简谐振动的能量

nullnull第17章 振 动*系统机械能守恒 以弹簧原长为势能零点如 弹簧谐振子§17.2 简谐振动的能量null第17章 振 动*１. 系统的动能、势能都随t作周期性 变化，但无外力作功和耗散内力 的功，所以系统总能量不变；取弹簧原长o处为弹性势能零点弹性势能E普遍成立２. 谐振子的势能曲线３. 系统作一次全振动，能量转换2次,即能量转化的 周期＝振动的周期/2。（为何？三角函数）null第17章 振 动*４. 一个周期内的平均动能和平均势能在一个周期内，平均动能和平均势能相等 任何一个只是稍微偏离平衡状态的稳定系统称之为谐振子。 对于自由振动的谐振子系统的总机械能是守恒的。null第17章 振 动*1) 普适2) 时间平均值3) 由简谐振动能量求振动有时由谐振动能量求谐振动的特征量会更方便。null第17章 振 动*例 劲度系数为k的轻弹簧挂在质量为m， 半径为R的匀质圆柱体的对称轴上， 使之作无滑动的滚动。证明:圆柱体的质心作谐振动， 并求出谐振动的角频率。解：分析振动系统机械能守恒。 建坐标如图，弹簧原长处为坐标原点。设原点处为势能零点，质心在xc时系统的机械能为（注意上式中的是刚体转动的角速度）将代入上式null第17章 振 动*两边对t 求导数得:运动形式是谐振动圆频率周期null第17章 振 动*Stop Here!null第17章 振 动* 如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为 l ，质量为 m ，竖直部分杆长为 2l ，质量为 2m ，细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦地转动，水平杆的未端与劲度系数为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。例求杆作微小摆动时的周期。解null第17章 振 动*（解2）能量的方法(t 时刻系统的能量)（其他步骤同上）