期未考10.7.14

北京信息科技大学 2009~20010学年第 2学期 《高等数学》课程期末考试（A卷、闭卷） 授课学院：理学院 系别：数学系 适用班级：09级（176学时） 一、8分*2=16 分 1. 已知函数 )32sin( yxz  , 求函数z的全微分dz。 2. 求函数 22)(4 yxyxz  的极值。 二、8分*2=16 分 1．求曲线 32 ,1,1 tztytx  在点（0，2，1）处的切线方程. 2．设 ),( 22 xyeyxfz  其中 f具一阶连续偏导数， 求 x z   、 . y z   三 8分*2=16 分 .),(.1 为二次积分化二重积分  D dxdyyxf 其中 D为直线 xy  ， 1y 以及 y轴所围闭区域。 2.计算第一类曲线积分 dsyx L  )( 22 . 其中 L是圆周曲线：x=acost, y=asint. (0 2 , 0).t a   四 8分*2=16 分 1、用格林公式计算 dyyxdxxy L )1()1( 22  ，其中 L 为圆周 x2+y2=R2,其方向为逆时针方向。 2.证明下列曲线积分在整个 xoy平面与路径无关,并計算积分值：  )1,2( )0,1( 324 d)4(d)32( yxyxxyxy 五.8 分*2=16 分 的敛散性。判别级数   1n 4)1)(n(n 1 .1      1 )1ln( )1( .2 n n n 敛？是绝对收敛还是条件收是否收敛？如果收敛，级数 六．8 分 求级数    1 1)1( n n n n x 的收敛域，并在收敛域内求其和函数。 七．12 分 利用高斯公式計算下列曲面积分    dxdyxzdzdxzydydzyx )()()( 其中为旋转抛物面 22 yxz  被平面 1z 截下的有限部分的下侧。