉络: 引导学生:对未知平面图形面积的计算,一般是把它转化成已知平面图形面积的计算,再推导出计算公式;对未知圆柱体积的计算,也是把它转化成已知长方体体积的计算,再推导出计算公式。从而渗透转化的数学思想方法,使学生自觉产生“能否把未知圆锥体积的计算转化成已知圆柱体积的计算”这一想法。有了以上的知识准备和认知需求,再引导学生分组进行下面的实验。 [实验一] 实验器材:等底等高的圆柱和圆锥形容器、水(沙子或橡皮泥)。 实验过程:把圆锥形容器装满水,然后倒入圆柱形容器,三次恰好倒满。 实验结果:圆柱形容器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍,或 1圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的,从而推导出圆锥体 3 积计算公式。 [实验二] 实验器材:等底等高的圆柱和圆锥形容器、沙子、天平。 实验过程:把两种容器都装满沙子,然后在天平上分别称出所装沙子的质量,两种容器容纳的沙子质量恰好成3倍关系。 实验结果:根据同密度物体的体积与质量成正比例,可以得出圆锥形容器的容 1积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的。 3 教学圆锥体积的计算方法时,一般教师用来演示的教具都是空心的容器,实验对比的结果是它们的容积,难道用实心圆柱和圆锥就不能进行实验了吗,笔者进行的实验和调研测试如下: [实验三] 实验目的:通过实验,找出等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。 实验器材:能够沉入水中的等底等高的实心圆柱和圆锥、长方体玻璃缸容器、水。 实验步骤:1.在容器中加入适量的水,测量并水位高度。2.把圆柱放入容器并浸没水中,测量并记录水位增加的高度,水位升高部分的体积就等于圆柱的体积。3.取出圆柱,把圆锥放入容器并浸没水中,测量并记录水位增加的高度,水位升高部分的体积就等于圆锥的体积。 实验结果:容器中水位两次增加的高度成3倍关系,根据底面积一定,圆柱体 1积与高成正比例关系,可推导出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。 3
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