简谐振动的合成

nullnull第17章 振 动*一、两个振动方向相同 S.H.V.的合成 二、N个振动方向相同 S.H.V.的合成 三、 拍 四、 两个垂直方向谐振动的合成 五、谐振分析 §17.4 简谐振动的合成振动的合成问 只讨论满足线性叠加的情况 同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础 不同频率的谐振动合成结果 重要的实际应用null第17章 振 动*一、振动方向相同 振动频率相同的 两个S.H.V.的合成（双光束干涉的理论基础）结论：合振动 x 仍是简谐振动振动频率仍是null第17章 振 动*讨论: (1)若两分振动同相,即  2 1=2k (k=0,1,2,…)(2)若两分振动反相,即  2 1=(2k+1) (k=0,1,2,…)当 A1=A2 时, A=0则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强，则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱，旋转矢量法处理谐振动的合成当 A1=A2 时 , A=2A1null第17章 振 动*1. 同方向同频率的多个谐振动的合成线性相加2. 振幅相同、相邻相位差相同的N个谐振动的合成二、N个振动方向相同 S.H.V.的合成null*线性相加用旋矢法求解由图得null第17章 振 动*例 三个同频率 同振幅A0 同方向的S.H.V. 相邻相位差为 /3 求：合振幅A。解：画旋矢图得/3 A = 2A0或由公式获得；则或由公式获得。null第17章 振 动*4. 同方向不同频率的简谐振动的合成 分振动 : 合振动 :当 时, 当 时，合振动振幅的频率为:结论：合振动 x 不再是简谐振动A 有最大值A有最小值null第17章 振 动*当 2  1 时 , 2 - 1 2 + 1 ，令其中随 t 缓变随 t 快变 三、振幅相同不同频率的简谐振动的合成 拍(Beat) 合振动 : 分振动 :结论：合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。null第17章 振 动*xx2x1ttt拍频 : 单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即 拍的现象 null第17章 振 动*四、两个垂直方向谐振动的合成（偏振光） 1. 同频率的谐振动合成线性相加：轨迹方程是椭圆( 运动学方程、动力学方程 )即 合成的一般结果是椭圆。质点的合振动位移在一、三象限内的一条直线上；任意时刻1)null第17章 振 动*为二、四象限内的一条直线。3)椭圆方程，主轴平行坐标轴 右旋（顺时针）左旋（逆时针）4) 质点运动轨迹为斜椭圆2)null第17章 振 动* = 0 = /2 =  = 3/2 = /4 = 3/4 = 5/4 = 7/4null第17章 振 动*右旋例 用旋矢法作图null*振动方向旋转正椭圆 若（偏振光干涉的理论基础）例 特殊结果圆太阳光非偏振光偏振片->线偏振光偏振片->线偏振光左旋、右旋、圆null第17章 振 动* 2. 频率比是简单的正整数合成轨迹为稳定的闭合曲线—李萨如图 例如左图：应用：测定未知频率周期T是多少? 太阳系的稳定性问题null第17章 振 动*小结 （谐振动合成）同方向、同频率同方向、不同频率互相垂直、同频率互相垂直、不同频率谐振动（振向、频率均不变）拍2 - 1 2 + 1轨迹一般为椭圆李萨如图直线（谐振动）正椭圆（旋转方向不同）斜椭圆null第17章 振 动*周期函数的傅立叶级数展开（Fourier Series）五、谐振分析null第17章 振 动*null第17章 振 动*null第17章 振 动*null第17章 振 动*null第17章 振 动*谐振分析结论：方波可分解为 v0 ，3v0 ， 5 v0 等谐振动的叠加。2) 谐频次数越高的项振幅越小。Avv03v0 5v0方波频谱图7v0O例如：方波偶函数：奇函数：null第17章 振 动*方波的分解图v03v05v0（基频为v0）x1+ x3+ x5方 波OOOOOnull第17章 振 动*x2k = 0 , k = 1 , 2 , 3 , … 方波：k = 1 基频（） 决定音调（key）k = 2 二次谐频（2  ） k = 3 三次谐频（3  ）决定音色(波形)高次谐频null第17章 振 动*北京大钟寺内的巨钟的频谱图0100200300400500v (Hz) 我国古代对“共振”的认识：公元五世纪《天中记》： 蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣，问张华。张华曰：此盘与宫中钟相谐，故声相应，可改变其薄厚。