简谐振动的描述

nullnull第17章 振动*波动与光学第17章 振动(Vibration)第18章 波动(Wave)null第17章 振动*第17章 振动§17.1 简谐振动的描述§17.2 简谐振动的能量 §17.3 阻尼振动与阻尼受迫振动 §17.4 简谐振动的合成null第17章 振动* 一、简谐振动的判据 二、简谐振动的描述§17.1 简谐振动的描述 机械振动： 物体位置在某一值附近来回往复变化。 广义振动： 一个物理量在某一定值附近往复变化 ， 该物理量的运动形式称振动。 物理量：等等null第17章 振动*共振(简谐振动） S.H.V.振动的分类:物理上：振动一般运动是多个简谐振动的合成。 数学上： 傅氏级数 傅氏积分 S.H.V.是振动的基本模型或说振动建立在S.H.V.的基础上。 下面以机械振动为例说明振动的一般性质。null第17章 振动*一、简谐振动的判据表征了系统的能量1） 位移最大位移由初始条件决定1. 运动学表达式广义：振动的物理量弹簧谐振子x是描述位置的物理量,如 y , z 或  等. 特点: (1)等幅振动 (2)周期振动 2） 振幅 A3） 周期T 和频率 vv = 1/T (Hz)4） 相位(  t +  ) 是 t 时刻的相位初相  是 t =0 时刻的相位 2. 描述简谐振动的特征量圆频率，取决于时间零点的选择　null第17章 振动*3. 动力学方程 以弹簧谐振子为例设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律令 简谐振动动力学方程固有(圆)频率null第17章 振动*如图所示, 设刚体对轴的转 动惯量为J.  设 t = 0 时摆角向右最大为 0.求振动周期和振动方程.解单 摆振动方程例 复摆（物理摆）的振动定轴转动定理：绕某定轴转动的刚体，所有合外力矩在该轴上的分量等于刚体的对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。null第17章 振动*振动的物理量 固有圆频率角位移振动表达式思考: 1)证明单摆小幅度摆动时的运动是简谐振动，并求出振动的频率。 2）若令一单摆的频率与本例中的复摆的频率相等,单摆的摆长l应为多少？（此摆长 l 称为复摆的等值单摆长）null第17章 振动*1）谐振动表达式从对象的运动规律出发 （电学规律 力学规律等）S.H.V.的形式2）动力学方程 S. H. V. 的判据振动三要素： 振幅、周期和相位null第17章 振动*2） 速度和加速度 1） 振动方程3） 由初始条件求振幅和初相位二、简谐振动的描述1. 解析描述null第17章 振动*均是作谐振动的物理量频率相同振幅的关系相位差与位移反相2. 曲线描述 超前 落后等幅性周期性null第17章 振动* txOA-A = 2相位差 超前和落后若  =  2- 1> 0 , 则 x2 比 x1 早  达到正最大 , 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后  )。null第17章 振动*同相和反相(同频率振动)当  = 2k 两振动步调相同,称同相。当  = (2k+1) 两振动步调相反, 称反相。null第17章 振动*·3. 旋转矢量描述用匀速圆周运动 几何地描述 S.H.V.规定端点在x轴上的投影式 t + oxxtt = 0va·null第17章 振动*1） 可直观地表达振动状态当振动系统确定了振幅以后 表述振动的关键就是相位 即 表达式中的余弦函数的综量旋转矢量图 可直观地显示该综量分析解析式用图代替了文字的叙述null第17章 振动*由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相2） 可方便地比较振动步调位移与加速度称两振动反相null第17章 振动* 3）方便计算 用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。 例 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子， t = 0时 质点过平衡位置且向正方向运动。 求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间。解：设 t 时刻到达末态。 由已知画出t = 0 时刻的旋矢图。由题意选实线所示的位矢。 设始末态位矢夹角为，则 得null第17章 振动*旋转矢量振动方程振动曲线例解 质点在 x 轴上作谐振动，从A→B→O→C→D，请指出各点时的相位，并说明相应的状态。null第17章 振动*例解用相位分析问题A→A/2：相位变化从0→π/3，由A/2→0：相位变化从π/3→π/2 ，由 一质点在 x 轴上作谐振动，T为已知，问：质点从A→A/2和从A/2→0所需时间各为多少？注：求的是最短时间，实际时间可以是上述时间加上周期的整数倍。null第17章 振动*解例已知振动曲线，求振动方程。由振动曲线1，t＝0时，x0＝0，υ0 > 0由振动曲线2，t＝0时，x0＝－3，υ0＝ 0？