九年级数学下二次函数复习题

3、（2007广州市）二次函数 与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2008福建福州）已知抛物线 EMBED Equation.DSMT4 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（ ） 19. (绍兴市)平移抛物线 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________ 20. (兰州市)一条抛物线的对称轴是ｘ＝１且与ｘ轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是＿＿＿(任写一个) 1．（2008年湖北省咸宁市）抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的 值为 ． 21.（威海市）已知二次函数 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是 A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 (2010遵义市)如图，两条抛物线 、 与分别经过点 , 且平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 　 7．（2010湖北省咸宁市）已知抛物线 （ ＜0）过A（ ，0）、O（0，0）、 B（ ， ）、C（3， ）四点，则 与 的大小关系是 A． ＞ B． EMBED Equation.DSMT4 C． ＜ D．不能确定 (2012广安中考第16题，3分)如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________． （2012山东泰安，19，3分）设A是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. （2012四川省资阳市，9，3分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A． B． C． D． 22.（枣庄市）已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的 的取值范围是　　　　　　　． （2012山东省滨州中考，24,10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点． （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值． （2012山西，26，14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标； （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标． （2012山东东营，24，11分）已知抛物线经过A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求b的值，求出点P、点B的坐标； （2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由． （2012，黔东南州，24）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）D三点。 （1）、求抛物线的解析式。 （2）、点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥轴交抛物线于N若点M的横坐标为，请用的代数式表示MN的长。 （3）、在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在点，使△BNC的面积最大？若存在，求的值，若不存在，说明理由。点的纵坐标 (2010遵义市)（14分）如图，已知抛物线 的顶点坐标为Q ，且与 轴交于点C ，与 轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥ 轴，交AC于点D． (1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在问题(2)的结论下，若点E在 轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． （湖南株洲市10,24题）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。 （2010年眉山）26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4），抛物线 经过B点，且顶点在直线 上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标． （2010河南）23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ，B ，C 三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． （2011年凉山州）如图，抛物线与 轴交于 （ ，0）、 （ ，0）两点，且 ，与 轴交于点 ，其中 是方程 的两个根。 （1）求抛物线的解析式； （2）点 是线段 上的一个动点，过点 作 ∥ ，交 于点 ，连接 ，当 的面积最大时，求点 的坐标； （3）点 在（1）中抛物线上，点 为抛物线上一动点，在 轴上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由。 （达州2011年）23、(10分)如图，已知抛物线与 轴交于A(1，0)，B（ ，0）两点，与 轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与 轴交于点Q，求点D的坐标； (3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 4.（2010山东烟台）已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 (2010湖北省荆门市)24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y＝ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC的面积S； (3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？ 若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由． 25.(兰州市)已知二次函数ｙ＝ａｘ２－４ａ图像的顶点坐标为(０，４)矩形ＡＢＣＤ在抛物线与ｘ轴围成的图形内，顶点Ｂ、Ｃ在ｘ轴上，顶点Ａ、Ｄ在抛物线上，且Ａ在Ｄ点的右侧， (１)求二次函数的解析式 (２)设点Ａ的坐标为(ｘｙ)试求矩形ＡＢＣＤ的周长Ｌ与自变量ｘ的函数关系 (３)周长为１０的矩形ＡＢＣＤ是否存在？若存在，请求出顶点Ａ的坐标；若不存在，请说明理由。 27.(泉州市)有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系(如图所示). ⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标； ⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)？ 21.（枣庄市）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数 的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且 ． （1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式； （3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 22（云南省2008年）．（本小题8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 与二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像交于点 ． （1）求 、 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 28.(资阳市)如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2，0). (1) 求点B的坐标； (2) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式； (3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由. 38. (青岛市)某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y(件)与销售单价x(元/件)的关系可近似的看作一次函数(如图)。 (1)求y与x的关系式； (2)设商厦获得的毛利润(毛利润＝销售额－成本)为s(元)，则销售单价定为多少时，该商厦获利最大？最大利润是多少？此时的销售量是多少件？ 23．（本题10分）（2008年武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价 元（ 为非负整数），每星期的销量为 件． ⑴求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围； ⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 1．（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （2008年重庆市）已知：如图，抛物线 与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； （3）若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线 ，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 25．（本题12分）（2008年武汉市）如图1，抛物线 经过A（－1，0），C（3，2）两点，与 轴交于点D，与 轴交于另一点B。 ⑴求此抛物线的解析式； ⑵若直线 将四边形ABCD面积二等分，求 的值； ⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥ 轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标． 1. （威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5． 点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂 足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． 2. （重庆）已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当ΔCQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 7、（2007四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)． (1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为 —1．求这个二次函数的解析式； (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边C’O’所在直线的解析式． 11、（2007浙江省）如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。 （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。 （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ． （1）写出直线 的解析式． （2）求 的面积． （3）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动 （不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度 的速度从 向 运动．设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积 最大，最大面积是多少？ 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ AUTONUM．（2008年龙岩市）（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值； （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由. 3．（2008年沈阳市）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在 轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 ．点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 ． （1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式； （3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 面积的2倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由． 4.已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒． （1）求直线BC的解析式； （2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的 ？ （3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？若能，请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由． (2010年安徽省B卷)24.（本小题满分12分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 如图15，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E． （1）求OE的长； （2）求过O，D，C三点抛物线的解析式； （3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分？ 26.一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴 的正半轴上，OA＝5，OC＝4。 ①　如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标； ②　在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线 上，求b，c的值； ③　若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l 的解析式。 27.一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴 的正半轴上，OA＝5，OC＝4。 ①求直线AC的解析式； ②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线 上，求k的值； ③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。 EMBED PBrush EMBED PBrush 3．已知平面直角坐标系xOy，一次函数y＝ EQ \F(3, 4 ) x＋3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y＝ EQ \F(3, 2 ) x的图象上，且MO＝MA，二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象经过点A、M． （1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式； （3）若点B在y轴上，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数y＝ EQ \F(3, 4 ) x＋3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标． 11．已知二次函数y＝x 2－(2m－1)x＋4m－6． （1）试说明不论m取任何实数，函数图象都经过x轴上的一个定点A； （2）设函数图象与x轴的另一个交点为B（A与B不重合），顶点为C，当△ABC为直角三角形时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点B在点A的右侧，点D的坐标为（0，3），点E是函数图象上一点．问：在x轴上是否存在点F，使得以D、E、F为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 47．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象经过点（0，3），顶点在直线y＝－x＋1上且在第四象限，顶点与原点的距离为 （1）求该二次函数的表达式； （2）设该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，直线y＝－x＋1交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使得以P、O、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标．若不存在，请说明理由． 16．如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点B坐标为（－2，1），顶点C在y轴上． （1）求顶点D的坐标； （2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，求△AMN的面积； （3）求证：△AMN是直角三角形． 26.如图，已知抛物线经过原点O和 轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴 与 轴交于点D.直线 经过抛物线上一点B（-2，m）且与 轴交于点C， 与抛物线的对称轴交于点F. （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P 是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由. 25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y= x2+mx+n的图象经过A，C两点. （1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：∠BEF=∠AOE； （3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标； （4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（ ） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. 26.已知抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且 ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线BC的函数表达式； （3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）. 求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由． （4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由. 26、如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点B（-1,0）、C（3,0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4,0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG,EF=EH=1。直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒。 （1）求此抛物线的解析式； （2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形； （3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A’，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A’、G、K为顶点的四边形为平行四边形。请直接写出符合条件的t值。 [来源:Z#xx#k.Com] 26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x轴上，点A的坐标(－1,0)，点B在y轴的正半轴上，BC＝OB. (1)求过点A、B、C的抛物线的解析式； (2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是(x,0)． ①当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值； ②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式． 25．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． ⑴求抛物线的函数表达式； ⑵求直线BC的函数表达式； ⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限． ①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值； ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答． 25．（11·辽阜新）如图，抛物线y＝ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(3,2)与x轴相交于A、B两点，顶点为P． （1）求点A、B的坐标； （2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标． 26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数 与 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程 的两个根. （1）请直接写出点A、点B的坐标. （2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标. （3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使 的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当 面积S最大时，求m的值. 26. 如图(1)，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P. (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (4)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值． (图(2)、图(3)供画图探究) 　　　　　　　　　　　　　 　　 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(－１，０)，（５，０），（０，２）． （１）求过A、B、C三点的抛物线解析式． （２）若点P从Ａ点出发，沿ｘ轴正方向以每秒１个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转９０°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（０≤ｔ≤６）设△PBF的面积为S． ①求S与ｔ的函数关系式． ②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？ （３）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由． 26.如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax +bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2). (1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状； (2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由. 26．如图所示，已知在直角梯形 中， 轴于点 ．动点 从 点出发，沿 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过 点作 垂直于直线 ，垂足为 ．设 点移动的时间为 秒（ ）， 与直角梯形 重叠部分的面积为 ． （1）求经过 三点的抛物线解析式； （2）求 与 的函数关系式； （3）将 绕着点 顺时针旋转 ，是否存在 ，使得 的顶点 或 在抛物线上？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由． 26．如图16，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过三点． （1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标； （2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的关系解析式； （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由； （4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由； （5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）． 　　根据图象提供的信息，解答下列问题： （1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与 时间t（月）之间的函数关系式； 　（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； 　（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ B M x y O A （第25题图）�） （备用图） y x O 第26题图 D E C F A B 第15题图 A C O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� B D 图1 O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� E B D A F 图2 O B y x C A (9题图) （27题图） y x O B M N C A 28题图 G x C O y F E B (A) D M N O x y -1 -1 y x O y＝－x＋1 （第9题图） y x 图7 A P B x y O � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� y A B C D E F O x y x O B A P C 图1 图2 第26题图 A, B A O C D 1 1 x=1 x y 第25题图 第25题图备用图 B A O C D 1 1 x=1 x y B P y x O A x y 2 O A B C x y 1 1 3 P 第26题图 Q A O x y B F C 图16 _1276928519.unknown _1337019319.unknown _1369987746.unknown _1369988077.unknown _1370101314.unknown 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